6.第五章 演绎推理（一）

第五章

演绎推理（一）

推理的概述

直接推理三段论

关系推理第一节推理的概述一、什么是推理推理是依据已知的判断得到新判断的思维形式。概念和判断是思维的基本单位。人们在实践活动中，头脑里形成许多概念和判断。这些概念和判断，彼此之间不是孤立的、毫无联系的。它们之间存在着各种各样的联系，这些联系是客观事实的各种联系在人们头脑中的反映。人们在认识客观世界的过程中，不仅运用概念、判断，而且要根据已知判断推出未知判断。推理是人们获得知识的重要手段，可以说，人们的知识，大部分是通过推理而获得的。例如：尼维叶是法国古生物学家，又是比较解剖学的奠基人。有一次，他在午觉，被一阵怪里怪气的声音吵醒了。他发现窗口上有一个狰狞怪物，便仔细打量一番，只见那怪物头上长角，脚上一双蹄子，于是笑道：“有角和蹄子的动物呀，都是不吃肉的。我才不怕呢。”说完又睡着了。这是一个调皮的学生在跟老师捣乱，但没想到被轻而易举揭穿。原来，根据比较解剖学，食草动物的外在特点是有蹄子，而凡是有蹄子的动物都是具有草食特性，而且性情温和。因此，在尼维叶脑子里很快形成了推理：

二、推理构成推理由前提和结论两个部分组成。推理所依据的判断叫做前提；推理所得到的判断叫做结论。上面各例。横线以上的部分是前提，如“凡是有蹄子的动物都是不吃肉的，这个动物是有蹄子的动物”；“所有的金属都是导电的，铝是金属”；“马克思主义者都是无神论者”；“柳树在阳光下可以进行光合作用，文竹在阳光下也可以进行光合作用，君子兰在阳光下同样可以进行光合作用。柳树、文竹、君子兰都是绿色植物。”横线以下部分是结论，如“所以，这个动物是不吃肉的”；“所以，铝是导电的”；“所以，无神论者不是马克思主义者”；“所以，绿色植物在阳光下都可以进行光合作用”。概念有词语表达，判断由语句表达。相应的，推理是由句群表达的。但是，正如词语不一定都表示概念，语句不一定都表示判断一样句群也不一定都表示推理。只有存在着前提与结论关系的句群才成为推理。在日常语言中。表达前提与结论关系的词语有：“因为……所以……”；“由于……因此……”；“根据……可知……”；“既然……就……”等等；三、推理的类别（种类）根据前提到结论的思维进程的不同，推理可分为：演绎推理、归纳推理和类比推理。根据前提和结论之间是否有蕴涵关系，推理可分为：必然性推理和或然性推理。根据前提的数量的不同，推理可分为：直接推理和间接推理。（一）根据前提到结论的思维进程的不同，将非模态推理分为演绎推理、归纳推理、类比推理。1.演绎推理：由一般性前提到个别性结论。2.归纳推理：由个别性前提到一般性结论。3.类比推理：由个别性前提到个别性结论。（二）根据结论性质的不同，分为必然性推理和或然性推理。1.必然性推理：结论断定的范围没有超过前提断定的范围。如演绎推理和完全归纳推理。2.或然性推理：结论断定的范围超过了前提断定的范围。如不完全归纳推理和类比推理。（三）根据前提和结论是简单判断还是复合判断，分为简单判断推理和复合判断推理。1.简单判断推理：以简单判断为前提和结论。又分为性质判断推理和关系判断推理。2.复合判断推理：是前提和结论中至少有一个复合判断。又分为联言判断推理、选言判断推理和假言判断推理。（四）根据前提所含判断是一个还是两个或以上，分为直接推理和间接推理。1.直接推理：以一个判断为前提。2.间接推理：以两个或两个以上的判断为前提。（五）根据前提与结论中是否包含有“必然”、“可能”等模态词，将推理划分为模态判断和非模态判断。1.模态判断：包含有“必然”、“可能”等模态词的推理。2.非模态判断：不包含有“必然”、“可能”等模态词的推理。四、推理形式的有效性

判断有真假之分，推理有对错之别。正确的思维形式必须做到概念明确、判断恰当、推理合乎逻辑。一个推理成立、正确、合乎逻辑，该推理是有效的。否则是无效的。推理既反映前提和结论在内容上的联系，又反映前提和结论在形式上的联系。在思维形式中的推理其有效与无效，不是从内容上来说的，而是从推理形式而言的。因为普通逻辑本身是研究形式的。推理有效性，也就是形式的有效性。一个推理形式是有效的，当且仅当，具有此推理形式的任一推理都不出现真前提和假结论。如：

第二节直接推理

二、判断变形直接推理判断变形直接推理是通过改变前提的形式而直接推出结论的直接推理。改变前提的形式是指：其一，改变前提的质，即把前提的联项由肯定的改为否定的；或者，把否定的改为肯定的。其二，改变前提中的主项、谓项的位置，即把前提的主项改为谓项；或者把谓项改为主项。因此，判断变形直接推理有两种形式：换质法、换位法。（一）换质法1.什么是换质法换质法就是通过改变前提的质（肯定改为否定，否定改为肯定），从而得出结论的直接推理。2.换质法规则（1）结论判断的主项和量项与前提判断相同；（2）结论判断的谓项是前提判断谓项的矛盾概念。亦即“P”改为“非P”。（3）结论判断的质（联项）与前提判断的质相反。即前提是肯定判断，则结论为否定判断；相反，若前提是否定判断，则结论是肯定判断。3.结构式将下面同素材的A、E、I、O四个判断用换质法进行推理。（表示P的矛盾概念）SAP→SEPSEP→SAPSIP→SOPSOP→SIP

（二）换位法1.什么是换位法换位法就是通过交换前提中主、谓项的位置从而得出结论的直接推理。2.换位法规则（1）不改变前提的质，只改变主项、谓项的位置。（2）前提中不周延的项，到结论中也不得周延。3.结构式SAP→PISSEP→PESSIP→PIS

（三）换质位法1.什么是换质位法换质位法是对前提既换质又换位，从而得出结论的直接推理。它是换质法和换位法的综合运用，可以交替连续进行。其一，换质位法，先换质，后换位；再连续地换质，换位，直到不能换位。其二，换位质法，先换位，后换质；再连续地换位，换质，直到不能换位。如：“犯罪行为是有具有社会危害性的行为”为前提，可以换质推出“犯罪行为不是不具有社会危害性的行为”，在此基础上再进行换位，还可以推出“不具有社会危害性的行为不是犯罪行为”。“所有的资本主义国家都是实行资产阶级专政的”，换质为“所有的资本主义国家都不是不实行资产阶级专政的”，再换位为“不实行资产阶级专政的不是资本主义国家”。2.结构式运用判断变形直接推理，断定下列推理是否成立：（1）SIP→POS先连续换质位：SIP→SOP→没能推出所给的结论。再连续换位质：SIP→PIS→POS推出给定的结论。所以，该推理形式有效。（2）SEP→SOP先连续换质位：SEP→SAP→PIS→POS→没能推出所给的结论。再连续换位质：SEP→PES→PAS→SIP→SIP→SOP推出给定的结论。所以，该推理形式有效。I判断不能先换质再换位，但可以先换位再换质；O判断不能换位，只能从先换质开始；换质位法没有自己特别的规则，可以先换质再换位，也可以先换位再换质，但要遵守换质法和换位法的规则。另外，换质位以后还要注意语句通顺。第三节三段论

这是一个三段论。它是由三个性质判断组成的。其中“所有的小说都是文学作品”和“《三国演义》是小说”是前提；“《三国演义》是文学作品”是结论。组成这个三段论的每一个判断都由两个概念分别充当主项和谓项。由于每个概念都是在三段论中出现两次，因此，这个三段论包含三个不同的概念，即“《三国演义》”、“小说”、“文学作品”。二、三段论的结构1.任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的概念。小项：结论中的主项。用“S”表示；中项：在两个前提判断中出现，但在结论中不出现的概念，起媒介作用。用“M”表示。大项：结论中的谓项。用“P”表示。2.任何一个三段论都是由三个性质判断组成的。大前提：包含着大项“P”和中项“M”的前提判断。小前提：包含着小项“S”和中项“M”的前提判断。结论：包含着大项“P”和小项“S”，由两个前提推出的新判断。

3.典型的三段论结构式：三、三段论的公理三段论的公理是三段论推理的基本依据。公理是经过人类长期反复实践的经验，其真理性非常明显，是不证自明的。三段论公理的具体内容：对一类事物的全部对象有所断定（肯定或否定），那么对该类事物中的部分对象也必定有所断定（肯定或否定）。三段论的公理可用下图表示：

PMS

MS

P四、三段论的规则三段论规则是三段论公理的具体化。符合三段论规则的三段论是正确的三段论；违反三段论规则的三段论是错误的三段论。三段论规则有七条，前面五条是基本的，后面两条是推导出来的。前面三条是针对项的，后面四条是针对前提的。（一）一个三段论中只能有三个不同的项一个三段论之所以从两个性质判断推出一个新的判断，是因为前提的两个性质判断中有一个共同概念（中项）。正困为这个起媒介作用的中项，才能确定大项与小项的关系。如果三段论中出现四个概念，在前提中大项与一个概念发生联系，小项与另一个概念发生联系；大项、小项没有与一个共同的概念发生联系，因而大项、小项之间的联系无法确定，也就无法推出结论。违反这条规则，将犯“四项错误”或“四概念错误”。如：

这推理是错误的，违反了“前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，出现“大项不当周延”的逻辑错误。大项“12”在前提中是肯定判断的谓项是不周延，而在结论中是否定判断的谓项是周延的。

（五）前提中有一否定，结论必否定；结论否定，则必有一前提否定如果有一个前提是否定的，根据规则（四）“两个否定的前提不能得出结论”，那么另一个前提一定是肯定的。在否定的前提中，中项和大项（或小项）的外延是不相容的，在肯定的前提中，中项和小项（或大项）的外延是相容的，由此可见，大、小项之间的外延是不相容的，是互相排斥的，所以，结论只能是否定的。（六）两个特称的前提不能得出结论如果两个前提都是特称的，那么有三种情况。情况一：两个前提都是特称肯定判断，没有一个项是周延的。根据三段论“中项在前提中至少周延一次”的规则（二），不能得出结论；情况二：两个前提都是特称否定判断，根据三段论规则（四），两个否定的前提不能得出结论；情况三：前提中有一个是特称肯定判断，一个是特称否定判断，这两个前提中只有一个项是周延的。按照三段论的规则（二），“中项在前提中至少周延一次”，那么这个周延项必须做中项。但因为有一个前提是否定判断，根据三段论规则（五），得出的结论也是否定的。否定判断的谓项（大项）周延，而大项在前提中是不周延的，这就犯了“大项不当周延”的逻辑错误，同样不能得出结论。（七）前提中有一特称，结论必须也是特称。根据规则6可知，如果有一个前提是特称的，那么另一个前提必定是全称的。即有AI、AO、EI、EO四种情况。第四种情况EO不能得出结论；AI只有一个项周延。这个唯一的周延项必须做中项，那么大、小项在前提中都不周延，只能得出特称判断的结论；AO、EI中有两个项周延。根据三段论规则（二），一个周延项必须做中项，根据三段论规则（五）和规则（三），另一个周延项必须做大项。那么小项在前提中不周延，根据三段论规则（三），在结论中也不得周延，所以，只能得出特称判断。五、三段论的格（一）什么是三段论的格三段论的格就是由中项在前提中的不同位置所构成的三段论的不同形式。（二）三段论的四个格1.第一格：中项（M）为大前提的主项和小前提的谓项。结构为：

特点和作用第一格是典型地体现了演绎推理从一般推出特殊的思维进程和三段论公理，所以第一格被称为“典型格”或“完善格”；第一格在司法审判中有着非常重要的作用，通常也称为“审判格”。全称大前提断定法律依据，肯定小前提断被告的犯罪事实，结论以此为根据对被告量刑。

规则：（1）前提中必须有一个是否定的。（2）大前提必须是全称的。证明（1）也用反证法，假设两个前提是肯定的，中项在大小前提中都不周延，违反规则（二）“中项在前提中至少要周延一次”，出现“中项两次不周延”的逻辑错误。假设不能成立。所以，前提中必须有一个是否定的。证明（2）前提中必须有一个是否定的，根据规则（五）“前提中有一否定，结论必否定；结论否定，则必有一前提否定”。大项在结论中周延，那么在前提中也周延。大项在前提中是主项，所以，大前提必须是全称的。特点和作用：第二格主要在于指出事物之间的区别和反驳肯定判断。由于第二格前提中有一否定的，其结论必是否定的。因而能够用来反驳与相矛盾的肯定判断，也可以用来指出事物之间的区别，说明一个事物不属于某一类。所以被称为“区别格”。规则：（1）小前提必须是肯定的。（2）结论必须是特称的。证明（1）假设小前提是否定的，根据规则（五）“前提中有一否定，结论必否定；结论否定，则必有一前提否定”，结论是否定的。则大项在结论中周延，根据规则（三）“前提中不周延的项，在结论中也不得周延”，大项前提中也周延。如果大项在大前提中周延，那么，大前提一定是否定判断的谓项。根据（四）“两个否定的前提不能得出结论”。假设不能成立，所以，小前提必须是肯定的。证明（2）小前提必须是肯定的（已证）。小项在小前提中是肯定判断的谓项，是不周延的。根据规则（三）“前提中不周延的项，在结论中也不得周延”，小项在结论中是不周延的，所以，结论必须是特称的。特点和作用：第三格结论必是特称的，因此，通过断定特殊情况来反驳与之矛盾一般情况时，常用第三格；第三格被称为“例证格”和“反驳格”。

规则：（1）如果前提中有一否定，则大前提必须全称。（2）如果大前提肯定，则小前提必须全称。（3）如果小前提肯定，则结论必须特称。（4）任何一个前提都不能是特称否定命题。（5）结论不能是全称肯定命题。第四格在实际中运用不多，在这里不作赘述。

七、三段论的省略式（一）什么是三段论的省略式在日常语言的表达中，省略某个部分的三段论，叫做三段论的省略式。例如：“任何人违反了法律都要受到法律的惩处，你也不例外。”（二）三段论的省略式1.省略大前提

如：“我们是干部，所以，我们应该在工作中起模范带头作用”。这是省略了大前提“干部应该在工作