【学历案设计一等奖】人教版四上第四单元《三位数乘两位数》单元整合设计

【学历案设计一等奖】人教版四上第四单元《三位数乘两位数》单元整合设计新常规·新设计一、教材分析及优化建议（1）教材内容的编排——纵向对比本单元的内容在编排上隶属于“数与运算”，肯定要关注运算能力的培养。课标2011版指出“培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”《三位数乘两位数》这个单元的前面是三年级上册《多位数乘一位数》，三年级下册《两位数乘两位数》,正处于整数乘法的最后一个单元,因此它最终要指向运算策略,这是由它的位置决定的。"两位数乘两位数"并非侧重运算策略,而是重在“使学生经历两位数乘两位数的计算过程、理解算理”。本单元内容分析教材内容的编排——横向对比部编版中将“三位数乘两位数”放在了四年级上册；但是在沪教版当中，编者将“三位数乘两位数”放到了三年级下册，且“两位数乘两位数”之后下一章节紧接着“三位数乘两位数”。“两位数乘两位数”与“三位数乘两位数”之前有着强烈的关键，可以说掌握好“两位数乘两位数”的算理与运用，则为“三位数两位数”打下强有力的基础。在一方面上沪教版更强调知识的连贯性与整体性，更符合上海市中小学数学本地课程标准。两版教科书在内容知识点编排方式和顺序上存在较大差异。两位数乘两位数的学习为三位数乘两位数打下坚实基础。两版教材都采用具体应用题导入新知，但人教版在列竖式部分并没有把完整的竖式列出来，而是让同学再去领悟竖式计算的过程，这里在讲授新课的同时也复习了乘法竖式计算的步骤。部编版把“两位数乘两位数”放在了三年级下册，那么在这里起到了一个巩固的作用。二、学情分析这节课之前学生已经能进行两位数乘两位数的口算和笔算，能否将之前对乘法笔算算法算理的经验迁移到本单元，学生的学习难点又是什么，我们做了一次教学前测。1.前测对象：50名学生（5个平行班随机选）2.笔算测试：12×14

36×44

48×37

336×443.前测时间；本单元教学之前4.前测数据；前两题正确率96％，后两题笔算正确率72％5.典型错例及分析：从学生的前测分析学情，我们发现，运算后积的表征和积的书写位置出现错漏；数位变多，计算任务更复杂，在计算时会出现漏乘和乘错现象。三、整体教学思考本单元是学习整数乘法最后一个单元，它最终要指向运算策略。考虑到学生已有的智慧基础和学习能力，我思考了以下几个问题：1.运算能力是涉及算理和算法，多位数乘法的算理和算法分别是什么？两位数乘两位数与三位数乘两位数在算理、算法、算理与算法关联，这三个内容的侧重点分别是什么？参照曹培英提出的“四面体模型",算法算理是运算能力的一体两翼，相辅相成。运算能力的提升必须建筑在基本口算反应与进一步的算法、算理共同构成的运算能力的底部。运算策略是指运算信息的挖掘与运算问题的定向,运算方法的选择与运算过程的简化及其自觉评价。两位数乘两位数侧重的是算理算法的探索，三位数乘两位数强调算理的迁移。两位数乘两位数提供点子图，学生根据多位数乘法切成表内乘法，每一块相加。三位数乘两位数提供情境图，从两位数乘两位数迁移到三位数乘两位数。这是乘法最后一个单元，还要有运算策略，学生要会运用积的变化规律。例一算法算理的迁移，例三讲的是运算策略。例二教的是例一中，想要孩子从两位数乘两位数迁移到三位数乘两位数，要明白290是两个145。再加上10个145。用单价乘数量等于总价情境更容易让孩子迁移。将合理选择算法贯彻到笔算中，有利于突出运算思维的推理成分，靠理解算理和灵活运用算法来保证运算正确。同时有利于提升学生运算策略水平，将策略选择与评估意识的培养植入小学数学中最容易发生机械操作的内容领域。这本是小学数学提倡算法优化的现实意义与发展价值。教学更适合学生的学习。三位数乘两位数的教学除了让孩子知道算理算法,还要能从多种方法中进行选择,找得到相对简单的方式,简化运算过程。如375×22,有的孩子第二个2是不算的,直接错位抄就可以。这就是理解算理、熟练算法基础上的灵活策略运用,策略不是学了运算定律再教简便算法,而是要在日常教学中不断渗透。灵活地变换各种运算方法。2.单元的单元目标有哪些？单元教学目标（1）使学生理解三位数乘两位数的笔算算理,会计算三位数乘两位数。（2）使学生经历探索"积的变化规律”的过程,理解规律内涵,并能运用规律使一些计算简便。（3）结合具体情,使学生了解常见的数量关系:总价=单价×数量,路程=速度×时间,并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。单元学习目标（1）能结合具体情境,探索三位数乘两位数乘法的计算方法,经历交流算法的过程,理解整式计算方法的道理（2）能用竖式正确计算三位数乘两位数;会对三位数乘两位数进行估计;认识并会使用计算器进行简单的四则混合运算;逐步养成认真计算,仔细检查的良好习惯（3）能运用乘法知识和估算策略解决一些实际问题,提高分析问题和解决问题的能力发展应用意识（4）结合计算器探索有趣的乘法,在观察,分析与比较中发现规律,发展学生的推理能力.发挥探索数学的兴趣,培养反思,质疑的学习习惯。3.如何看待例2的教学？简便的书写方式(两个0不参与计算,直接最后写),要怎么处理呢?这里有一个地方特别难教，例2出现一个很奇怪的和例1没有关联的方法。其中有一个内容160×30，日常教学中常常会有这样的写法：

对学生而言这样的一种竖式写法是自然的么？如果是自然的，理解的基础又是什么简便书写中为什么要这样对位,然后直接添两个0,道理难讲清楚。教师一般会这样教:乘积中之所以有两个0,是因为16个十乘3个十,就是48个百,就是4800;学生也可能根据多位数乘一位数笔算的经验得到结果,但为什么要后面直接加2个0?先学了"积的变化规律”,就很好理解了。计算160×30,是不需要全部计算的,其中的0是可以先不参与运算的。可以先直接列竖式算出16×3,然后因为16后面添了个0,扩大10倍,那么积也扩大10倍,所以添个0；然后因为3后面也添了个0,扩大了10倍,那么积扩大10倍,所以再添个0。利用积的变化规律就充分解释了为什么竖式要这样列。因为0是可以不需要参与运算的。只需要算16×3,所以竖式就是这样列了,然后根据积的变化规律在最后添上两个0就可以。例1例2,可以整合算法算理都是相同的，呈现例2中160×30样末尾有0的情况，但不需要简便的格式，只要能按照一般的竖式通法书写并计算就可以。单元重构框架设计鉴于以上分析形成了本单元的整合框架，如下：四、重点课例设计并实施教学任务【复习拓展：三位数乘两位数整理与复习】（一）教学目标1.进一步熟悉三位数乘两位数的笔算方法,提高计算能力。2.借助“□□□×□□”回顾三位数乘两位数的口算、估算和笔算方法，进一步理解积的变化规律。针对具体问题，能灵活选择合适的方法进行正确地计算。并借助知识的迁移，提炼归纳多位数乘法笔算的计算方法模型。提高计算准确率，培养解决问题的能力。3.通过自主探究得出一般结论,找到解决方法,获得成功的体验,激发学习数学的兴趣和探究欲望。（二）环节目标与材料（三）教学过程展开举例环节1：思维导图，整理知识1.揭示课题：这节课我们对三位数乘两位数进行整理与复习。板书三位数×两位数2.反馈知识结构图环节2：巧妙设疑,提出问题□□□×□□=

这是一道怎么样的算式？①998

②6660

③99901

④100000你肯定不选什么，列式举出我不选（

），因为（

）口算估算笔算我会选（

），我最多能排出（

）道算式。预设一：不选①，你猜他可能怎么想？100×10=1000

谁能像他这样讲，谁能讲的更好998<1000

原来你是把最小的三位数乘最小的两位数利用口算计算。追问你用什么方法。板书：口算不选③

出示999×100=99900

不选④

999×99≈1000001000

100

小结：两个都估大了，才100000，肯定比100000小针对③和④这两个问题都用了什么方法？板书估算

环节三：灵活运算，探究规律笔算999×99=98901

我们来看看这位同学的想法，你觉得他不选几？追问：两个都是8991，为什么写的位置不一样？最大的两位数100×10=1000最小的两位数999×99=98901思考□□□×□□三位数×两位数到底表示多少？

小结：根据范围判断①③④不;行②可以。编式子最多能列几道？我选②,根据它，我最多能列出（

）算式我选②，6660，你最多能写出几道？111×60=6660、222×30=6660

333×20=6660、555×12=6660

666×10=6660、180×37=6660

370×18=6660、185×36=6660

他怎么这么厉害写了这么多，他是怎么写的，有什么规律？谁看明白他的想法，如果你有想法了，可以和同学说一说。你能指着式子说说看。□□□×□□≈6000编一道，看谁编的更接近？谁更接近6000①601×13

②299×21

③198×32

600×10

300×20

200×30②③谁更接近？

这些算式你认为得数接近6000吗？（生判断说明理由）数形结合，理解算理。再次判断，谁最接近？怎么理解“接近”？几何画板验证提炼归纳三位数乘两位数的笔算怎么算？（一）借助方框图情境，梳通多位数乘多位数算法。三位数乘两位数和我们以前学的两位数乘两位数有相同的地方？再往前追溯，我们还学过两位数乘一位数的笔算，观察这四个算式模型，你有什么发现啊？三位数乘三位数的计算方法与它们比有什么相同与不同的地方？1.出示三位数乘两位数方框图。如果把一个个的数字换成方块，你们还会算吗？2.出示三位数乘三位数方框图。（1）再加一位，你还会算吗?谁能上来指一指（2）怎么没学就会算了呢？（学说相同的地方）又有什么不同？（3）小结：其实三位数乘三位数和三位数乘两位数算法是类似的，只是多了一步用第二个因数的百位上的数字乘第一个因数而已。3.出示三位数乘四位数方块图。问：现在你认为有几层积？都变成四个数了，不是应该有4层积吗？第2个因数决定了积的层数。4.师