小学数学-《植树问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

《智慧广场—植树问题》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》六年制四年级上册智慧广场——植树问题。【教材简析】本节课是在学生已经会用线段图解决生活中的实际问题，已经具备一定的解决问题的能力和基础上进行教学的。教材选取了学校门前的一条小路一旁植树作为研究素材，借助问题“能栽多少棵树”引导学生探究不同的植树方式，通过学习“两端都栽”“只栽一端”“两端都不栽”这3种情况，发现棵数和间隔数的关系，建立植树问题的模型，渗透简单的化归、数形结合、一一对应的数学思想，为今后进一步学习规律、建模问题奠定基础。【教学目标】结合植树的情境，了解在一条线段上植树问题的三种基本情况，理解不同情况下棵数与间隔数的关系，并能根据不同情况选择正确的方法解决问题。通过小组合作、观察、举例、画图等活动，探索出棵数与间隔数之间的规律，从而建立植树问题的数学模型。在学生探究过程中渗透数形结合和一一对应的数学思想方法，培养学生的推理能力和迁移能力。3.在利用植树问题的方法解决实际问题的过程中，培养学生的应用意识和解决问题的能力，体会数学与日常生活的联系。【教学重难点】重点：理解不同情况下棵数与间隔数的关系。难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。【教学准备】PPT课件、学习探究单。【教学过程】一、创设情境，产生问题提问：（出示课件）仔细观察情境图，你能找到哪些数学信息和数学问题？学生观察情境图梳理信息和问题。追问：可以怎样栽树呢？借助经验，探究方法1.合作探究，经历过程谈话：那到底可以怎么栽，能栽多少棵树呢？学生先独立思考，再在组内交流，合作尝试解决问题。2.分层展示交流谈话：许多同学已经找到了解决这个问题的方法，说一说你是怎样想的？学生会出现以下情况：（一）两端都栽。50米5米（150米5米引导小结：像这样从头栽到尾的这种情况，就是植树问题中“两端都栽”的情况。（2）呈现算式：50÷5=10（个）10+1=11（棵）提问：50÷5=10求的是什么？预设：50÷5=10求的是50米里有10个5米，也就是有10个间隔。追问：为什么还要“加1”？小结：结合棵数与间隔数的关系总结出，两端都栽时棵数=间隔数+1，综合算式是50÷5+1=11（棵）。谈话：像这样的植树情况，我们身体上也有，伸出手来看一看，用手指代表树，用两指间的空隙代表间隔。学生伸手表示（二）只栽一端5米5米50米（1）呈现线段图：55米50米预设：每隔5米栽1棵树，都栽了10棵树。引导小结：开始一端不栽树，或末尾一端不栽树都是植树问题中的另一种情况“只栽一端”。（2）呈现算式：50÷5=10（棵）提问：你怎么想的？为什么这样列式？预设：每5米栽1棵树，用50÷5=10求出有10个间隔，1个间隔对应1棵树，10个间隔就对应着10棵树。小结：结合棵数与间隔数的关系总结出：只栽一端时棵数=间隔数。（三）两端都不栽5米5米50米小结：这是植树问题中“两端都不栽”的情况，列式为50÷5-1=9（棵），棵数=间隔数-1。追问：还有其他情况吗？小结：看似挺深奥的一个问题，原来细分之下也就“两端都栽”、“只栽一端”、“两端都不栽”这三种情况。三、优化方法，建立模型谈话：我们在1500米的小路一旁植树，每10米栽一棵，能栽多少棵树？你还会计算吗？预设：两端都栽：1500÷10+1=151（棵）只栽一端：1500÷10=150（棵）两端都不栽：1500÷10-1=149（棵）引导学生明确：路的米数和间隔的米数不管怎么变，植树的方法是不变的。四、回顾反思，感受价值谈话：认真观察刚刚解决的这两个植树问题，它们有什么共同点？预设1：植树问题有三种情况，两端都栽、只栽一端和两端都不栽。预设2：两端都栽时，棵数=间隔数+1；只栽一端时，棵数=间隔数；两端都不栽时，棵数=间隔数-1。谈话：以目前你对植树问题的了解，你感觉你的植树经验丰富吗？丰富的经验是来自于生活实践，想一想生活中还有哪些情境跟植树问题很像，你能举个例子说一说吗？五、自主练习，应用模型1．一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都放，一共需要放多少盆花？学生独立解答，集体交流。2．把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？学生独立解答，集体交流。3．为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩？学生独立解答，集体交流。六、回顾梳理，总结提升谈话：通过今天的学习你有什么收获？预设1：我学会了植树问题有三种情况：两端都栽、只栽一端、两端都不栽预设2：我学会了两端都栽时棵数=间隔数+1；只栽一端时棵数=间隔数；两端都不栽时棵数=间隔数-1预设3：我学会用植树问题解决生活中的实际问题。谈话：看来同学们收获满满，让我们带着丰收的喜悦走进丰收园。你想把苹果送给谁呢？《植树问题》学情分析“植树问题”是学生初次接触,这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间。这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨。因四年级的学生正处在具体形象思维到抽象逻辑思维过渡阶段，鉴于小学生思维的具体形象局限性，必须借助于眼、手、嘴等多种感官建立表象。所以，教材倡导学生以观察、操作、合作交流等方式展开。让学生经历从感知到抽象的过程，体会知识是怎样产生及发展的，了解知识间的内在联系。体现了借助体验知识的形成过程，发展学生的模型思想。以形象思维为主，培养学生分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。《植树问题》效果分析1. 创设情境,导入新课发现一个事物特征的最好方法是把它放在同一类事物中进行比较，设计一份植树方案让学生探究如何植树更合理,使学生能够根据现实生活的具体情况,设计出符合实际的多种方案,让学生在大背景下学习植树问题,符合学生的认知规律。2.合作交流,探究新知小学生的推理能力主要表现在:能通过观察、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、绐岀证明。因此,在设计多种方案的基础上,大胆猜想这些情兄下棵数与间隔数存在的规律,使学生经历“猜想、验证、结论”的学习过程,有利于培养学生的推理能力。小学生的数学学习活动应该是学生去自主探究,发现规律。因此,在学生已经初步感知棵数与间隔数存在一定关系的基础上,教师充分放手,让学生通过自己的思考、分析、操作、推理、验证、解释、归纳这一系列的活动经历,通过丰富的材料,自己总结出棵数与间数之间的规律,并充分感悟到教形结合的数学思想。然后,学生由两端都栽的情况存在的规律再推延到另外几种情况的规律,顺理成章。学生在自己探究出植树规律后,通过独立列式,发现共同点,从而自主建构起解决植树问题的数学模型。3.联系生活,应用模型先让学生用数学的眼光观察生活,找一找生活中类似植树问题的现象,并思考可以把什么看作“树”,培养学生化归的数学思想,感悟生活中“模”的存在,再让学生独立解决一些数学问题,感受到“数学模型”的力量,并体验到数学与生活的联系4.回顾整理通过回顾所学的知识,学生获得数学知识的同时,提升梳理概括知识的能力。这样能使字生交流中巩固新知,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学生学习的热情,使学生的情感得到进一步的升华。《植树问题》教材分析《植树问题》是引领学生探索规律并运用规律解决实际问题的内容。数学学习的过程实际上就是一个对有关素材的规律理解、把握，并形成认识的过程。间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值，激发起学习数学的兴趣和欲望。一、本教材的编写具有以下特点1.关注学生已有生活经验在规律探究中的作用。教材选取了在学校门前的一条小路上一旁植树的素材，探究棵数与间隔数的关系，引导学生发现规律，有利于学生感受到数学来源于生活，从而产生亲切感，促使学生借助自已已有的生活经验自主探索规律。教材在编写时，不仅关注所选素材，而且在解决问题的方法上也注重了学生已有生活经验的利用，充分借助“手”这个学习数学的小帮手，帮助学生直观感受规律。2.注重学生经历探究过程，淡化规律的变式。教材编排时，充分展示了学生的研究过程，在学生对生活实际理解的基础上，感受到一条直线上植树时，会有三种不同的情况：两端都栽，一端不栽，两端都不栽；并在生活经验的基础上，借助线段图和手直观展示植树的情况，从而自主感受规律的存在；经过学生的观察、分析、思考、抽象出规律。为了减轻学生的负担，没有对规律进行变式。学生在使用几何直观进行探究的过程中，掌握探究方法，为以后规律的探究积累经验是这次教材编排的重中之重。3.提供丰富的生活素材，举一反三解决实际问题。本信息窗的自主练习，注重素材的丰富性和典型性，提供了锯木头、上楼梯等在直线上的间隔问题和在正方形、圆形等封闭线上产生的间隔问题，分别设计了求“棵树”“间隔数”“总长”的问题，有利于学生体会规律的普遍性，体会与间隔现象有关的实际问题是多样的，解决问题时要灵活应用规律。二、教与学建议1.充分挖掘学生生活经验，促进学生自主探究。创设源于现实生活的在学校门前植树的情境，引导学生提出“需要多少棵树苗？”的问题，并充分借助学生的生活经验，想到两端都栽，一端有障碍物时只能栽一端，两端都有障碍物时两端都不能栽这三种不同的植树情况，从而引出对三种情况存在的不同规律的研究。在探究规律时，教师充分借助“手”的特点，引导学生观察手指相当于小树，指空相当于间隔，从而发现规律。这样通过对学生已有生活经验的利用，有利于学生对间隔现象规律的自主探究以及理解和掌握。2.充分借助几何直观，探究、理解规律。利用几何直观是探究规律的重要策略。教学时要让学生用示意图表示自己的想法。在交流的过程中，通过展示可以让学生直观感受到不同情况下植树的棵树与间隔数的关系。在这个基础上，再要求学生借助示意图发现规律，并理解为什么会存在这样的规律。3.寻找实际问题中的本质联系，促进方法的迁移。教材中呈现的规律是在一条直线上植树时存在的。在运用规律时，要充分借助学生已有的经验，促其自主迁移解决变化多样的实际问题。如在解决“锯完这块木头一共需要几分钟？”这个问题时，教师要引导学生分析“段数”就相当于“间隔数”，“锯的次数”就相当于“棵树”，“锯木头”实际上就是“两端都不栽”的情况，从而让学生自主迁移规律解决问题。又如，在封闭线上栽树，实际上就是把在线段上“只栽一端”的情况，线段弯曲变成封闭线，从而使问题迎刃而解。《植树问题》评测练习一、课堂探究单学校门前有一条长50米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。需要多少棵树苗？我会想：

答：我的方案能栽（）棵树。

二、课堂练习我相信，我最棒！一条走廊长32米，每个4米放一盆花，两端都放，一共需要放多少盆花？把一根木头锯成5段，每锯一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩？三、课后巩固练习1.笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米，现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？2.某建筑物上有一座报时大钟，到几点就响几下，每两下之间相隔5秒。那么，从打点开始，到底用几秒时间，你才能知道是12点呢？为了知道已经是6点了，又要用多少时间呢？（C）A、5030B、5025C、5530D、55253.科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第12次记录时，钟表的时针刚好指向9时，请问做第1次记录的时候，时针指向几？《植树问题》课后反思《植树问题》是青岛版教材四年级上册“智慧广场”的内容。为什么要学习植树问题？或者说学习植树问题有什么用？像生活中的安路灯、钉扣子、锯木头等问题都属于植树问题,而这部分内容相对比较复杂学生难以理解，所以很有研究的价值。一般认为本课作为模型思想的典型课例来做研究，而将植树问题分为两端都植、一端不植、两端都不植三种模型来教学。然后学生再分别套用相应的模型去解决生活中的问题。可事实真的如此吗?植树问题仅有这三种情况吗?我们帮学生建立模型的目的就仅仅是为了让学生去套用公式或模型吗?本着这几点思考我们设计了这一节课，主要想体现以下几点：1.创设情境，产生问题在学习本节课之前，学生已经有了对除法意义的理解，并会用线段图解决生活中的实际问题，已经具备一定的解决问题的能力和基础。所以在教学时候，将现实生活中的情境一一展现给学生，让学生感受情境中的问题，引发学生思考植树问题中存在的情况，进而产生更有针对性的植树问题。图1上课开始，通过创设植树的情境（图1），引导学生仔细观察情境图，找到里面的数学信息和数学问题，在观看自己植树的场境后进行交流，从而引发学生对问题的深入理解，为后续解决问题提供了前提条件。图1本环节的思维提升点：（1）引导学生提出问题，积累解决问题经验。（2）引导学生在解决问题的时候借助数学工具——画线段图，来理解题意。2.借助经验，探索方法学生过去的解题经历是他们形成结论和感悟数学思想的宝贵资源。在学生提出问题后，教师要引导学生利用线段图的形式设计出符合实际的三种情况，结合线段图列式解决问题。教师要在学生在解决问题的过程中引导学生观察、思考、比较，进行经历和体验，这样植树问题中三种情况的学习就水到渠成了。发现一种事物特征的最好方法是把它放在同一类事物中进行比较。因此，本环节先通过做“小小设计师”来解答条件开放的植树问题，使学生能根据现实生活的具体情况，设计出符合实际的三种方案，使三种简单的植树情况同时呈现，让学生在大背景下学习植树问题。图2在解决三种植树情况中，以“两端都栽”的情况为研究重点，引发学生发现规律，感悟“一一对应”的数学思想方法（图2），初步建立植树问题模型。在初步感知的基础上，进一步追问“还有不同的植树方案吗？”引导学生生成资源，学生会由两端都栽的情况再推理至另外两种不同的植树情况。在用算式表达思维的过程中，借助线段图的方法作为对学生思维的台阶，初步感知每种植树情况中棵数与间隔数之间的关系，感知数学模型。图2本环节的思维提升点：（1）全面分析问题，培养孩子思维全面缜密。（2）思考有理有据，培养有条理的思维习惯。3.优化方法，建立模型学生解决问题的方法是多样的，在交流的基础上，老师要引导学生对比各种方法，从而对方法进行优化，学会选择最适合的方法解决问题。通过不同的资源展示，有助于学生理解植树问题，通过运用计算方式表达刚才的思维过程，体现数形结合的数学思想方法，台阶般的追问提升，让学生在交流和争论的过程中思维产生碰撞，并适时借助课件帮助学生突破认知难点，使学生真正理解植树问题的价值，形成解决问题的模型基础。通过变换思维的角度，运用植树问题的模型思想进行解决问题，感受思想方法的应用价值。图3图5本环节教学中教师给予学生充足的思考时间，利用在50米小路上植树中所初步建立的植树问题模型，再去解决在1500米小路上植树的植树问题。通过一一对应的策略（图3），让学生发现不管在多长的小路上植树都有两端都栽、只栽一端、两端都不栽的情况，进一步完善了植树问题的模型。图3图5在充分理解的基础上通过让学生用算式表达刚才的思维过程。两端都载：50÷5=10（个），10＋1=11（棵）；只栽一端：50÷5=10（棵）；两端都不在：50÷5=10（个），10－1=9（棵）。通过追问：10是什么意思？为什么10个间隔在下一个算式里就是10棵树了？理解每个算式表示的意义，初步形成植树问题的模型。在50米的小路上植树是植树模型思想的形成初期，那么继续在1500米的小路上植树是完善植树模型的过程。接着让学生找一找生活中哪些问题也用到了植树模型的思想是对这一模型的内化和应用。在整个植树问题的探究过程中，通过让学生经历感知模型—构建模型—内化模型这一系列综合性的过程，发展了学生的思维，帮助学生积累数学活动经验，提升学生的认知水平。本环节思维提升点：（1）语言精练准确，培养学生严谨思维。（2）感知、对比联系，促使学生严谨的理性精神。4.自主练习，应用模型植树问题是在感受、体会、反思解决问题之后形成的结论。本环节让学生解决现实生活中的植树问题，体会它的应用价值。可以直接放手让学生进行解决。图4学生在解决上述问题的过程中自然想到可以计算解决，教师完全放手，学生会结合自己的生活经验与今天所学的植树问题模型去思考。观察中会发现锯点就相当于小树，每一段木头就是间隔，在生活经验的基础上得到（图4）就是植树问题中两端都不栽的情况，（图5）就是植树问题中只栽一端的情况。图4先是让学生用数学的眼光观察生活，找一找生活中类似植树问题的现图5象，并思考可以把什么看作“树”，培养学生化归的数学思想，感悟生活中“模”的存在，再让学生独立解决一些数学问题，感受到“数学模型”的力量，并体验到数学与生活的联系。图5通过解决实际问题，使学生对植树问题的特点有一个整体上的认识与把握，获得比较完整的认知结构。培养了学生的探究意识和能力，增强了学生学习数学的信心。本环节思维提升点：拓展练习中完善知识框架，留下思考空间。5.回顾梳理，总结提升回顾梳理是重要的思维活动，在这个活动中，应该引导学生对自己的学习行为、解题思路、解题方法和结果等进行梳理和反思，寻找数学知识与生活之间的联系，自觉地将数学知识转化为学习能力，最终通过自身的学习转化为创造能力，感受数学思想方法和策略的价值。本环节放手让学生去说自己的收获，在点滴的收获中，通过适时的评价，引导学生从问题的生成、知识产生的经历过程、获得的结论、结论的应用等方面进行回顾。让学生感受到获得数学知识的同时，又明确了梳理概括提升知识的方向和目