高中一年级下学期数学《平面向量数乘运算的坐标表示》教学课件

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示年级：高一学科：数学（人教A版）平面向量数乘运算的坐标表示知识梳理1题型探究2随堂演练3一、知识梳理1.平面向量数乘运算的坐标表示2.平面向量共线的坐标表示知识点一平面向量数乘运算的坐标表示已知a＝(x，y)，则λa＝

，即：实数与向量的积的坐标等于用这个实数

.(λx，λy)乘原来向量的相应坐标知识点二平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.则a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当

时，向量a，b(b≠0)共线.注意：向量共线的坐标形式极易写错，如写成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0都是不对的，因此要理解并熟记这一公式，可简记为：纵横交错积相减.x1y2－x2y1＝0思考辨析判断正误1.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则.(

)提示当y1y2＝0时不成立.2.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，则a∥b.(

)3.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，且x1y2－x2y1＝0，则a∥b.(

)4.向量a＝(1,2)与向量b＝(4,8)共线.(

)××√√二、题型探究1.平面向量数乘运算的坐标表示2.向量共线的判定3.利用向量共线的坐标表示求参数一、平面向量数乘运算的坐标表示例1(1)已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b等于A.(1，－2) B.(1,2)C.(5,6) D.(2,0)解析

b＝2a＋b－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2).A.(－2，－2) B.(2,2)C.(1,1) D.(－1，－1)跟踪训练1

已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；解2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7).(2)a－3b；解a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1).二、向量共线的判定例2

下列各组向量中，共线的是A.a＝(－2,3)，b＝(4,6)B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14)D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)解析A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a与b不平行；B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不平行；C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不平行；D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.跟踪训练2

下列各组向量中，能作为平面内所有向量基底的是A.e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B.e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C.e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D.e1＝(2，－3)，e2＝解析A选项，∵e1＝0，e1∥e2，∴不可以作为基底；B选项，∵－1×7－2×5＝－17≠0，∴e1与e2不共线，故可以作为基底；C选项，3×10－5×6＝0，e1∥e2，故不可以作为基底；∴e1∥e2，不可以作为基底.三、利用向量共线的坐标表示求参数例3

已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝_____.解析由题意知－6＝2λ，所以λ＝－3.跟踪训练3已知非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行，则实数m的值为解析非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行，所以－2(m2－1)－1×(m＋1)＝0，且m≠－1，三、随堂演练1.下列各组向量中，共线的是A.a＝(－1,2)，b＝(4,2)B.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)C.a＝

，b＝(10,5)D.a＝(0，－1)，b＝(3,1)解析若a与b(b≠0)共线，则存在实数λ使得a＝λb，经过验证，只有B满足条件，b＝－2a.2.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x－1,2)，若a∥b，则实数x的值为A.2 B.－2C.3 D.－3解析因为a∥b，所以2×2－(－1)×(x－1)＝0，得x＝－3.3.已知向量a＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，若向量2a＋b与c共线，则λ＝______.解析因为向量a＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，所以2a＋b＝(4,2