同底数幂的乘法 省赛获奖

多项式的乘法本课内容本节内容4.2——4.2.1

同底数幂的乘法

我们已经知道a3=a·a·

a，a2=a·a，那么，你能计算出a3·a2吗？

a3·a2=(a·

a·

a)·(a·

a)

说一说3个a2个a=a·

a·

a·

a·

a=a5.

(3+2)个a

如果我们把a3·a2推广到一般情况(即am·an)，则我们可以得到：am·an=(a·a·…

·a)·(a·a·…

·a)=am+n(m，n都是正整数).m个an个a=a·a·…

·a(m+n)个a结论am·an=am+n(m，n都是正整数).

结论同底数幂相乘，底数不变，指数相加.于是，我们得到同底数幂的乘法法则：

当3个或3个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？动脑筋

am·an

·ap=am+n+p

am·an

·ap·aq

=am+n+p+q，…举例例1计算：（1）105×103；（2）x3·x4.

（1）105×103；（2）x3·

x4；解

105×103=105+3=108.解

x3·

x4=x3+4=x7.例2计算：（1）32×33×34；（2）y

·y2·

y4.

（1）32×33×34

（2）y·y2·y4

解

32×33×34

=32+3+4=39.解

y·y2·y4

=y1+2+4=y7.例3计算：（1）(-a)(-a)3；（2）yn

·

yn+1.

（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解

(-a)(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4.解

yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.

计算机硬盘的容量的最小单位为字节.做一做

1个数字(例如，0或1，2，…，9)占1个字节，1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节，1个标点符号占1个字节.

计算机硬盘容量的常用单位有K、M、G，其中1K=1024个字节，

1M=1024K，

1G=1024M.1M读做“1兆”，1G读做“1吉”.

容易算出，210=1024.

（1）用底数为2的幂表示1M有多少个字节？

1G有多少个字节？答：1M=1024K=1024·

1024个字节

=210·

210个字节

=220个字节；

1G=1024M=210·

220个字节

=230个字节.（2）设1K≈1000个字节，1M≈1000K，

1G≈1000M.用底数为10的幂表示1M大约有多少个字节？

1G大约有多少个字节？答：1M≈1000K=1000·

1000=103·

103=106个字节；

1G≈1000M=103·

106=109个字节.（3）硬盘容量为10G的计算机，大约能容纳多少亿字节？答：10G=10·

109

=1010

=100亿个字节.练习1.计算：（1）106×104；

（2）x5·

x3；（3）a·a4；（4）y4·

y4.

解：(1)

106×104=106+4=1010

(2)x5·

x3=x5+3=x8

(3)

a

·

a4=a1+4=a5

(4)y4·

y4=y4+4=y82.计算：（1）2×23×25；

（2）x2·

x3·

x4

；（3）-a5

·

a5；（4）(-a)2·(-a)3；（5）am

·

a

；（6）xm+1·xm-1(其中m>1).

解：(1)

2×23×25=21+3+5=29

(2)x2

·

x3

·

x4

=x2+3+4=x9

(3)

-a5

·

a5

=-a5+5=-a10

(4)(-a)2·(-a)3=a2·(-a)3=-a2+3

=-a5

(5)

am

·

a=am+1

(6)xm+1·xm-1(其中m>1)=xm+1+m-1=x2m中考试题例1

化简-x4·

(-x)2，结果是（）

A.-x6B.-x8C.x6D.x8解析原式=-x4

·

x2=-x4+2=-x6.故，应选择A.A中考试题例2

化简(x-y)8·

(y-x)5·(y-x)4的结果是

.解析原式=