云南省邵通市水富县云天化中学2023年数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析

云南省邵通市水富县云天化中学2023年数学高二上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则（）A B.C. D.2．在数列中，，，则（）A.985 B.1035C.2020 D.20703．已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件4．已知直线与圆相交于，两点，则的取值范围为（）A. B.C. D.5．双曲线的渐近线的斜率是（）A.1 B.C. D.6．甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙、丁可以知道自己的成绩 B.乙、丁可以知道对方的成绩C.乙可以知道四人的成绩 D.丁可以知道四人的成绩7．已知，则点关于平面的对称点的坐标是（）A. B.C. D.8．等差数列中，若，则（）A.42 B.45C.48 D.519．复数的共轭复数的虚部为（）A. B.C. D.10．已知双曲线E的渐近线为，则其离心率为（）A. B.C. D.或11．已知p、q是两个命题，若“（￢p）∨q”是假命题，则（）A.p、q都是假命题 B.p、q都是真命题C.p是假命题q是真命题 D.p是真命题q是假命题12．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线围成的图形的面积是；②曲线上的任意两点间的距离不超过；③若是曲线上任意一点，则的最小值是其中正确结论的个数为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，，则椭圆离心率是___________14．已知抛物线与直线交于D，E两点，若（点O为坐标原点）的面积为16，则抛物线的方程为______；过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，则______15．命题的否定是____________________.16．在等比数列中，，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数，且存在两个极值点、，其中.（1）求实数的取值范围；（2）若恒成立，求最小值.18．（12分）已知点和直线.（1）求以为圆心，且与直线相切的圆的方程；（2）过直线上一点作圆的切线，其中为切点，求四边形PAMB的面积的最小值.19．（12分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线的准线交于点，为坐标原点，（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于，两点，求的面积20．（12分）已知，对于有限集，令表示集合中元素的个数．例如：当时，，（1）当时，请直接写出集合的子集的个数；（2）当时，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求满足条件的有序集合对的个数；（3）假设存在集合、具有以下性质：将1，1，2，2，··，，．这个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意，与之间恰好排列个整数．证明：是4的倍数21．（12分）已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率．过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点（1）求实数m的值；（2）求△ABO(O为原点)面积的最大值22．（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）任意，恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接利用向量的坐标运算求解即可【详解】因为，所以，故选：D2、A【解析】根据累加法得，，进而得.【详解】解：因为所以，当时，，，……，，所以，将以上式子相加得，所以，，.当时，，满足；所以，.所以.故选：A3、C【解析】根据充要条件的定义进行判断【详解】解：因为函数为增函数，由，所以，故“”是“”的充分条件，由，所以，故“”是“”的必要条件，故“”是“”的充要条件故选：C4、C【解析】求得直线恒过的定点，找出弦长取得最值的状态，利用弦长公式求解即可.【详解】因直线方程为：，整理得，故该直线恒过定点，又，故点在圆内，又圆的圆心为则，此时直线过圆心；当直线与直线垂直时，取得最小值，此时.故的取值范围为.故选：.5、B【解析】由双曲线的渐近线方程为：，化简即可得到答案.【详解】双曲线的渐近线方程为：，即，渐近线的斜率是.故选：B6、A【解析】分析可知乙、丙的成绩中必有位优秀、位良好，结合题意进行推导，可得出结论.【详解】由于个人中的成绩中有位优秀，位良好，甲知道乙、丙的成绩，还是不知道自己的成绩，则乙、丙的成绩必有位优秀、位良好，甲、丁的成绩中必有位优秀、位良好，因为给乙看丙的成绩，则乙必然知道自己的成绩，丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩.故选：A.7、C【解析】根据对称性求得坐标即可.【详解】点关于平面的对称点的坐标是，故选：C8、C【解析】结合等差数列的性质求得正确答案.【详解】依题意是等差数列，，.故选：C9、B【解析】先根据复数除法与加法运算求解得，再求共轭复数及其虚部.【详解】解：，所以其共轭复数为，其虚部为故选：B10、D【解析】根据双曲线标准方程与渐近线的关系即可求解.【详解】当双曲线焦点在x轴上时，渐近线为，故离心率为；当双曲线焦点在y轴上时，渐近线为，故离心率为；故选：D.11、D【解析】由已知可得￢p，q都是假命题，从而可分析判断各选项【详解】∵“（￢p）∨q”是假命题，∴￢p，q都是假命题，∴p真，q假，故选：D.12、C【解析】结合已知条件写出曲线的解析式，进而作出图像，对于①，通过图像可知，所求面积为四个半圆和一个正方形面积之和，结合数据求解即可；对于②，根据图像求出曲线上的任意两点间的距离的最大值即可判断；对于③，将问题转化为点到直线的距离，然后利用圆上一点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可求解.【详解】当且时，曲线的方程可化为：；当且时，曲线的方程可化为：；当且时，曲线的方程可化为：；当且时，曲线的方程可化为：，曲线的图像如下图所示：由上图可知，曲线所围成的面积为四个半圆的面积与边长为的正方形的面积之和，从而曲线所围成的面积，故①正确；由曲线的图像可知，曲线上的任意两点间的距离的最大值为两个半径与正方形的边长之和，即，故②错误；因为到直线的距离为，所以，当最小时，易知在曲线的第一象限内的图像上，因为曲线的第一象限内的图像是圆心为，半径为的半圆，所以圆心到的距离，从而，即，故③正确，故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先由，根据椭圆的定义，求出，，再由余弦定理，根据，即可列式求出离心率.【详解】因为点在椭圆上，所以，又，所以，因，在中，由，根据余弦定理可得，解得（负值舍去）故答案为：.【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，属于常考题型.14、①.②.1【解析】利用的面积列方程，化简求得的值，从而求得抛物线方程.将的斜率分成存在和不存在两种情况进行分类讨论，结合根与系数关系求得.【详解】依题意可知，，所以，解得.所以抛物线方程为.焦点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，，即，此时.当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，由消去并化简得，，设，则，结合抛物线的定义可知.故答案为：；15、##【解析】根据全称量词命题的否定的知识写出正确答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，要注意否定结论，所以命题否定是：故答案为：16、【解析】利用等比数列性质和通项公式可求得，根据可求得结果.【详解】，又，，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）存在两个极值点，等价于其导函数有两个相异零点；（2）适当构造函数，并注意与关系，转化为函数求最大值问题，即可求得的范围.【小问1详解】（），，函数存在两个极值点、，且，关于的方程，即在内有两个不等实根，令，，即，，实数的取值范围是.【小问2详解】函数在上有两个极值点，由（1）可得，由，得，则，，，，，，，，令，则且，令，，，再设，则，，，即在上是减函数，（1），，在上是增函数，（1），，恒成立，恒成立，，的最小值为.【点睛】关键点点睛：本题考查导函数，函数的单调性，最值，不等式证明，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将恒成立，转化为恒成立，化简，令，则化为，然后构造函数，利用导数求出其最大值即可，属于较难题18、（1）（2）【解析】（1）利用到直线的距离求得半径，由此求得圆的方程.（2）结合到直线的距离来求得四边形面积的最小值.【小问1详解】圆的半径，圆的方程为.【小问2详解】由四边形的面积知，当时，面积最小.此时...19、（1）（2）【解析】（1）根据题意建立关于的方程，解得的值即可.（2）联列方程组并消元，韦达定理整体思想求的长，再求点到直线的距离，进而求面积.【小问1详解】由题意可得，，则，因为，所以，解得，故抛物线的方程为【小问2详解】由（1）可知，则点到直线的距离联立，整理得设，，则，从而因为直线过抛物线的焦点，所以故的面积为20、（1）8（2）454（3）证明见详解【解析】（1）n元集合的直接个数为可得；（2）由已知结合可得，或，然后可得集合的包含关系可解；（3）根据每两个相同整数之间的整数个数之和与总的数字个数之间的关系可证.【小问1详解】当时，集合的子集个数为【小问2详解】易知，又，所以，即，得，或，所以或1）若，则满足条件的集合对共有，2）若，同理，满足条件集合对共有2433）当A=B时，满足条件的集合对共有所以，满足条件集合对共243+243-32=454个.【小问3详解】记，则1，1，2，2，··，，共2n个正整数，将这2n个正整数按照要求排列时，需在1和1中间放入1个数，在2和2中间放入2个数，…，在n和n中间放入n个数，共放入了个数，由于排列完成后共有2n个数，且1，1，2，2，··，，刚好放完，所以放入数字个数必为偶数，即Z，所以，Z，所以是4的倍数21、（1）2；（2）﹒【解析】(1)根据已知条件得，，结合离心率，即可解得答案(2)设直线的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式以及三角形的面积公式，基本不等式即可得出答案【小问1详解】由题意可得，，，∵离心率，∴，∵，∴，解得【小问2详解】由(1)知，椭圆，上焦点，设，，，，直线的方程为：，联立，得，∴，，∴，∴，∴，当且仅当，即时