![上海市上海中学东校区2024届数学高二上期末考试试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/a56c824e4f5faf89b262dc7db6046bb0/a56c824e4f5faf89b262dc7db6046bb01.gif)
![上海市上海中学东校区2024届数学高二上期末考试试题含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/a56c824e4f5faf89b262dc7db6046bb0/a56c824e4f5faf89b262dc7db6046bb02.gif)
![上海市上海中学东校区2024届数学高二上期末考试试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/a56c824e4f5faf89b262dc7db6046bb0/a56c824e4f5faf89b262dc7db6046bb03.gif)
![上海市上海中学东校区2024届数学高二上期末考试试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/a56c824e4f5faf89b262dc7db6046bb0/a56c824e4f5faf89b262dc7db6046bb04.gif)
![上海市上海中学东校区2024届数学高二上期末考试试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/a56c824e4f5faf89b262dc7db6046bb0/a56c824e4f5faf89b262dc7db6046bb05.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
上海市上海中学东校区2024届数学高二上期末考试试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆的两个焦点分别为,且平行于轴的直线与椭圆交于两点,那么的值为()A. B.C. D.2.下列关于命题的说法错误的是A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“,使得”的否定是“,均有”D.“若为的极值点,则”的逆命题为真命题3.已知三棱锥O—ABC,点M,N分别为线段AB,OC的中点,且,,,用,,表示,则等于()A. B.C. D.4.在四面体中,点G是的重心,设,,,则()A. B.C. D.5.若椭圆对称轴是坐标轴,长轴长为,焦距为,则椭圆的方程()A. B.C.或 D.以上都不对6.若直线与曲线只有一个公共点,则m的取值范围是()A. B.C.或 D.或7.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于PQ两点,若以线段PQ为直径的圆与直线相切,则()A.8 B.7C.6 D.58.设,“命题”是“命题”的()A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.点到直线的距离为2,则的值为()A.0 B.C.0或 D.0或10.已知是双曲线的左焦点,,是双曲线右支上的动点,则的最小值为()A.9 B.8C.7 D.611.已知△的顶点B,C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则△的周长是()A. B.C.8 D.1612.某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级(选修课的成绩等级分为1,2,3,4,5,共五个等级)的条形图如图所示,则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是()A.3,5 B.3,3C.3.5,5 D.3.5,4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.银行一年定期的存款的利率为p,如果将a元存入银行一年定期,到期后将本利再存一年定期,到期后再存一年定期……,则10年后到期本利共________元14.已知数列满足,,若,则_______15.命题“若实数a,b满足,则且”是_______命题(填“真”或“假”).16.已知数列的各项均为正数,记为的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立①数列是等差数列:②数列是等差数列;③注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等差数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.18.(12分)“既要金山银山,又要绿水青山”.滨江风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点与圆弧上的一点(不同于A,B两点)之间设计为直线段小路,在直线段小路的两侧(注意是两侧)种植绿化带;再从点到点设计为沿弧的弧形小路,在弧形小路的内侧(注意是一侧)种植绿化带(注:小路及绿化带的宽度忽略不计).(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.(弧度公式:,其中为弧所对的圆心角)19.(12分)已知数列和满足,(1)若,求的通项公式;(2)若,,证明为等差数列,并求和的通项公式20.(12分)已知圆,圆,动圆与圆外切,且与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程,并说明轨迹是何种曲线;(2)设过点的直线与直线交于两点,且满足的面积是面积的一半,求的面积21.(12分)已知直线,抛物线.(1)与有公共点,求的取值范围;(2)是坐标原点,过的焦点且与交于两点,求的面积.22.(10分)已知某学校的初中、高中年级的在校学生人数之比为9:11,该校为了解学生的课下做作业时间,用分层抽样的方法在初中、高中年级的在校学生中共抽取了100名学生,调查了他们课下做作业的时间,并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图:(1)在抽取的100名学生中,初中、高中年级各抽取的人数是多少?(2)根据频率分布直方图,估计学生做作业时间的中位数和平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)另据调查,这100人中做作业时间超过4小时的人中2人来自初中年级,3人来自高中年级,从中任选2人,恰好1人来自初中年级,1人来自高中年级的概率是多少
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据椭圆的方程求出,再由椭圆的对称性及定义求解即可.【详解】由椭圆的对称性可知,,所以,又椭圆方程为,所以,解得,所以,故选:A2、D【解析】根据命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识一一判断可得答案.【详解】解:A,由原命题与逆否命题的构成关系,可知A正确;B,当a=2>1时,函数在定义域内是单调递增函数,当函数定义域内是单调递增函数时,a>1.所以B正确;C,由于存在性命题的否定是全称命题,所以",使得"的否定是",均有,所以C正确;D,的根不一定是极值点,例如:函数,则=0,即x=0就不是极值点,所以“若为的极值点,则”的逆命题为假命题,故选D.【点睛】本题主要考查命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识,需牢记并灵活运用相关知识.3、A【解析】利用空间向量基本定理进行计算.【详解】.故选:A4、B【解析】结合重心的知识以及空间向量运算求得正确答案.【详解】设是中点,.故选:B5、C【解析】求得、、的值,由此可得出所求椭圆的方程.【详解】由题意可得,解得,,由于椭圆的对称轴是坐标轴,则该椭圆的方程为或.故选:C.6、D【解析】根据曲线方程的特征,发现曲线表示在轴上方的图象,画出图形,根据图形上直线的三个特殊位置,当已知直线位于直线位置时,把已知直线的解析式代入椭圆方程中,消去得到关于的一元二次方程,由题意可知根的判别式等于0即可求出此时对应的的值;当已知直线位于直线及直线的位置时,分别求出对应的的值,写出满足题意得的范围,综上,得到所有满足题意得的取值范围【详解】根据曲线,得到,解得:;,画出曲线的图象,为椭圆在轴上边的一部分,如图所示:当直线在直线的位置时,直线与椭圆相切,故只有一个交点,把直线代入椭圆方程得:,得到,即,化简得:,解得或(舍去),则时,直线与曲线只有一个公共点;当直线在直线位置时,直线与曲线刚好有两个交点,此时,当直线在直线位置时,直线与曲线只有一个公共点,此时,则当时,直线与曲线只有一个公共点,综上,满足题意得的范围是或故选:D7、C【解析】依据抛物线定义可以证明:以过抛物线焦点F的弦PQ为直径的圆与其准线相切,则可以顺利求得线段的长.【详解】抛物线的焦点F,准线取PQ中点H,分别过P、Q、H作抛物线准线的垂线,垂足分别为N、M、E则四边形为直角梯形,为梯形中位线,由抛物线定义可知,,,则故,即点H到抛物线准线的距离为的一半,则以线段PQ为直径的圆与抛物线的准线相切.又以线段PQ为直径的圆与直线相切,则以线段PQ为直径的圆的直径等于直线与直线间的距离.即故选:C8、A【解析】根据充分、必要条件的概念理解,可得结果.【详解】由,则或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命题是命题充分且不必要条件故选:A【点睛】本题主要考查充分、必要条件的概念理解,属基础题.9、C【解析】根据点到直线的距离公式即可得出答案.【详解】解:点到直线的距离为,解得或.故选:C.10、A【解析】由双曲线方程求出,再根据点在双曲线的两支之间,结合可求得答案【详解】由,得,则,所以左焦点为,右焦点,则由双曲线的定义得,因为点在双曲线的两支之间,所以,所以,当且仅当三点共线时取等号,所以的最小值为9,故选:A11、D【解析】根据椭圆定义求解【详解】由椭圆定义得△的周长是,故选:D.12、C【解析】将甲的所有选修课等级从低到高排列可得甲的中位数,由图可知乙的选修课等级的众数.【详解】由条形图可得,甲同学共有10门选修课,将这10门选修课的成绩等级从低到高排序后,第5,6门的成绩等级分别为3,4,故中位数为,乙成绩等级的众数为5.故选:C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据题意求出每年底的本利和,归纳即可.【详解】由题意知,第一年本利和为:元,第二年本利和为:元,第三年本利和为:元,以此类推,第十年本利和为:元,故答案:14、【解析】由递推式,结合依次求出、即可.【详解】由,可得:,又,可得:.故答案为:.15、假【解析】列举特殊值,判断真假命题.【详解】当时,,所以,命题“若实数a,b满足,则且”是假命题.故答案为:假16、证明过程见解析【解析】选①②作条件证明③时,可设出,结合的关系求出,利用是等差数列可证;也可分别设出公差,写出各自的通项公式后利用两者的关系,对照系数,得到等量关系,进行证明.选①③作条件证明②时,根据等差数列的求和公式表示出,结合等差数列定义可证;选②③作条件证明①时,设出,结合的关系求出,根据可求,然后可证是等差数列;也可利用前两项的差求出公差,然后求出通项公式,进而证明出结论.【详解】选①②作条件证明③:[方法一]:设,则,当时,;当时,;因为也是等差数列,所以,解得;所以,,故.[方法二]:设等差数列的公差为d,等差数列的公差为,则,将代入,化简得对于恒成立则有,解得.所以选①③作条件证明②:因为,是等差数列,所以公差,所以,即,因为,所以是等差数列.选②③作条件证明①:[方法一]:设,则,当时,;当时,;因为,所以,解得或;当时,,当时,满足等差数列的定义,此时为等差数列;当时,,不合题意,舍去.综上可知为等差数列.[方法二]【最优解】:因为,所以,,因为也为等差数列,所以公差,所以,故,当时,,当时,满足上式,故的通项公式为,所以,,符合题意.【整体点评】这类题型在解答题后可证是等差数列;法二:利用是等差数列即前两项的差求出公差,然后求出的通项公式,利用,求出的通项公式,进而证明出结论.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)将条件化为基本量并解出,进而求得答案;(2)通过裂项法即可求出答案.【小问1详解】由,.得:解得:故.【小问2详解】当时,.所以时,.18、(1);(2).【解析】(1)在直角三角形中,求出,在扇形中利用弧长公式求出弧的长度,则可得函数;(2)利用导数可求得结果.【详解】(1)如图,连接在直角三角形中,所以由于则弧的长为(2)由(1)可知,令得,因为所以,当单调递增,当单调递减,所以当时,使得绿化带总长度最大.【点睛】关键点点睛:仔细审题,注意题目中的关键词“两侧”和“一侧”是解题关键.19、(1)(2)证明见解析,,【解析】(1)代入可得,变形得构造等比数列求的通项公式;(2)先由已知得,先分别求出,的通项公式,然后合并可得的通项公式,进而可得的通项公式【小问1详解】当,时,,所以,即,整理得,所以是以为首项,为公比的等比数列故,即【小问2详解】当时,由,,得,所以因为,所以,则是以为首项,2为公差的等差数列,,;是以为首项,2为公差的等差数列,,综上所述,所以,,故是以2为首项,1为公差的等差数列当时,,且满足,所以20、(1)(2)或【解析】(1)设圆的半径为,圆的半径为,圆的半径为,由题意,,从而可得,由椭圆的定义即可求解;(2)由题意,直线的斜率存在且不为0,设,,联立直线与椭圆方程,利用韦达定理及点为线段的中点,可得,利用弦长公式求出及到直线AB的距离即可得的面积.【小问1详解】解:圆的圆心,半径,圆的圆心,半径,设圆的半径为,由题意,,所以,由椭圆的定义可知,动圆圆心的轨迹是以,为焦点,长轴长为的椭圆,则,所以,所以动圆圆心的轨迹的方程为;【小问2详解】解:由题意,直线的斜率存在且不为0,设,,由,可得,所以①,②,且,即,因为的面积是面积的一半,所以点为线段的中点,所以,即③,联立①②③可得,所以,因为到直线AB的距离,,所以,所以当时,,当时,.所以的面积为或.21、(1);(2).【解析】(1)联立直线l与抛物线C的方程消去x,借助判别式建立不等式求解作答.(2)利用(1)中信息求出点纵坐标差的绝对值即可计算作答.【小问1详解】依题意,由消去x并整理得:,因与有公共点,则,解得:,所以的取值范围是.【小问2详解】抛物线的焦点,则,设,由(1)知,,则,因此,,所以的面积.22、(1)初中、高中年级所抽取人数分别为45、55(2)2.375小时,2.4小时(3)【解析】(1)依据分层抽样的原则列方程即可解决;(2)依据频率分布直方图计算学生做作业时间的中位数和平均时长即可;(3)依据古典概型即可
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 空气动力学仿真技术:计算流体力学(CFD):流体动力学数值方法
- 空气动力学方程:状态方程:连续性方程解析
- 高中一年级下学期数学《平面向量数乘运算的坐标表示》教学课件
- 名企项目安全检查与监控要点手册(第四分册)
- 航天加工型玫瑰生产技术中试及产业化可行性实施报告
- 电梯供货安装施工及售后服务方案
- 药品监管业务知识技能竞赛(药品)理论考试题库(含答案)
- 2024年光伏检修技能竞赛理论试题库大全-上(单选题)
- 陕西省西安市2024年七年级上学期语文月考试卷(附参考答案)
- 保安员资格证考试试卷及答案八
- 个人独资企业法案例
- 乙肝病毒“ 两对半”血清学临床检测意义
- 新教师过关课活动方案
- 新概念1B知识点总结
- 《宴会与菜单设计》课程设计及教案
- 米氮平抑郁症与睡眠障碍课件
- 膨润土的检测方法
- 串联质谱和气相色谱质谱技术在遗传代谢病病的诊治中的应用
- 人工湿地运行维护手册
- 新版仁爱版英语八年级上册单词表(带音标)
- 报价单模板下载word(模板可修改)
评论
0/150
提交评论