2023年湖南省市中考数学试卷六套【含答案】

2023年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列四个实数中，最小的数是（ A．﹣5 B．0 C．D．2．202341221方超环122254403等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表为（ ）A．12.2254×104C．1.22254×1053．下列计算正确的是（）B．1.22254×104D．0.122254×106A235C3）29B623D．5a﹣2a＝3剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ A（﹣2，﹣3） B（﹣2，3） C（2，﹣3） D（2，3）如图，平移直线至直线被直线所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A．30° B．60° C．100° D．120°某“三独比赛独唱项目中名同学的得分分别是关于这组数据下列说法正确的是（ ）A．众数是9.6 B．中位数是9.5C．平均数是9.4 D．方差是8．列说法错误的是（ ）A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B．2+3＝0360°D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心已知压力压强与受力面积2之间有如下关系式当为定值时，如图中大致表示压强与受力面积之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．如图，反比例函数的图象与过点（﹣1，0）的直线相交于两点．已知点A的坐标为（1，3，点为轴上任意一点．如果＝9，那么点的坐标为（ ）A（﹣3，0） B（5，0）C（﹣3，0）或（5，0） D（3，0）或二、填空题（每小题4分，共24分）要使代数式有意义，则的取值范围是 ．12．分解因式：2﹣+2 ．13．已知关于x的一元二次方程2﹣2＝0的一个根为﹣1，则m的值为 ，另一个为 ．14．）•）（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果那么．的距离为 ．在平面直角坐标系中为等边三角形点的坐标10把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍得到1第二次旋转将1绕着原点顺时针旋转60°同时边长扩大为1边长的2倍，得到2，…．依次类推，得到2032033，2022033的边长为 ，点2023的坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：|﹣2|+（）﹣1﹣ +（sin45°﹣1）0﹣（﹣1．先化简（1+）÷，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值．是菱形．（碑顶到水平地面的距离30的仰角60＝31.在同一直线上，根据以上数据求烈士纪念（≈1.732，结果保留一位小数）整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：所抽取的学生人数为 ；补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；3000的直径，点相切于点上的一点．连接、的切线；求阴影部分的面积．4530可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．种客车多少辆？这次研学去了多少人？257在（2）2203002﹣8（﹣40（20两点，与y轴交于点C．求抛物线的函数表达式及顶点坐标；P的坐标；设直线1﹣交抛物线于点，求证：无论为何值，平行于轴的直线2y＝﹣ 为直角．1．A．2．C．3．A．4．C．5．D．6．B．7．A．8．B．9．D．10．D．11≥9．12．2﹣1）2．13．﹣1，2．14．1．15．3．16．22023（22022，22022．17．原式＝2+3﹣3+1+1＝4．18．原式＝•＝•＝，当或2时，分式无意义，故当时，原式＝﹣，当时，原式＝﹣．19（1）＝，∵点O是BD的中点，∴DO＝BO，＝；（2）证明：由（1）已证△BOF≌△DOE，∴BF＝DE，是平行四边形，是菱形．20．解：由题意得：AM＝BN＝CE＝1.5m，AB＝MN＝35m，∠DEM＝90°，∠DNE＝60°，∠DME＝30°，∵∠DNE是△DMN的外角，∴∠MND＝∠DNE﹣∠DMN＝30°，∴∠DMN＝∠MDN＝30°，∴DN＝MN＝35m，在Rt中•sin60°＝35×＝，＝+1.5≈+1.5≈31.8．21（1）所抽取的学生人数为：90÷45%＝200．故答案为：200；（2）样本中“中度近视”的人数为：200×15%＝30（人“高度近视”的人数为：200﹣90﹣70﹣30＝10（人，补全条形统计图如下：扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：360°×＝126°；（3）3000×＝1050（人，答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约1050人22（1）＝90°，∵点C在⊙O上，∴OC＝OA，在和中， ，∴≌，∴＝＝90°，即又为的半径为的切线．证明：由（1）∴，即∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝60°，又OC＝OB，∴△OCB为等边三角形，∵CE⊥OB，∴OE＝BE，设OE＝a，显然a≠0，则OA＝OB＝OC＝2a，在中由勾股定理得：，∵OD＝8，∴DE＝OD﹣OE＝8﹣a，在中，由勾股定理得：，在Rt＝＝8，222＝82﹣（）2，2﹣＝0，∴，又∵，∴．∴，又∵，∴．23（1）辆，则这次研学去了（4+30）人，根据题意得：4+30＝60﹣6＝26，∴4+30＝45×26+30＝1200．261200种客车辆，根据题意得：，解得又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7，∴该学校共有3种租车方案，1：5种客车，20种客车；2：6种客车，19种客车；3：7种客车，18种客车；（3）1300×5+220×20＝5900（元2300×6+220×19＝5980（元；3300×7+220×18＝6060（元．∵5900＜5980＜6060，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．24（1）解：∵抛物线2﹣8与轴交于（﹣4，0（2，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为2+﹣8，2+﹣8＝+1）2﹣9，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣9；（2）2+﹣8（0，﹣8，设直线的解析式为则，解得：，＝﹣﹣8，2+﹣8，，﹣﹣8＝﹣﹣8﹣2+﹣8）＝2﹣，S S S ＝•+4）+•（）＝＝2（2 ）＝﹣2+2）2+8，△PAC

△PAF

△PCF∵﹣2＜0，∴＝﹣28，（﹣2，﹣8；1证明：∵直线﹣交抛物线于点，2+﹣8﹣，2+（2＝0，﹣2＝，1M N MN﹣﹣，，222（122（122﹣]（12﹣2）M N M N M N M N MN2﹣4（）]＝（12）2，∵设的中点为′，′（ ，2﹣ ，过点′作⊥直线2＝﹣，垂足为，如图，（，﹣，＝2﹣﹣（﹣）＝（12，以为直径的一定经过点∴在直线2＝﹣ 上总存在一点，使得为直角．2023年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）四个实数﹣，0，2， 中，最大的数是（ ）B．0 C．2 2（4分）下列计算正确的是（ ）．2•3＝6 （3）＝x5 （3）2＝62 3（4分）如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ） B．C． D．4（4分）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）B．C．D．5（4分1580B145A，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y（ ）A． B．C． D．测量时间第1天第2天第3测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）90928888908088对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为7（4分）如图，CD的对角线C，D交于点（ ）A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC8（4分）如图，在平面直角坐标系y中，有三点（0，1，（4，1，C（56（ ）9（4分）下列因式分解正确的是（ ）A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2 B．a2+ab+a＝a（a+b）C．4a﹣b＝（4a+b（4a﹣b） 10（4分）关于一次函数＝x1，下列说法正确的是（ ）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点（0，1）C．函数值y随自变量x的增大而减小D．当x＞﹣1时，y＜0二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）（4分）据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，将1590000用科学记数法表示为 ．12（4分）计算： ．13（4分从1～10这10个整数中随机抽取1个数抽到3的倍数的概率是 ．14（4分）分式方程的解是 ．15（4分y＝2x1个y＝2x+1y＝x2+12若将反比例函数y＝的图象向下平移3个单位，则得到的图象对应的函数表达式是 ．16（4分）如图，正六边形CF中，∠＝ °．17（4分CDB＝4ED90°得到△DCF，则EF的长为 ．18（4分）如图，在CD中，＝6，以A为圆心，D的长为半径画弧交B于点，分别以，E为圆心DE的长为半径画弧两弧交于点交DE于点过点M作MN∥AB交BC于点则MN的长为 ．三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：| ﹣1﹣（﹣ ）﹣12×（﹣．20（8分）如图，∥CN，，CDG＝，∠1＝122°21（8分）先化简，再求值（﹣）÷，其中＝等级人数A72B108C48Dm22（等级人数A72B108C48Dm请你根据图表中的信息，解答下列问题：本次被调查的学生人数是多少？m，nA等级对应的圆心角度数；1200A，B等级的学生共有多少人？23（10分如图线段B与O相切于点BO交⊙O于点连接C∠C＝120°的中点MAD求∠ACB的度数；ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是；若AC＝6，求的长．24（10分）A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分A万元万元B项目一年后的收益yB（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yB＝﹣x2+2x．10A项目，一年后获得的收益是多少？A，Bm（m＞0）m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，当A，B两个项目分别投入多少万元时25（12分R△CC＝90DCAD按顺时针方向90DAA′F⊥ABFACG，GB．求证：△ADE≌△A′DG；求证：AF•GB＝AG•FC；若AC＝8，tanA＝，当A′G平分四边形DCBE的面积时26（12分）yl：y＝a（x2（a＞0）x2B，C两点（BC的左边．A点的坐标；BxBa的值；定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（﹣2，1（2，0）等lE（不包含边界a1．C2．D3．D4．B5．A6．A7．C8．C9．A10．B11．1.59×106．12．10．13．．14．x＝﹣2．16．120．17．2．18．4．19．原式＝﹣1﹣5+4＝．20．解：∵AB∥CD，∴∠MFD＝∠1＝122°，∠MFD＝∠AEF，∵GE＝GF，∴∠GFE＝∠GEF＝180°﹣∠MFD＝180°﹣122°＝58°，21（﹣）÷＝∴∠2＝180°﹣58°﹣5821（﹣）÷＝＝．当x＝ ﹣8时．22（1）根据统计表可知：C4848÷20＝240人；（2）m＝240﹣72﹣108﹣48＝12，108÷240＝45%；扇形统计图中A等级对应的圆心角度数＝＝108°；（3）∵该校共有学生1200人，∴估计满意度为A，B等级的学生共有．23（1），∵线段AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠ACB＝∠OBC＝30°；ABCDBM，DM，∵的中点为M，∴∠DCM＝∠BCM＝30°，DM＝BM，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠CAB＝30°＝∠ACB＝∠DCM，∴AB＝BC，AB∥CD，∵MC为⊙O的直径，∴∠CDM＝∠CBM＝90°，Rt△CDMRt△CBM，∴R△CM≌R△C（L，∴CD＝CB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；OD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝120°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝30°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∠COD＝180°﹣∠OCD﹣∠ODC＝120°，∴OA＝2OD＝2OC，∵AC＝OA+OC＝5，∴OC＝2，∴ 的长＝＝π．24（1）当＝10时，y＝（万元，答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；x＝m时，yA＝yB，∴∴＝5，m＝0（舍去，∴m＝7；BtA项目的资金由题意得，W＝ ＝﹣ ，∴当t＝4时，W最大＝16，32﹣t＝28，∴投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时．最大值是16万元．25（1）证明：∵∠∠A＝90°，∠∠A＝90°，∴∠A＝∠A'，∵AD＝A'D，∠ADE＝∠A'DG＝90°，∴△≌△′G（S；（2）证明：∵∠AFG＝∠ACB＝90°，∠FAG＝∠CAB，∴△AFG∽△ACB，∴＝，∴＝，∴＝，∴AF•GB＝AG•FC；解：∵tanA＝＝＝，AC＝7，∴BC＝4，∴S△ACB＝16，设DE＝DG＝x，则AD＝A'D＝2xx，∴A'E＝A'D﹣DE＝2x﹣x＝x，∴S△ADE＝S△A′DG＝x2，∵△A'FE∽△A'DG，∴＝ ，∴S△A'FE：S△A'DG＝5：5，∴S四边形DGFE＝x6，∵S△ACB＝S△ADE+S四边形DCBE，A′G平分四边形DCBE的面积，∴S△ACB＝S△ADE+2S四边形DGFE，x4＝∴1＝ ，x＝﹣ （舍，∴AD＝ ．26（1）＝a（x2）＝0A点的坐标为（﹣2，0；l：y＝a（x+2）E：y＝ax2得：，∴x2﹣x﹣2＝4，∴x＝﹣1或x＝2，∴（﹣3，a，4a，∵B点关于x轴的对称点为B′点，∴（﹣1，﹣a，∴＝（﹣21）（0+a）＝a1，2＝（72）2（3a﹣0）＝16a516，2＝（25）2（4aa）8＝25a9，若∠CAB'＝90°，则AB'8+AC2＝B'C2，即a6+1+16a2+16＝25a3+9，所以a＝1，若∠AB'C＝90°，则AB'3+B'C2＝AC2，即a6+1+25a2+3＝16a2+16，所以a＝若∠ACB'＝90AC8+B'C2＝AB'216a2+16+25a2+9＝a7+1，此方程无解．∴a＝1或a＝．lE所围成的封闭图形（不包含边界）yx＝1上，∵（0，2a，a，3a，∴OD＝EF＝2a，∵格点数恰好是26个，∴落在y轴和直线x＝5上的格点数应各为13个，∴落在y轴的格点应满足13＜2a≤14，即＜a≤3，若＜a＜7＜y＜7，所以线段F上的格点应该为（1（3，19，∴19＜3a≤20∴＜a≤∴＜a≤②若a＝4，yE＝7，yF＝21，所以线段EF上的格点正好13个，综上， ＜a≤ ．一、选择题

2023年湖南省永州市中考数学试卷1（4分我国古代数学名九章算术中对正负数的概念注“今两算得失相反要令正负以名之如粮库把运进30吨粮食记为“+30，则“﹣30”表示（ ）A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食2（4分）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美．下列企业标志图为中对称图形的是（ ）A．B．C．D．3（4分）下列多边形中，内角和等于360°的是（ ）A． B．C． D．4（4分）关于的一元一次方程＝5的解为＝1，则的值为（ A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣75（4分）下列各式计算结果正确的是（ ）A．+＝2 B． C（）2＝2 D．6（4分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（ ）A．B．C． D．7（4分某市2020年人均可支收入为2.36万元2022年达到2.7万元若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为则下面所列方程正确的是（ ）A．2.7（1）2＝2.36 B．2.36（1）2＝2.7C．2.7（1）2＝2.36 D．2.36（1）2＝2.78（4）2前面两首歌曲的概率是（）A．B．C．D．19（4分已知点2在反比例函数的图象上其中为常数且＞0则点一定（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限104分如图在Rt中＝90°以为圆心任意长为半径画弧分别交于点，再分别以为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点作射线交于点作垂足为则下列结论不正确的是（ ）的内心二、填空题11（4分）﹣0.5，3，﹣2三个数中最小的数为 ．12（4分）2与的公因式为 ．13（4分）已知为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的值是 ．14（4分甲乙两队学生参加学校拉拉队选拔两队队员的平均身高均为1.7甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择 队较好．15（4分）如图，＝80，则 度．16（4分）若关于的分式方程为常数）有增根，则增根是 ．17（4分）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为 度．18（4分）如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为1，水的最深处到水面的距离为则水面的宽度为 三、解答题19（8分）解关于的不等式组：．20（8分）先化简，再求值（1﹣）÷ ，其中＝2．21（8）＝3＝8＝5．是直角三角形吗？请说明理由；是菱形．22（10）3272818360100）分成四个组：1（60＜70、2（70＜80、3（80＜90、4（90≤100，并绘制如图所示频数分布图．；所抽取的名学生成绩的中位数在第 组；若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的名学生中成绩为优秀的频率为 ；183607023（102.9（1290.9（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732．24（10）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用时间t（单位：分钟时间t（单位：分钟12345…总水量y（单位：毫升712172227…探究：根据上表中的数据，请判断和为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式；应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？1500（30用多少天．2512＝在（1）求证是的切线（2）若＝5，求的长；（3）若DE•AM＝AC•AD，求证：BM⊥CE．26（12）1，2为常数）（0，5，顶点坐标为（2，9，点11）为抛物线上的动点轴于，且．（1）求抛物线的表达式（2）如图1，直线： 交于点，求 的最大值；如图，四边形交轴于点交的延长线于，且的横坐标．1．A．2．C．3．B．4．A．5．D．6．D．7．B．8．B．9．A．10．C．11．﹣2．12．．13．1（2．14．甲．15．100．16＝4．17．60．18．16．19．20（1﹣）÷＝•＝•20（1﹣）÷＝•＝•＝x+1，当x＝2时，原式＝2+1＝3．21（1）是直角三角形，理由如下：∵四边形是平行四边形＝3＝4＝5，222＝90°；（2）证明：由（1）是菱形．22（1）600；3（2）0.25（3）18360×＝15606（名，23．由题意得：AB⊥BN，AH⊥HN，BH＝CD＝MN＝0.9米，AB＝2.9米，CM＝DN，＝2.9﹣0.9＝2（米，在Rt中，＝45°，＝＝2（，在Rt中，＝30°，＝＝ ＝2 （米，＝2﹣2≈1.5（米，＝1.5米，两点间的距离约为1.5米．24（1）为常数）的函数关系，∵当时当时，∴20102＝24×60＝1440＝5×1440+2＝7202（毫升，当＝0时＝2，∴＝144（天，答：估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．25（1）＝90°，∴＝90°，∵∠BAC＝∠BDA，∴∠BDA+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴ED是⊙O的切线；（2）解，∴，解得或当时即，∵∠BAM+∠CAD＝∠CDE+∠CAD＝90°，∴∠BAM＝∠CDE，∴△AMB∽△DCE，∴∠E＝∠ABM，∵∠EGA＝∠BGN，∴∠EGA+∠E＝∠ABM+∠BGN＝90°，∴∠BNG＝90°，∴BM⊥CE．26．（1）∵2为常数）（0，5，顶点坐标为（2，9，∴ ，解得 ，∴抛物线的表达式为＝2++5；＝2++5＝00＝2++5，＝5＝﹣1，（﹣1，0（5，0，（0，5＝5，+5，＝+5，，+5，在直线上，直线为 ，∴ ，由y 在抛物线 ＝2+5上，知，﹣ ++5，∴ ，1 1） 1 1，∴ ＝ ＝ ﹣1＝ ﹣1＝﹣1，1∵ ＝ ＝ ＝ ﹣1＝ ﹣1＝ ﹣1＝﹣，1∵，，∴当 时， 取最大值，最大值为；（0，5＝5，＝90°，∵PH⊥x，∠MBO＝90°，FC∥OB，∴MTBH为矩形，∴TH＝MB＝FM＝5，∵PH＝FC，∴PT＝MC，∵BC⊥BE，∴∠MBC+∠MBE＝90°，∵∠MBO＝90°，∴∠OBE+∠MBE＝90°，∴∠OBE＝∠MBC，∴∠CMB＝∠EOB＝90°，，∵OB＝MB，∴EO＝MC，∵PH＝FC，∴PT＝MC，∴EO＝MC＝PT，设EO＝MC＝PT＝a，＝5（0，（﹣1，0，设直线的解析式为则，∴，∴直线的解析式为∵PH＝a+5，P在直线AP上，∴a+5＝ax+a，∴，即点横坐标为 ，1＝1+5，＝1＝+5∴+5＝﹣ +1+5，∴ ﹣4 +5＝0，∴1+1（ ﹣1+5）＝0，解得1＝1或1＝ 或1＝，1≥，1＝ ，∴点的横坐标为 ．2023年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题1（3分）的相反数是（ ）C．2023 D．﹣20232（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（ ）D．3（3分）下列运算正确的是（）（2）＝x4B．a2•a4＝a8C（23）＝46D．2x2+3x2＝5x44（3分）下列说法正确的是（）扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖S2＝0.2，S2＝0.03，则乙比甲稳定5（3分）如图，已知直线∥C，G平分∠F，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）A．70° B．50° C．40° D．140°6（3分62103文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽62106210x株，则符合题意的方程是（A．3（x﹣1）＝B．3（x﹣1）＝6210＝3x7（3分△C△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）A．π B．3π C．2π D．2π﹣8（3分如图矩形C的顶点AC分别在y轴x轴的正半轴上点D在B上且＝，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM3k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9（3分“仙境张家界峰迷全世界据统计2023“五一节假日期间张家界市各大景区共待游客约864000人次．将数据864000用科学记数法表示为 ．10（3分）因式分解：2y+ ．1（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．12（3分）2023年4月24日是我国第八个“中国航天日，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是 ．133分如图O为∠C的平分线且∠C＝50°将四边形C绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是 ．14（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形C是正方形，点A的坐标为（1，1，是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧是以点A为圆心为半径的圆弧继续以点BOCA为圆心按上述作法得到的曲线A4…称为正方形的“渐开线，则点23的坐标是 三、解答题15（5分）计算：﹣﹣（4﹣）﹣2sin60°（）﹣1．16（5分先化（﹣1﹣÷然后从﹣112这三个数中选一个合适的数代入求值．17（6分）451560两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）20030045座客车？若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？18（6分），，C，B＝C，＝，C＝F．求证：AE∥BF；DF＝FCDECF是菱形．19（8分）2022421日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版》正式颁布，优化了课x分为如下四组B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；补全条形统计图；60080分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？D3状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．20（6分“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB225mPA的俯200mB（1，参考数据：sin15°≈0.26，os15°≈0.97，tn15°≈0.27）21（6分）阅读下面材料：将边长分别为a，a+，a+3的正方形面积分别记为则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2＝[（a+）﹣a]）•＝b+2aa＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2根据以上材料解答下列问题：（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝ ，S4﹣S3＝ ；（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．226分⊙O是△CD是⊙OFDCC，且∠DCF＝∠CAD．求证：CF是⊙O的切线；若AD＝10，cosB＝，求FD的长．23（10分）＝axbxcx（6，0）y（0，6DC上的一动点．求二次函数的表达式；1，求△AOD周长的最小值；DDP∥AC与△PBDSSPS的最大值．1．B．2．D．3．C．4．D．5．A．6．C．7．B．8．C．9．8.64×10．10．y（1）2．．a＞﹣1．12．92.5．13．75°．14（﹣2023，1．15．|﹣ ）﹣1＝ ﹣1﹣2×+5＝﹣1﹣+5＝4．16（﹣1﹣）÷]•＝＝x+1，∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，∴x≠﹣1，将x＝1代入上式，得：原式＝1+1＝2．17（1设参加此次研学活动的师生人数是x人原计划租用y辆45座客车根据题意得解得．答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；（2）45座客车：600÷45≈14（辆14200×14＝2800（元，60座客车：600÷60＝10（辆10300×10＝3000（元，∵2800＜3000，∴租用14辆45座客车更合算．18（1）∵＝C，∴CD＝+C，∴C＝D，∵＝，C＝，∴△C≌△（SSS，∴∠A＝∠，∴∥；（2）∵△C≌△（SSS，∴∠C＝∠，∴C∥，∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形，∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形．19（1）5÷10＝50（人%故答案为：50，30；（2）C组的人数为：50﹣10﹣15﹣5＝20（人补全条形统计图如下：（3）600×＝300（人，（4）D32画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，∴抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是＝．20BAPQC，则∠ACQ＝90°，由题意得，BC＝225m，PQ＝200m，R△CQ中，∠C＝45°，∴C＝C＝225，∴C＝+C＝425（，在Rt△PCA中，tan∠APC＝tan15°＝，∴AC＝114.75m，∴＝C﹣＝225﹣4.75＝0.2≈（mB．）2﹣b＝2a+3b，当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝9+2；﹣4b＝2a+5b，当a＝1，b＝3时，S4﹣S3＝15+2答案为：9+2；；证明：Sn+1﹣Sn]2＝[2+（2n﹣1）]×；（3）当a＝1，b＝3时，T＝t1+t2+t3+…+t50＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3…+S51﹣S50＝S51﹣S1）2﹣1．22（1）C，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；Rt△ACD中，＝＝6，∴AC＝ ＝8，∴＝，＝＝＝，＝3C＝4x，＝310，又∵C＝D•，即xx解得＝（取正值，∴D＝3＝．231y＝2（﹣6（066＝02）（0﹣6，解得，∴抛物线的表达式为＝﹣（x2（﹣6）＝﹣x26；（2）作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，∵（6，0，（0，6，∠C＝90°，∴B＝C＝6，∵、ECC为正方形，∴（6，6，连接AE，交BC于点D，由对称性|DE|＝|DO|，此时|DO|+|DA|有最小值为AE的长，＝＝10，∵△AODDA+DO+AO，AO＝2，DA+DO10，∴△AOD的周长的最小值为10+2＝12，（3）（﹣2，0，（6，0，C（0，6，设直线C的表达式为y＝xb，将（6，0，C（0，6）代入＝x+b中，则 ，解得，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+6，同理可得：直线AC的表达式为y＝3x+6，∵∥C，∴可设直线D表达式为y＝3a，由（1）设（，﹣2，将P点坐标代入直线PD的表达式得a＝﹣m2﹣m+6，∴直线PD的表达式为：，由 ，得 ，∴（2，﹣﹣，∵P，D都在第一象限，∴S＝S△PAB+S△PAD＝S△PAB﹣S△DAB＝m+6）＝×8×（﹣m）＝﹣m2+9n＝﹣（m2﹣6m）＝﹣，∵﹣＜0，∴当m＝3时，S有最大值，最大值为 ，此时P点为 ．一、选择题

2023年湖南省长沙市中考数学试卷1（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）A．B．π C．﹣1 2（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．3（3分）下列计算正确的是（ ）A235 B3）36C+1）2+1 D（﹣1）2＝2﹣14（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，66（3分）如图，直线∥直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作交直线于点若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°7（3分）长沙市某一周内每日最高气温．情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A．这周最高气温是32℃B．这组数据的中位数是30C．这组数据的众数是24D．周四与周五的最高气温相差8℃8（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．9（3）的增大而减小的函数是（）10（3100（2（）A．B．C．D．二、填空题11（3分）分解因式2﹣100 ．12（3分睡眠管理作“五项管理中重要的内容之一也是学校教育重点关注的内容某老师了到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均眠时间是 小时．13（3分）如图，已知＝50°，点在上，以点为圆心长为半径画弧，交于点，连接则的度数是 度．14（3分如图在平面直角坐标系中点在反比例函数＝为常数＞0＞0的图象上，过点作轴的垂线，垂足为连接若的面积为，则．15（3分）如图，点在半径为2的上，＝60°，垂足为，交于点，连接则的长度为 ．16（32021515星的半径大约是地球半径的，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为万里．三、解答题17（6分）计算：|﹣ |+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1．18（6分）先化简，再求值（2（2）﹣+3）+2，其中＝﹣．19（6）2023530931处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是30°；10s45°．求飞船从处到处的平均速度（结果精确到0.，参考数据：≈1.73）20（8）3000＜90：90≤100，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空；请补全频数分布直方图；扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为 度；300021（8）．的长．22（91163115获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？333（3）投篮，投中一226（23，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？23（9）如图，在．的面积．24（10）222＝，（重合的延长线于点，交于点（点在劣弧上．的切线吗？请作出你的判断并给出证明；＝）2，求（ta）2的值；1 2 1 2若的半径为1，设试求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．25（10分我们约定若关于的二次函数2c与2c同时满足 ）1 1 1 1 2 2 2 2 2 12+|＝0）2023≠0，yy互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下2 1 1 2 1 2列问题：＝2+32的值；1 212+s121互为“美美与共”函数．2的图象的对称轴；22y的图1 212轴交于不同两点．当时，以为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．1．B．2．D．3．A．4．C．5．A．6．C．7．B．8．A．9．D．10．C．11+10﹣10．12．9．1365．14．15．1．16．4．17．原式＝ +1﹣2×﹣2＝+1﹣﹣2＝﹣1．18（2（2）﹣+3）+2＝42﹣2﹣+2＝4﹣6a，当时，原式＝4﹣6×（﹣）＝4+2＝6．19（1）Rt＝90°，＝30°＝，＝＝，（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，＝＝4 ，在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，∴飞船从处到处的平均速度＝≈0.3．20（1＝60÷40%＝150，故答案为：150，36；（2等级学生有：150﹣54﹣60﹣24＝12（人，补全的频数分布直方图，如图所示：（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%＝144°；故答案为：144；（4）3000×16%＝480（人3000有480人．21（1）证明：，∴＝＝90°，在和中， ，∴≌；（2）解：∵△ABE≌△ACD，在中＝＝10，22（1）场，根据题意得：，解得，答：该班级胜负场数分别是13场和2场；（2）324323（1）证明：在，∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF，（2）解：∵AD＝AF＝6，AB＝3，∴BF＝AF﹣AB＝3；过D作DH⊥AF交FA的延长线于H，，∴＝3，的面积＝．24（1的切线．222，∴∠ACB＝90°．又点A，B，C在⊙O上，∴AB是⊙O的直径．∴∠DBC+∠ABC＝90°．∴∠ABD＝90°．∴BD是⊙O的切线．由题意得1＝2＝＝．＝）2，1 2∴•＝（）2．2．）2．又∵∠D+∠DBC＝90°，∠ABC+∠A＝90°，∠DBC＝∠A，∴∠D＝∠ABC．．．）2，∴ 22．4224．∴1+（）2＝（）4．由题意，设（tan）2，∴（）2．∴12．．∵m＞0，．∴（tan）2＝．∵∠A+∠ABC＝∠ABC+∠DBC＝∠ABC+∠N＝90°，∴在中＝．．∴在中）•tanα，＝．Rt•sinα＝2sinα（＝1，＝2）AC＝AB•cosα＝2cosα．在中＝ ＝ ．∴y＝FE•FN•2•2•2•2•∴FM最大值为F与O重合时，即为1．∴0＜x≤1．综上，y＝x，0＜x≤1．25（1）22121＝2≠0，∴m＝3，n＝2，k＝﹣1．答：k的值为﹣1，m的值为3，n的值为2．1））2+的图象上运动，1∴对称轴为，∴s＝﹣3r，∴，∴对称轴为．答：函数2的图象的对称轴为＝﹣．②，2+＝0，解得，∴过定点（0，1（．答：函数2的图象过定点（0，1（．由题意可知 ， ，∴，，2﹣＞0，∴|a|＝|c|．1°若则，为顶点的四边形能构成正方形，为等腰直角三角形，＝2|，∴，∴，2+2＝4，∴ ，2＝4﹣2＞0，∴02＜1，∴S正＞2，2°若关于轴对称，以为顶点的四边形不能构成正方形，2023年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题。1（4分）2的相反数是（ ）A． B．﹣2C．2D．2（4分）计算（）2＝（ A．a B．2C．2D．23（4分）计算： ＝（）A．﹣6 B．6C．﹣8D．84（4分从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号则抽到的学号为男生的概率（ ）A．B．C．D．5（4分）一技术人员用刻度尺（单位）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已＝90°，点为边的中点，点对应的刻度为1、7，则）6（4分）下列哪个点在反比例函数的图象上？（ ）A1（1，﹣4） B2（4，﹣1） C3（2，4） D．7（4分）将关于的分式方程去分母可得（ ）8（4分）如图所示，在矩形中与相交于点，下列说法正确的是（ ）的对称中心的对称中心的对称轴的对称轴9（4分如