2018-2019学年山东省滨州市邹平县七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年山东省滨州市邹平县七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=50°，∠2等于（）A.150° B.130° C.40° D.无法确定 2、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）A. B.C. D. 3、下列调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的体重情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛．其中适宜抽样调查的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4、在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、若x＞y，则下列式子错误的是（）A.x-3＞y-3B.-3x＞-3yC.x+3＞y+3D.＞ 6、若a+b=7，ab=10，则a2+b2的值是（）A.5 B.21 C.29 D.85 7、如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a-b的值为（）A.1 B.-1 C.0 D.2 8、数轴上有两个点表示的数分别为和5.7，则这两点之间表示整数的点共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9、已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（）A.a≥1 B.a＞1 C.a≤1 D.a＜1 10、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，用27元钱最多可以购买该商品（）件．A.8 B.9 C.10 D.11 11、把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A.45° B.60° C.75° D.82.5° 12、下列运算正确的是（）A.x2•x2=2x2 B.（x3）2=x6C.（-2x3）4=8x12 D.（-x）7÷（-x）3=-x4 二、填空题1、的整数部分为a，小数部分为b，则b（a+）=______．2、在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是______．3、如图，对于下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠D=∠5；其中一定能判定AB∥CD的条件有______（填写所有正确条件的序号）．4、若方程组的解满足x＞-1且y＜-1，则k的整数解为______5、某超市账目记录显示，第一天卖出24支牙刷和21盒牙膏，收入201元；第二天以同样的价格卖出同样的28盒牙膏和32支牙刷，收入应该是______元．6、为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：则a=______．学生最喜爱的节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%7、（1）的立方根是______．（2）已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2，则3a+b的算术平方根是______．8、已知：4x2-ax+9是一个完全平方式，则a=______．三、解答题1、计算（1）-+-|-3|（2）a3•a4•a+（-a2）3•a2+（-2a4）2（3）（x+2y-3）（x-2y+3）（4）3（x-2y）2-（2x+y）（-y+2x）-3x（x-0.5y）______2、（1）解方程组：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．______3、设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？______4、已知：如图的网格中，△ABC的顶点A（0，5）、B（-2，2）．（1）根据A、B坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C的坐标（______，______）．（2）平移△ABC，使点C移动到点F（7，-4），画出平移后的△DEF，其中点D和点A对应，点E与点B对应．______四、计算题1、为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？______2、如图，点D、E、F分别在△ABC的边上，请从以下四个关系∠FDE=∠A，∠BFD=∠DEC，DE∥BA，DF∥CA中，选择三个适当的填写在横线上，使其形成一个真命题，并有步骤的证明这个命题．（证明过程中注明推理依据）如果______，______求证：______证明：______

2018-2019学年山东省滨州市邹平县七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：∠1和∠2是同旁内角，∠1=50°，∠2的度数无法确定．故选：D．直接利用两直线平行时同旁内角互补，进而得出答案．此题主要考查了同旁内角，正确理解定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：由题意可得，，故选：B．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：①调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，符合题意；②了解某班学生的体重情况，适合全面调查，不符合题意；③调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，不符合题意；故选：B．直接利用抽样调查以及全面调查的意义分析得出答案．此题主要考查了抽样调查以及全面调查，正确把握相关定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选：B．根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab，∵a+b=7，ab=10，∴a2+b2=72-20=29．故选：C．根据完全平方公式进行计算即可．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵A（1，0），A1（3，b），B（0，2），B1（a，4），∴平移规律为向右3-1=2个单位，向上4-2=2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a-b=2-2=0．故选：C．根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1的坐标确定出纵向平移规律，然后求出a、b，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：2＜＜3，在和5.7之间的整数有3，4，5；故选：A．先对进行估算，然后再确定和5.7之间的整数个数；本题考查无理数的估算，数轴上点的特征；能够对无理数进行正确的估算是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，∴a-1≥0，解得：a≥1．故选：A．本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：设可以购买x件该商品，根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27，解得：x≤10．答：用27元钱最多可以购买该商品10件．故选：C．设可以购买x件该商品，根据优惠政策结合总价不超过27元钱，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内最大正整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选：C．直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：A、x2•x2=x4，故选项A错误；B、（x3）2=x6，正确；C、（-2x3）4=16x12，故选项C错误；D、（-x）7÷（-x）3=x4，故选项D错误．故选：B．分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可解答．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2解：∵5＜＜6，∴的整数部分为5，即a=5，小数部分为-5，即b=-5，∴b（a+）=（-5）（5+）=27-25=2；故答案为2；通过估计得到5＜＜6，从而求出整数部分为5，小数部分为-5，再将所求a与b代入所求式子化简即可；本题考查无理数的估计，平方差公式的应用；能够熟练掌握无理数估计大小的方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-3＜x＜0解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，∴，解得-3＜x＜0，故答案为-3＜x＜0根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题；本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:①③解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥DC，符合题意；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项正确；④∵∠D=∠5；∴AD∥BC，故本选项错误；故选答案为：①③．根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平行线的判定，准确识图是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-1，-2解：解方程组得，∵x＞-1且y＜-1，∴k+＞-1且k-＜-1，解得-3＜k＜-，则k的整数解为-1，-2．故答案为：-1，-2．先根据加减消元法求出x，y，再根据x＞-1且y＜-1，得到关于k的不等式组，进一步得到k的整数解．考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，关键是得到关于k的不等式组．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:268解：设每盒牙膏的价格为x元，每支牙刷的价格为y元，依题意，得：21x+24y=201，∴x=．又∵x，y为正整数，∴x=5，y=4，∴28x+32y=268．故答案为：268．设每盒牙膏的价格为x元，每支牙刷的价格为y元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x=，结合x，y均为正整数即可得出x，y的值，再将其代入28x+32y中即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:20解：∵x=5÷10%=50，∴a=50×40%=20，故答案为：20．先根据“最强大脑”的人数及其所占百分比求出样本容量，再用样本容量乘以中国诗词大会对应的百分比可得答案．本题主要考查统计表，解题的关键是掌握总数=频数÷频率．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:2

2

;解（1）∵=8，∴的立方根就是求8的立方根，故答案为2；（2）∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，∴a+3+2a-15=0，∴a=4，∵b的立方根是-2，∴b=-8，∴3a+b=4，∴3a+b的算术平方根是2；故答案为2；（1）先求的值，再进行计算；（2）根据正数的两个平方根互为相反数，求出a；再根据b的立方根是-2，求出b，即可求解；本题考查平方根和立方根的性质；掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:12或-12解：∵4x2-ax+9是一个完全平方式，∴-a=±12，则a=12或-12，故答案为：12或-12．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=6-3+2-（3-）=5-3+=2+；（2）原式=a8-a8+4a8=4a8；（3）原式=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]=x2-（2y-3）2=x2-4y2+12y-9；（4）原式=3（x2-4xy+4y2）-（4x2-y2）-3x2+1.5xy=3x2-12xy+12y2-4x2+y2-3x2+1.5xy=-4x2-10.5xy+13y2．（1）根据算术平方根、立方根和绝对值性质计算，再计算加减可得；（2）先计算同底数幂的乘法和单项式的乘方，再计算加减可得；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算；（4）先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再去括号、合并即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1），整理得，①+②×3，得：7x=7，解得：x=21将x=1代入②，得：2+y=3，解得：y=1．则方程组的解为．

（2），由①得：x＜3，由②得：x≥-3，故这个不等式组的解集为-3≤x＜3．在数轴上表示如下：（1）整理方程组为一般式，再利用加减消元法求解可得．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:50

24

72

解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50-12-24-4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2

3