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文档简介

第四章圆与方程

§4.4.1圆的标准方程§4.1圆的方程圆的定义：根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?

平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.1(口答)、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1练习Xy0+2-2C(0、0)r=2XY0-1C(-1、0)r=1(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5练习2、写出下列圆的方程（1）、圆心在原点，半径为3；（2）、圆心在(-3、4),半径为.3、圆心在（-1、2），与y轴相切练习XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=1(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X练习4、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.XY0C（8、3）P（5、1）5、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.练习(x-8)2+(y-3)2=13XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习6、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离，所以|3×1-4×3-6|

15所以圆的方程为r===3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(3-+7、已知两点A(4、9)、B(6、3),求以AB为直径的圆的方程.提示:设圆方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2A(4、9)B(6、3)X0Y练习知识探究二：点与圆的位置关系思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？AOAOAOOA<rOA>rOA=r思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.理论迁移

例1写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（，-1）是否在这个圆上？

例2△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程.BxoyAC

例3已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.BxoyACl小结：(1)、牢记:圆的

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