平行线的性质2

本节内容4.3平行线的性质（二）湘教版SHUXUE七年级下执教：黄亭市镇中学肖彩峰两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．简单说成：

性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．回顾与复习平行线的性质NMFEDCBA如图，设AB//CD，截线EF与AB，CD分别相交于M，N两点．请用数学式子描述平行线的性质。例1、如图所示：（1）若AD∥BC，那么图中哪些角相等？哪些角互补？（2）若再增加AB∥CD这个条件，哪些角相等？哪些角互补？2431DACB典例分析（1）∠2=∠3∠DAB+∠B＝180º∠BCD+∠D＝180º(请说出理由）（2）∠2=∠3∠1=∠4∠DAB+∠B＝180º∠BCD+∠B＝180º∠BCD+∠D＝180º∠DAB+∠D＝180º(请说出理由）例2.如图，在A，B两地之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80º，即∠α＝80º，现在要求在A，B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工？∵AC，BD方向相同∴AC//BD∵

∠α与∠β是同旁内角∴∠α+∠β＝180º∴∠β＝180º－∠α＝180º－80º＝100º答：在B地应按∠β＝100º的方向施工．ABCDαβ北北解例3、小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）.要订造一块新的玻璃，已经量得∠A=115º，∠D=100º，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？ADBC解：∵梯形上下底互相平行，

∴∠A与∠B互补，

∠C与∠D互补.

∴∠B=180º-∠A=65º，

∠C=180º-∠D=80º.

∴梯形另外两个角是65º和80º.解：过E做EF∥AB，∵AB∥CD∴EF∥CD（平行传递性）∴∠1+∠A=180º∠2+∠C=180º（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠1+∠2+∠C=180º+180º=360º例4.如图，AB∥CD，求∠A+∠AEC+∠C的度数.F2ADCEB11、填空：如图，已知a∥b，求证：∠1=∠2证明：∵a∥b，∴∠1=__(________)又∵∠2=∠3(_______)∴∠1=∠2(_______)l312ab练习2、已知:如图,AB∥CD,若∠A=66°,∠B=45°则∠1=__（）∠2=__（）ABCD1245°66°两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等基础题∠3两直线平行，同位角相等。对顶角相等等量代换3、如图（1），已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，∠1=60°，则∠2=_____4、如图（2），BC∥DE，DF∥AC，图中与∠C相等的角有__个。12ABCDEFABCDEF5、如图（3），a∥b，∠α是∠β的2倍，则∠α=______abαβ（3）（2）（1）∠13120°6.如图：AB//CD,则下列结论成立的有()①∠EAD=∠BDC，②∠EAD=∠ADC，③∠ADB=∠DBC，④∠ABD=∠BDC，⑤∠ABC+∠C=180O，⑥∠DAB+∠ABC=180O。A.3个B.4个C.5个D.6个A1.如图，a//b，∠1＝60º，求∠2的度数．∵a∥b∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)又∠2+∠3＝180°∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°解12ab3解答题2、如图，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2:1，∠1=∠2，求∠DEB的度数。BCDE12∵DE∥BC∴∠D+∠DBC=180°()又∠D：∠DBC=2:1，∠DBC=60°∴∠1=∠2=30°∴∠1=∠DEB=30°()3、如图，AB∥CD，则∠A、∠AEC、∠C有怎样的等量关系？CBAEDF12解：过E做EF∥AB，∵AB∥CD∴EF∥CD（平行传递性）∴∠1=∠A，∠2=∠C

（两直线平行，内错角相等）∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C即：∠AEC=∠A+∠C中考试题1、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°B解析

因为AB∥CD（已知）所以∠EFG+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠BEG=∠EGF(两直线平行，内错角相等).因为∠EFG=72°.所以∠BEF=180°-∠EGF=180°-72°=108°.又因为GE是∠BEF的平分线，所以所以∠EGF=54°.故，应选择B.

2、如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=

度.95解析过点E作EF∥AB，则∠ABE+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补).因为∠ABE=120°,所以∠BEF=180°-120°=60°.因为AB∥CD，所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）.所以∠FEC=∠DE=35°(两直线平行，内错角相等).