平行线等分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理复习：平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推论1

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.推论2

经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰.平行线等分线段定理的条件相邻的两条平行线间的距离相等一组平行线中相邻两条平行线间距离不想等,结论如何?

1.2平行线等分线段成比例定理三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?????你能否利用所学过的相关知识进行说明？ABCDEFl1l2l3ll

猜想：ABCDEFl1l2l3设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a2a3则：这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理分别过点P1,P2,

P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l

的交点分别为Q1,Q2,Q3.ll

除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ABCDEFl1l2l3ll

?反比合比合比反比合比平行线等分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.ABCDEFl1l2l3ll

l2l3l1l3ll

推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！例如图，△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2，BC=8。求BF和CF的长。FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解∵DE//BC，∵DF//AC，DE例如图，△ABC中，DE//BC，EF//CD。

求证：AD是AB和AF的比例中项。FEBACD分析:

分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明∴AD2=AB

AF,即AD是AB和AF的比例中项用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE//BCEF//ABDE=BF

1、

已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2，EF=4，求BCL1L2L3ABCDEF分析：图形已具备什么定理的基本图形？平行线分线段成比例定理那么如何求线段BC的长呢？（建立比例）解：∵

L1∥L2∥L3

∴

（平行线分线段成比例定理）

即

∴2BC=3×4BC=6巩固练习：2：已知：如图（5），L1∥L2∥L3，求证：

L1L2L3ABCDEF（图5）分析：图形是平行线分线段成比例定理的一个变式图形，由已知条件可以出现由，由比例性质发现证明：∵L1∥L2∥L3∴(平行线分线段成比例定理)∴即∴3.如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.ABCDabc?EF

如图,直线l1,l2被三个平行平面

,,所截,直线l1与它们的交点分别为A,B,C,直线l2分别为D,E,F探究一、平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.