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PAGE人教版八年级数学下册期中试卷(含答案)(考试时间90分钟;满分120分)座号________________姓名________________成绩________________一、选择题(每题3分,共30分)1、下列运算中错误的是()A.+=B.C. D.2、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是()A.AO⊥OD B.AO=ODC.AO⊥AB D.AO=OC3、下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.4、下列各组数中,以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是()A.a=3,b=4,c=5,B.a=0.6,b=0.8,c=1C.a=,b=2,c=3D.a=1,b=2,c=5、如果x≥1,那么化简的结果是()A. B.C. D.6、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是()A.正方形B.矩形C.菱形 D.梯形7、如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M表示的实数为()A.5 B. C. D.8、如图,在平行四边形ABCD中,BM是∠ABC的平分线,交CD于点M,且MC=2,平行四边形ABCD的周长是14,则DM等于() A.1 B.2 C.3 D.49、如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连结EF.若EF=2,BD=8,则菱形ABCD的周长为()A.8B.8C.16 D.810、如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°③BE+DF=EF;④CE=,其中正确的结论个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11、在直角坐标系中,已知点A(0,2),B(1,3),则线段AB的长度是_________。12、一个正方形的面积是5,那么这个正方形的对角线的长度为_________。13、已知,,则的值为_________。14、若直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是_________。15、已知实数x,y满足eq\r(2x+y-5)+x2+4y2=4xy,则(x-y)2017的值为_________。16、如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的点F上,则AF的长为_________。17、如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是_________(只填写序号)。18、如图所示,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=_________。三、解答题(共66分)19、(10分)(1)计算:(2)已知三角形两边长为3,5,要使这个三角形是直角三角形,求出第三边的长。20、(10分)如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,连接CE、AF,∠DCE=∠BAF.试判断四边形AECF的形状并加以证明。21、(10分)某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?22、(10分)已知eq\r(\f(x-6,9-x))=eq\f(\r(x-6),\r(9-x)),且x为奇数,求(1+x)·的值。23、(12分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形24、(14分)如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想参考答案:一、选择题1-5ADCCB6-10BDCDB二、填空题11、12、13、14、3015、116、417、②18、三、简答题19、①解:原式=2×-4××1=2-=②解:设第三边成为,下面分两种情况讨论:(1)当为斜边时,由勾股定理,得(2)当为直角边时,由勾股定理得故第三边的长为或20、解:四边形AECF是平行四边形因为四边形ABCD是矩形所以DC∥AB所以∠DFA=∠BAF又因为∠DCE=∠BAF所以∠DCE=∠DFA所以FA∥CE所以四边形AECF是平行四边形21、解:根据题意,得
PQ=16×1.5=24(海里)PR=12×1.5=18(海里)QR=30(海里)∵242+182=302
即PQ2+PR2=QR2
∴∠QPR=90°
由“远洋号”沿东北方向航行可知,∠QPS=45°,则∠SPR=45°即“海天”号沿西北方向航行22、解:∵eq\r(\f(x-6,9-x))=eq\f(\r(x-6),\r(9-x)),∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-6≥0,,9-x>0,))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥6,,x<9.))∴6≤x<9又∵x是奇数,∴x=7∴(1+x)eq\r(\f(x2-5x+4,x2-1))=(1+x)eq\r(\f((x-1)(x-4),(x+1)(x-1)))=(1+x)eq\r(\f(x-4,x+1))∴当x=7时原式=(1+7)eq\r(\f(7-4,7+1))=2eq\r(6)23、解:(1)∵△AEB是等边三角形,EF⊥AB∴∠AEF=eq\f(1,2)∠AEB=30°=∠BACAE=AB,∠EFA=90°又∵∠ACB=90°,∴∠EFA=∠ACB∴△AEF≌△BAC(AAS)∴AC=EF(2)证明:∵△ACD是等边三角形∴AC=AD,∠DAC=60°由(1)的结论得AC=EF∴AD=EF又∵∠BAC=30°,∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°又∵∠EFA=90°∴EF∥AD,又∵EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形24、解:(1)PB=PQ证明:如答图①,过P作PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F∵P为正方形对角线AC上的点∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°∴PF=PE∴四边形PECF为正方形∵∠BPE+∠QPE=90°,∠QPE+∠QPF=90°∴∠BP
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