小学数学-集合教学设计学情分析教材分析课后反思

数学广角—集合教学设计教学内容：三年级上册第九单元第104-105页数学广角—集合例1及做一做。教材分析：集合是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。学生从一年级学习数学时，就开始接触集合的思想方法了。例如，学习数数时，利用维恩图表示集合的方法，把1面国旗、2个单杠、3个石凳分别用封闭的曲线圈起来表示，直观、形象地表示出数学概念；在比较多少时，通过两组数量相等的实物建立一一对应理解“同样多”的概念，初步体会了集合元素之间建立的一一对应。又如，学生在前面的学习过程中已经对集合理论的基础分类的思想和方法非常熟悉了。而且，在今后的学习中经常要用维恩图表示概念之间的关系，如按角的类型对三角形分类后三种三角形之间的关系、各种四边形之间的关系等。因此，本套教材在三年级上册安排了教学集合思想的单元，介绍维恩图表示集合及交集、并集的方法，让学生体会集合的概念及集合的交集、并集，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。本单元安排了一个例题，借助学生熟悉的素材一-计算参加跳绳和踢毽比赛的人数，介丝如何用维，恩图表示出参加两项比赛的人数，同时启发思考怎样列式解决问题，渗透集合的有思想和方法。基于此，我通过两个游戏一共有多少人，引发学生的争论，借助呼啦圈数人数，让学生感受集合的思想。教学目标：1.让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。2.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。3.利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。教学重难点：教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。教学过程：一、谈话引入，感受新知1.快问快答师：上课：同学们好。你们猜老师带你们来这里要上什么课？师：是的，数学课。进入我们的数学快问快答环节。师：咱们三（1）班语文数学老师一共有几名？师：三年二班呢？三（1）和三（2）语文数学老师一共有多少名？师：出现了2种不同的答案，我们一起来算一下，伸出你们的手指，三一语文数学老师，三二语文数学老师，2＋2=4提出疑惑师：三一语文数学2名（手指），三（2）语文数学2名，明明4个人，怎么变成3个人？顺势问:“4个手指，怎么变成3个手指?”生:“把两个手指叠在一起。”“为什么?”生:郭老师既是三一班的数学老师也是三二班的数学老师，这样就只有三个人了”师：真棒！把掌声送给自己，除了感谢自己还要把掌声送给一个词，刚才你们已经说出来了，叫做“既……又……”师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把他叫做重叠问题（板书）二、活动体验，探究新知1.“抢椅子”游戏师：找两个同学，两把椅子进行抢椅子游戏。期待生成：学生马上表示无法游戏。教师趁机提出：应该如何安排人数与椅子数？教师提供选择：你们是选减少椅子呀还是增加人？生成1：增加人。（其实，这是必然的，要是再减少椅子，两个人抢一把椅子，一轮就分出胜负，游戏就结束了。教师根据学生“增加人”的要求，顺势而为，有意识地叫上四名学生）生成2：增加椅子。（其实这和增加人是一样的，增加了椅子后，必须相应地增加人才能玩“抢椅子”的游戏。教师根据学生最高的呼声，进一步组织教学）2.“猜拳”游戏师：对不起，人数太多了，但椅子不能再增加了，怎么办？（根据生成1组织教学）期待生成：学生们用“石头、剪子、布”的方法决定游戏选手，并确定为一个新的游戏活动——猜拳游戏。（前面教师叫上四名学生，而这又为猜拳游戏埋下伏笔，教学巧妙地过渡到下一个环节）学生猜拳游戏后，淘汰三名学生，剩下一名参与“抢椅子”游戏。3.认知冲突对抢椅子游戏的获胜者采访并提出表扬。期待生成：每一个参加游戏活动的同学都应受到表扬。师：请参加游戏活动的7位同学起立，接受大家的掌声！（学生起立后，教师再次作茫然状）少一个人啊！谁没站起来？师生“对抗”：学生坚持“就6个人”，教师坚持“不，7个人！3个抢椅子，4个猜拳”。（此时，教师应给学生充分的时间，别忙着下结论，和学生多“对抗”几个回合，让每个学生都关注到结论的矛盾性）教师为说明自己的观点，板书：3+4=7，引发学生争议。期待生成：学生不断地表述，描述实际的情况，教师故意固执己见。4.借助呼啦圈取出两个呼啦圈，并分别表示两个游戏活动，引导学生认同。师：一个圈里有3个人，另一个圈里有4个人，一共6个人你们对了，7个人我就对了。引发冲突：其中一个学生在两个圈中不断地跑动。教师适时强调：一个圈里有3个人，另一个圈里有4个人才行，你们不能不守规则。师退生进：教师退出活动现场，要求学生自己解决两个呼啦圈分别圈住玩两个游戏的学生的问题。期待生成：由于6人不能满足一个圈里有3个人，另一个圈里有4个人的条件，从而将两个圈交叉在一起，玩了两个游戏的学生站在中间交叉的位置。期待学生们自发的掌声。（教师应注意等待，相信学生会成功，避免暗示与干扰）教师现场计数，确认实际人数是6人。5.明确减“1”教师根据呼啦圈中一共有6个人，顺势板书：3+4=6，再次引发学生质疑。期待生成：3+4-1=6。教师追问：为什么-1？这个1是谁？（学生会说是玩了两个游戏的学生）现场演示：请中间的（玩了两个游戏的学生）走出呼啦圈，教师再次计数，怎么是5个人了？期待生成：-1的1不是那个同学，而是他两个角色里的一个。教师追问：如果这个同学参加3个游戏，应怎样？7个、10个......生成集合把呼啦圈图形记录到黑板上。师：圈有了，怎么把玩游戏的同学搬到黑板上来呢？教师提问：请玩“猜拳”游戏的学生也将自己的名字贴到数学圈里。可能的生成：1.两次都玩的学生将自己的名字分别贴在两个圈里。2.两次都玩的学生将自己的两个名字都贴在公共部分。3.两次都玩的学生只将自己的一个名字贴在公共部分。因势利导：如果出现第1、2种情况，教师再次与学生一起计数，引发质疑（再次揭示-1的含义）。思维挑战：如果这两个名字都必须贴到黑板上，怎么办？期待生成：学生将两个名字重合贴到一起。三、问题解决，运用新知1.巩固练习：（1）下面两只文具盒中一共有几种文具？有3种文具有4种文具有3种文具有4种文具三（1）班数学组女生有4人，男生3人，三（1）班数学组一共有多少人？当堂检测（课本105页做一做：1、2题）总结提升，反思拓展。笑声过后要有思考，这节课你收获了什么?学情分析集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。学生从一年级学习数学时，就开始接触集合的思想方法了。例如，学习数数时，利用维恩图表示集合的方法，把1面国旗、2个单杠、3个石凳分别用封闭的曲线圈起来表示，直观、形象地表示出数学概念；在比较多少时，通过两组数量相等的实物建立一一对应理解“同样多”的概念，初步体会了集合元素之间建立的一一对应。又如，学生在前面的学习过程中已经对集合理论的基础分类的思想和方法非常熟悉了。而且，在今后的学习中经常要用维恩图表示概念之间的关系，如按角的类型对三角形分类后三种三角形之间的关系、各种四边形之间的关系等。因此，本套教材在三年级上册安排了教学集合思想的单元，介绍维恩图表示集合及交集、并集的方法，让学生体会集合的概念及集合的交集、并集，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。本单元安排了一个例题，借助学生熟悉的素材一-计算参加跳绳和踢毽比赛的人数，如何用维恩图表示出参加两项比赛的人数，同时启发思考怎样列式解决问题，渗透集合的有思想和方法。基于此，我通过两个游戏一共有多少人，引发学生的争论，借助呼啦圈数人数，让学生感受集合的思想。效果分析巩固练习1.下面两只文具盒中一共有几种文具？有3种文具有4种文具有3种文具有4种文具分析：这个题难度属于较难的题目，主要开拓学生的思维，丰富学生对集合间的关系的认知。班内43名同学，只有3人能将4中情况全部列出。其余同学只能列出一种或者两种情况。三（1）班参加数学组女生有4人，男生有3人，三（1）班参加数学组的一共有多少人？分析：这道题较为容易，班内孩子能做对。这个题在没有重复的反向思维中加深对重复的理解，防止学生出现思维固化，巩固理解，合理运用。当堂检测（课本105页做一做1、2题）把下面动物的序号填写在合适的圈里。分析：这个题要求学生根据集合元素的特征填写维恩图，巩固对维恩图的认知，进一步体会集合概念的意义，并让学生加深理解中间部分表示的是“既会游泳又会飞的”，这个题出错较高，错在学生对于⑦号大雁的科普知识不了解，很多孩子认为大雁只会飞，不会游泳，班内只有2人能了解到大雁会游泳这一科普知识。2.（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（）人。（2）上光荣榜的一共有（）人。分析：这个题43人中，38人能做对，3人出错是在第（1）小题数既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有多少人时，没有按照一定的顺序去数一数、圈一圈或者标记，所以出现漏数并集元素个数的情况。2人出错是因为对于用计算的方式解决重叠问题要减去相同的元素理解不透彻，没有完全掌握。教材分析集合是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即维恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。教材中体现以下几点：重视学生的已有基础，唤起学生学习的“兴趣点”，自主探索与接受学习有机结合。（1）在例1教学中，用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。教师要让学生自主探索，思考解决问题的方法。呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。（2）介绍用维恩图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性：互异性和无序性，体会集合的运算：交集、并集。（3）提出问题“可以怎样列式解答？”让学生用计算解决两个集合的并集的元素个数问题，脱离具体的集合元素，从集合基数（元素个数）的角度思考解决问题的方法。2．利用直观的数形结合，突破探究的“拐弯点”，帮助学生感悟集合思想。在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图被称为维恩图。这种表示方法直观、形象，尤其对于解决比较复杂的问题（例如，涉及三个以上的集合的并、交的问题）更能显示出它的优越性。因此，教科书注重借助维恩图表示集合及其运算，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画维恩图的方法。在通过例题介绍了用维恩图表示集合及其运算的方法后，接下来的练习中，不断让学生应用维恩图解决简单的实际问题，并利用维恩图帮助学生进一步理解集合概念及其关系。3．提供丰富的练习内容，完善思维的“结构点”，有层次地渗透集合知识首先，注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。本单元共有9个题目来源于学生熟悉的情境，学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。例如，例题“做一做”和练习二十三的第1～4题，都提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其运算。在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，练习二十三的第5题和第6题，则脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法，提升思维的水平。再如，除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定势，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第（1）题）等情况，丰富学生对集合间关系的认识。效果分析巩固练习1.下面两只文具盒中一共有几种文具？有3种文具有4种文具有3种文具有4种文具2.三（1）班参加数学组女生有4人，男生有3人，三（1）班参加数学组的一共有多少人？当堂检测（课本105页做一做1、2题）把下面动物的序号填写在合适的圈里。2.（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（）人。（2）上光荣榜的一共有（）人。数学广角——集合教学反思让学生体验知识的产生过程用猜拳游戏和抢椅子游戏引入新知的学习，让学生亲自在游戏中明白两种游戏玩的怎么表示，怎么表述。当学生解决两比赛一共有多少人时，到底是7人还是6人时，老师和学生的答案有了争议，学生的思维得到了碰撞，让学生借助呼啦圈来解决这个问题，从而使学生的思维得到了发展，提倡学生思维的开放性和创造性。学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。二、注重知识的形成过程，提供学生自主探究的机会。现代教育理论主张“让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学”。因此教学要给学生留有足够的实践活动空间，教师是教学过程的组织者、引导者，使学生真正成为学习的主人。本节课创设猜拳游戏-抢凳子游戏-数人数-借助呼啦圈数人，学生在游戏中创造出了集合图。在巩固练习的第一题是一道开放型的题目，题目的答案不是只有一种，学生通过独立思考，写一写、画一画，再通过小组合作交流，发现两种文具盒一共有几种文具的答案有4种情况。本节课虽然完成了教学目标但也有不足之处：一、应该关注不同层次的学生。我在本课利用直观集合图说各部分表示的意义时，找了少数的同学说了一下，就过渡到下一环节。教师应组织学生讨论、交流三个部分的意义，这样学生印象深刻了，全体学生有了思考的过程。课标分析《义务教育数学课程标准（2011年版》在“课程目标”的“总目标”中明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”并对总目标从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面进行具体阐述。在“数学思考”中再次明确提出“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。在“数学广角──集合”单元中，教材安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法了。集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到