直线与圆方程的应用

直线与圆的方程的应用直线与圆的方程在实际生活中的应用

问题1:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？轮船港口台风1:解决这个问题的本质是什么？2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？轮船港口台风xyo如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？直线与圆的方程在实际生活中的应用

直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题1应作怎样的回答？轮船港口台风直线与圆的方程在实际生活中的应用

问题2：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？直线与圆的方程在实际生活中的应用

如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy直线与圆的方程在实际生活中的应用

直线与圆的方程在平面几何中的应用

问题3:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0),D(0，d)，那么BC边的长为多少？ABCDMxyoN直线与圆的方程在平面几何中的应用

四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？ABCDMxyoN直线与圆的方程在平面几何中的应用

由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ABCDMNE直线与圆的方程在平面几何中的应用

例1如图，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值.OABPCXy例题分析O1MO2PNoyx

例2如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得|PM|= |PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线？例题分析思考题:1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点若OP⊥OQ(O为原点），求m的值2.已知实数x,y满足x2+y2=3(y≥0)，,求证：(1)(2)3.已知RtΔABC中，∠C=90。，AC＝8，BC＝6，P是ΔABC内切圆上的动点，试求点P到ΔABC三个定点距离的平方和的最大值和最小值已知圆M的方程是x2+(y-2)2=1，点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A、B，求弦AB中点P的轨迹方程2.有一台风中心位于城市O的东偏南θ()的方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45。方向移动。台风袭击的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭图在黑板上3.自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线，交圆得弦BC，求弦BC的中点P的轨迹方程。1.已知圆C1:x2+y2=2x+2y-8=0与C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点，(1)求圆心在直线y=-x上，且经过A，B两点的圆的方程；(2)求经过A，B两点且面积最小的圆的方程2.如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作以圆与圆O的直径AB相切