七年级上册期末强化数学综合试卷附解析(一)003

七年级上册期末强化数学综合试卷附解析（一）一、选择题1．2020的相反数是（）A．2020 B． C． D．2．若是关于x的方程的解，则k的值为（）A． B．0 C．4 D．3．已知：①是代数式，是代数式；②单项式的系数是；③与的和的平方的倍是；④多项式是四次三项式．以上说法错误的是（）A．① B．② C．③ D．④4．如图是从上面看到的几个小立方块搭成几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）A． B． C． D．5．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B．C． D．7．一个表面标有汉字的正方体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面 B．“祝”在后面C．“新”在左边 D．“快”在左边8．如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，若∠1=126°，则∠2的度数为（）A．26° B．36° C．54° D．64°9．如图：点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中和的关系是（）．A．互补 B．互余 C．对顶角 D．同位角二、填空题10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第6行第3个数（从左往右数为（）A． B． C． D．11．已知单项式﹣x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为_____．12．关于的方程与方程的解相同，则的值为_______．13．已知m、n满足|2m+4|+(n-3)2=0，则(m+n)2020=_______．14．若，则_________.15．下列语句：①没有绝对值为的数；②不一定是一个负数；③倒数等于它本身的数是；④单项式的系数是；⑤是二次三项式．其中正确的有_______________________．16．按照如图所示的运算程序，若输入的x＝﹣2，则输出的值为_____．17．已知一个锐角的度数为，则这个角的余角为__________．（结果用度、分、秒来表示）三、解答题18．如图，已知线段，是的中点，是线段上一点，为的中点，，则线段_________．19．计算（1）=（2）=（3）=（4）=20．计算．（1）5x﹣4y﹣3x+y．（2）3(m2﹣2m﹣1)﹣(2m2﹣3m)+3．21．已知，，求代数式的值．22．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．23．现规定“”为一种新的运算：当时，；当时，．试计算：．24．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，几小时后相遇？（2）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？25．已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若，当逆时针旋转到处，①若旋转时间t为2时，则______；②若平分平分_____；（2）如图②，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由．（3）若在旋转的过程中，当时，求t的值．26．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数表示的点重合．（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？【参考答案】一、选择题2．C解析：C【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】2020的相反数是：，故选C．【点睛】本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．3．C解析：C【分析】把代入，进而即可求解．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得：k=4，故选C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据代数式，整式的相关概念对①②③④逐项判断即可求解．【详解】解：①是代数式，是代数式，判断正确；②单项式的系数是，判断错误；③与的和的平方的倍是，判断正确；④多项式是四次三项式，判断正确．故选：B．【点睛】本题考查了代数式的定义，单项式的系数，列代数式，多项式的次数与项数等知识，掌握相关知识点是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据小立方块的个数，找出主视图即可．【详解】解：根据小立方块的个数可得主视图为：故选：B．【点睛】本题考查三视图，根据小立方体的个数画出主视图是解题的关键．6．A解析：A【分析】利用垂线段最短的原理即可判断．【详解】解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，故选：A．【点睛】本题考查了垂线段最短的原理，解题的关键是：掌握垂线段最短的原理．7．C解析：C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．8．D解析：D【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．【详解】根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在左边，“快”在右边.故不正确的是D.故选D.【点睛】此题考查专题：正方体相对两个面上的文字，解题关键在于掌握平面展开图的特点.9．B解析：B【分析】根据补角性质，可知∠1的补角是54°，利用平行线中角的性质，可以得知∠CEM=54°，然后利用角的和与差，得知∠1=90°与54°的差．【详解】如图所示：∠AOM=180°-∠1=180°-126°=54°，∵AB∥CD∴∠AOM=∠CEM=54°，∴∠1=90°-∠CEM=90°-54°=36°．故选B．【点睛】考查角度的求解，学生熟练掌握角度的和与差，补角的性质以及平行线中角的性质，本题解题关键是平行线中角的性质．10．B解析：B【分析】根据角的和差、余角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵CD⊥CE∴∵∴∴和互余故选：B．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差、余角、垂线的性质，从而完成求解．二、填空题11．C解析：C【分析】根据给出的数据可得：第n行的第一个数等于，第n行的第二个数等于的结果，第n行的第三个数等于的结果，再把n的值代入即可得出答案．【详解】解：寻找规律：∵第n行有n个数，且两端的数均为，，每个数是它下一行左右相邻两数的和，∴第4，5，6行从左往右第1个数分别为，，；第5，6行从左往右第2个数分别为，；第6行从左往右第3个数分别为-=．故选择：C．【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．12．﹣3．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，即可得出答案.【详解】解：∵单项式-x2y2的系数为m=-，次数为n=4，∴mn的值为：-×4=-3．故答案为-3.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的定义是解题关键.13．【分析】先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．【详解】解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化1，得把代入，得解得：故答案为：．【点睛】此题考查的是同解方程问题，解题关键是求出不含参数方程的解，然后将方程的解代入含参数的方程中即可．14．1【分析】由绝对值和平方的非负性，先求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案．【详解】解：，∴，，∴，，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，乘方的运算，解题的关键是正确求出m、n的值．15．【分析】把两边同时乘以4，利用整体代入法即可求解．【详解】解：∵，∴，将上式代入，12-9=3故答案为：3【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用等式的性质，利用整体代入法是解题的关键．16．①②⑤【分析】根据绝对值的性质、负数与倒数的定义、单项式系数的定义、多项式的定义逐个判断即可得．【详解】①没有绝对值为的数，正确；②不一定是一个负数，正确；③倒数等于它本身解析：①②⑤【分析】根据绝对值的性质、负数与倒数的定义、单项式系数的定义、多项式的定义逐个判断即可得．【详解】①没有绝对值为的数，正确；②不一定是一个负数，正确；③倒数等于它本身的数是，错误；④单项式的系数是，错误；⑤是二次三项式，正确；综上，正确的有①②⑤，故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查了绝对值、倒数、单项式与多项式等知识点，熟练掌握各定义与性质是解题关键．17．﹣29【分析】把x＝﹣2代入运算程序中计算即可得到结果．【详解】把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）3×3﹣5＝﹣24﹣5＝﹣29，故答案为：﹣29【点睛】此题考查了有理数解析：﹣29【分析】把x＝﹣2代入运算程序中计算即可得到结果．【详解】把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）3×3﹣5＝﹣24﹣5＝﹣29，故答案为：﹣29【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求出余角，再转化为度、分、秒的形式．【详解】解：一个锐角的度数为，则这个角的余角为90°-=18.48°，18.48°==，故答案为：．【点睛】本题考查了解析：【分析】先求出余角，再转化为度、分、秒的形式．【详解】解：一个锐角的度数为，则这个角的余角为90°-=18.48°，18.48°==，故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义和角的度量，解题关键是明确余角的概念，熟练的进行单位转换．三、解答题19．2【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【详解】解：∵M是AB的中点，AB=16cm，∴AM=BM=8cm，∵N为PB的中点，NB=3cm，∴PB=解析：2【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【详解】解：∵M是AB的中点，AB=16cm，∴AM=BM=8cm，∵N为PB的中点，NB=3cm，∴PB=2NB=6cm，∴MP=BM-PB=8-6=2cm．故答案为2．【点睛】本题主要考查两点间的距离，属于基础题．20．（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49【分析】（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；（2）先将减法化为加法再计算；（3）根据乘法法则计算；（4）将除法化为乘解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49【分析】（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；（2）先将减法化为加法再计算；（3）根据乘法法则计算；（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算．【详解】（1）==0；（2）=0+15=15；（3）=-180；（4）==-49．【点睛】此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．2（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m【分析】(1)根据整式的加减法则合并同类项即可；(2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可．【详解】解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝解析：（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m【分析】(1)根据整式的加减法则合并同类项即可；(2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可．【详解】解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝(5x-3x)+(-4y+y)=2x-3y，故答案为：2x-3y；(2)3(m2﹣2m﹣1)-(2m2﹣3m)+3＝3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+3＝m2﹣3m，故答案为：m2﹣3m．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项；一般步骤是：先去括号，然后合并同类项，据此求解即可．22．【分析】方法1先化简再代入；方法2直接带入计算即可．【详解】方法1先化简再代入：原式．当，时，原式．方法2直接代入求值．当，时，原式．【解析：【分析】方法1先化简再代入；方法2直接带入计算即可．【详解】方法1先化简再代入：原式．当，时，原式．方法2直接代入求值．当，时，原式．【点睛】由上面两种方法可以看出，方法二涉及过多的有理数运算，而且其中有多次重复计算，这样比较容易出现计算上的错误．因此，在进行整式运算的时候，需要先对代数式进行化简，然后对化简后的式子代入求值，这样可以减少计算上出错的机会．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．【详解】解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．【详解】解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．（2）如图，线段DE即为所求作．【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．5【分析】根据题目中定义的运算方式进行计算即可．【详解】解：原式====5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．解析：5【分析】根据题目中定义的运算方式进行计算即可．【详解】解：原式====5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．25．（1）小时后相遇；（2）快车出发108小时后追上慢车【分析】（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，根据两点间的距离＝两车的速度之和×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结解析：（1）小时后相遇；（2）快车出发108小时后追上慢车【分析】（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，根据两点间的距离＝两车的速度之和×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，根据快车追上慢车时快车比慢车多行驶480千米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，依题意得：（60+65）x＝480，解得：x＝．答：两车同时出发相向而行，小时后相遇．（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，依题意得：65y﹣60（y+1）＝480，解得：y＝108．答：快车出发108小时后追上慢车．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题的路程公式及“相向而行”、“同向而行”的意义是解题关键．26．（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；②先由角平分线求出，，再求出，即；解析：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；②先由角平分线求出，，再求出，即；（2）设旋转时间为，表示出、，然后列方程求解得到、的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的关系，整理即可得解．【详解】解：（1）线段、分别以、的速度绕点逆时针旋转，，，，，，，；故答案为：；②平分，平分，，，，即；（2），理由如下：设，则，，旋转秒后，，，，，；（3）设旋转秒后，，，，，可得，可得：，解得：秒或秒，故答案为：3秒或5秒．【点睛】此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．27．（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍．【分析】（1）根据绝对值和偶次解析：（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍．【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可．（2）根据折叠点为点A与点C的中点，列式求解即可．（3）将（1）中所得的a与c的值代入代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|