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文档简介

3.5.2

直角三角形全等的判定

(第一课时）授课人：颜向阳忆一忆前面我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？

SASASAAASSSS做一做请同学们在硬纸上画一个一条直角边是6cm斜边是10cm的直角三角形.按照步骤做一做：(1)作∠MCN=90°;(2)在射线CM上截取线段CB=6cm;(3)以B为圆心,10cm为半径画弧,交射线CN于点A;(4)连接AB.BA△ABC就是所要画的直角三角形.6cm10cm

剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，你发现了什么？如图在ΔABC和ΔA/B/C/中，∠C=∠C/=90o,AB=A/B/，AC=A/C/

说明ΔABC和ΔA/B/C/

全等的理由。解:∵∠C=∠C/

=90°∴B、C、B/在同一直线上，AC┴BB/∵AB=A/B/∴BC=B/C/（等腰三角形三线合一）∵AC=A/

C/

（公共边）∴RtΔABC≌RtΔA/B/C/（SSS）小组合作说明这个结论的正确性CBAB/A/C/

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”AB=A´B´AC=A´C´（或BC=B´C´）∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)直角三角形全等的判定方法∵获得新知在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.

我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？例题1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：BC=BD

∵在Rt△ACB和Rt△ADB中

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).CDAB你还能得出什么结论？

1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∵AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解：BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°学以致用1.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.试说明:

△ABC是等腰三角形.分析:要说明△ABC是等腰三角形,就需要说明AB=AC;进而需要说明∠B=∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的条件:从而需要说明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均为已知.因此,可得△ABC是等腰三角形.DBCAFE请将解题过程规范化书写出来.练一练通过这节课的学习你

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