2022年高考概率统计试题的特点及其教学启示 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选2022年高考概率统计试题的特点及其教学启示摘要：本文以2022年数学高考“概率统计”试题为研究对象，先简析了试题具有加强基础性、注重全面性、突出情境性、深化创新性的特点，然后基于高考评价体系对“概率统计”教学和高三复习提出了几点教学启示：以概念生成为抓手，重视回归新教材；以核心概念为载体，注重大单元设计；以情境创设为依托，突出问题解决；以深度学习为旨归，关注素养提升。关键词：概率统计试题评析教学启示覆盖了从小学到高中的所有学段。法国数学家拉普拉斯有句名言:“生活中最重要的问考命题的热点。本文将以2022年高考全国卷中的概率统计试题为载体，对高考试题进行了深入地思考，并探求高中概率统计教学对策，以飨读者。一、素养导向下的试题特点简析今年是数学新高考全国卷的第三年，试题坚持素养导向、能力为重的命题原则，表发挥高考的积极导向，下面将认真研究2022年高考概率统计试题，希望能够对大家有所启示。1.加强基础性，要求学生用数学眼光观察问题，考查数学抽象素养2022年高考概率统计试题进一步强化基础考查，突出关键能力。对“概率与统计”频率与概率、离散型随机变量分布列、期望及方差、样本的数字特征、相关性分析和独年试题全面深化基础性考查，一方面持续加大对数学基本概念和基本能力的考查，如2022年全国甲卷文科第6基础知识；另一方面加强对数学主干知识考查，如全国甲卷理科第19题，考查概率的基础知识和求离散型随机变量的分布列与期望的方法。例1（2022年全国甲卷文科第2类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答12022年安徽省中小学教育教学论文评选一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差数学抽象素养的考查。2022有一定的要求。如新高考1卷解答题第20题考查了独立性检验这个基本点。要知其所以然。2.注重全面性，要求学生用数学思维思考问题，考查逻辑推理素养2022教、依本施教，不引导学生从整体上架构起高中知识体系，不系统学习每章每节知识、整理出自己的知识导图,独立梳理总结出各种题型，那就远远不能满足新高考的要求。例2（2022年新高考Ⅰ卷第2022022年安徽省中小学教育教学论文评选不够良好良好病例组4060对照组1090中随机调查了100不够良好良好病例组4060对照组1090（2）从该地的人群中任选(|)表P(B|与P(B|A)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：

R=P(A|B)P(A|B)

P(A|B)×P(A|B)；P(A|B),P(A|B)R的估计值．附

K2=

n(ad-bc)2(a)(a)，P(K2³k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828缘考点，考生比较陌生，很多考生考试时便无从下手。再如2022年新高考I卷第5题考查学生对古典概型的计算，引入了初中就学习过的“互质”这个概念，由于学生不理解“互质”的定义，做题便无从下手。其实这个概念在高中人教A版选择性必修教材（见图1）中也出现过。32022年安徽省中小学教育教学论文评选图1人教A版选择性必修第二册57页言，并利用数学语言进行逻辑推理，进而发展学生的逻辑推理素养。3.突出情境性，要求学生用数学语言表达问题，考查数学建模素养2022出典型的“无情境，不成题”的特征。它加大了试题的情境创设和呈现方式,通过设计素养的考查。让学生在现实情境中感受数学的应用价值。样本号ｉ12345678910总和根部横截面0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.6例3（样本号ｉ12345678910总和根部横截面0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.642022年安徽省中小学教育教学论文评选积4648855776材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.910 10 1022åå22

yiåyi并计算得．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．nå(xi-x)(yi-

y) r=i=1 ,1.896»1.377n n2å(xi-x)å2

(yi-

y)2附：相关系数点评：全国乙卷文、理科第19题以生态环境建设为背景材料，考查学生应用统计建模素养。2全国甲卷理科第19题，以学校体育比赛为情境材料。新高考Ⅱ卷第19为实际背景，体现了概率在医学科学中的应用。全国乙卷理科第17题以检验新设备生产产品的某项指标有无提高为命题背景，考察了考生对于平均数、方差等知识的理解和应用，引导学生重视数学应用。而学生在学习概率统计遇到的较大困难是对所学的模型理解不透彻，不会化繁为中对概念与模型有一定的辨识能力，并利用相应的数学模型来解决问题。4.深化创新性，要求学生用数学知识解决问题，考查数据分析素养思维和，减少学生反复刷题、机械训练的收益。例4（2022年全国乙卷理科第10题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，52022年安徽省中小学教育教学论文评选各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为,p2,，且p3>p2>p1．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大点评：本题对问题中条件的叙述、设问的方式进行合理优化，概率计算没有出现具以此考查学生的数据分析素养。再如新高考Ⅰ卷第20（2）题以条件概率作为背景为命题的切入点，要求学生证明等式，第一次在统计与概率的解答题中出现证明问题，可谓灵活创新，考法多变。大数据时代，整理数据、分析数据进行决策和判断是大势所趋，高考也注重查学生19题以林区树木的总材积量的统计计算为依托，考查了统计思想、统计量的理解与计算，考查学生应用统计的基本知识和方法，分析数据、处理数据能力和公式的变形与计算能力，考查了数学运算的学科核心素养。再如全国乙卷理科数学第10题考查棋手比赛背景下的概率计算，全国乙卷文科数学第4题统计了两位学生的课外体育运动时长，在此背景下考查基本统计量的识别和概率估计。教学中，要让学生用数学知识解决问题，不断积累数据分析的经验，数据分析素养的培养才成为可能。二、基于高考评价体系下的教学启示以上通过简析2022年数学高考试题中有关概率统计方面的试题，旨在在高考评价习提供借鉴和参考。1.以概念生成为抓手，重视回归新教材2022年新高考Ⅰ卷第20题对旧教材不常考的条件概率进行了考查，足见高考试题正在向新教材的课程内容调整进行靠拢。62022年安徽省中小学教育教学论文评选学依标施教、依本施教的积极导向。分析2022年的高考概率统计真题，不难发现学生中拿到高分。如全国乙卷文、理科第19题考查学生应用统计的基本知识和基础方法，本题考点n (xix)(yiy)r i中有对相关系数公式

n 2(xix)2

n 2(yiy)2

的考查，学生若忽视公式的推导，对于公式的求解、变形未能灵活运用，就会打乱解题节奏进而失分。可见，不要强记题型、死背结论，而是要把重点放在回归新教材，重视概念生成和公式推导上。2.以核心概念为载体，注重大单元设计2022概率模块内知识交汇，概率与统计、统计案例的交汇，概率与函数、方程、不等式的交汇。学生得分不理想与部分老师没有领悟新课标要求，概率统计教学还是更多的停留在“讲授、告知”阶段，没把基本概念及公式讲解透彻，没有引导学生从整体上把握学科知识的结构和逻辑关系有关。如新高考I卷第20题，在数学知识网络的交汇点处设计问题，以独立性检查和条件概率为原型，设计概率统计应用题，要求学生证明等式，考查考生对独立性检查、条件概率、数据处理、等式等知识的理解和应用。再如全国乙卷理科第10题是含多字母参数，利用符号语言进行逻辑推理的概率与不等式的试题。试题综合性较强，要求考生从整体出发，综合运用所学知识解决问题。逻辑关联（见图2和图教学，形成紧密联系的概率统计知识体系，进而培育学生的数学核心素养。72022年安徽省中小学教育教学论文评选正态分布随机事件的概率超几何分布古典概型二项分布正态分布随机事件的概率超几何分布古典概型二项分布随机变量概念随机事件基本概率模型随机事件随机模拟方法模型化方法核心方法随机模拟方法模型化方法

核心知识随机概率 核心 事件载体核心思想随机思想 模型化思想图2随机抽样变量相关性用样本估计总体随机抽样变量相关性收集数据整理数收集数据

核知心识核心 统计 核心 数据方法 载体估计与判断问题核思心想估计与判断问题随机思想 归纳思想随机思想归纳思想图382022年安徽省中小学教育教学论文评选3.以情境创设为依托，突出问题解决2022与统计知识来进行问题的解决，着重考查学生的问题解决的能力。如北京卷第18题以学生熟悉的校运动会体育铅球比赛为背景,数据的收集、估计、预测的基本方法和原理，考查统计学中预测方法与步骤的全过程。素材来自现实、源于真实情境，突出对问题解决能力的考查。再如全国乙卷第19题以力。此，一线教师应利用现实生活中跨学科的、具有现实背景意义的案例来创设问题情境，注重概率与统计模型的教学，要引导学生利用相应的数学模型来提升解决问题的能力。4.以深度学习为旨归，关注素养提升2022因，是学生阅读审题困难，识别构建模型困难，计算困难。如新高考Ⅱ卷第19题设置19题第一问需要提取、加工表格中蕴含的信息，第19题第二三问考查考生对数据的分析处理能力及作出统计推断的能力，此题融合考查考生数学阅读理解能求。因此，要重视数学抽象、数学建模、数据分析这三大核心素养在解决概率与统计问要会转换信息，建解题模型，过图表关；要重计算能力，防不慎失分，过计算关。力，将具体问题情境转化为数学语言的能力，要加强培养学生对文字语言、符号语言、92022年安徽省中小学教育教学论文评选生的数学抽象、数学建模、逻辑推理和数据分析素养，从而促进深度学习。时代已经一去