人教版八年级数学下册期中试卷(含答案)

PAGE人教版八年级数学下册期中试卷（含答案）（考试时间90分钟；满分120分）座号________________姓名________________成绩________________一、选择题（每题3分，共30分）1、下列运算中错误的是（）A.+＝B.C. D.2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO⊥OD B．AO＝ODC．AO⊥AB D．AO＝OC3、下列根式中，不能与合并的是（）A.B.C.D.4、下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5，B．a=0.6，b=0.8，c=1C．a=，b=2，c=3D．a=1，b=2，c=5、如果x≥1，那么化简的结果是（）A． B．C． D．6、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形 D．梯形7、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．5 B． C． D．8、如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于（） A．1 B．2 C．3 D．49、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF＝2，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．8C．16 D．810、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=，其中正确的结论个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11、在直角坐标系中，已知点A(0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_________。12、一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_________。13、已知，,则的值为_________。14、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是_________。15、已知实数x，y满足eq\r(2x＋y－5)＋x2＋4y2＝4xy，则(x－y)2017的值为_________。16、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为_________。17、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_________(只填写序号)。18、如图所示，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF＝_________。三、解答题（共66分）19、（10分）(1)计算：（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长。20、（10分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明。21、（10分）某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？22、(10分)已知eq\r(\f(x－6,9－x))＝eq\f(\r(x－6),\r(9－x))，且x为奇数，求(1＋x)·的值。23、(12分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形24、(14分)如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想参考答案：一、选择题1-5ADCCB6-10BDCDB二、填空题11、12、13、14、3015、116、417、②18、三、简答题19、①解：原式＝2×－4××1＝2－＝②解：设第三边成为，下面分两种情况讨论：（1）当为斜边时，由勾股定理，得（2）当为直角边时，由勾股定理得故第三边的长为或20、解：四边形AECF是平行四边形因为四边形ABCD是矩形所以DC∥AB所以∠DFA=∠BAF又因为∠DCE=∠BAF所以∠DCE=∠DFA所以FA∥CE所以四边形AECF是平行四边形21、解：根据题意，得

PQ=16×1.5=24（海里）PR=12×1.5=18（海里）QR=30（海里）∵242+182=302

即PQ2+PR2=QR2

∴∠QPR=90°

由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°即“海天”号沿西北方向航行22、解：∵eq\r(\f(x－6,9－x))＝eq\f(\r(x－6),\r(9－x))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－6≥0，,9－x>0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥6，,x<9.))∴6≤x＜9又∵x是奇数，∴x＝7∴(1＋x)eq\r(\f(x2－5x＋4,x2－1))＝(1＋x)eq\r(\f(（x－1）（x－4）,（x＋1）（x－1）))＝(1＋x)eq\r(\f(x－4,x＋1))∴当x=7时原式＝(1＋7)eq\r(\f(7－4,7＋1))＝2eq\r(6)23、解：(1)∵△AEB是等边三角形，EF⊥AB∴∠AEF＝eq\f(1,2)∠AEB＝30°＝∠BACAE＝AB，∠EFA＝90°又∵∠ACB＝90°，∴∠EFA＝∠ACB∴△AEF≌△BAC(AAS)∴AC＝EF(2)证明：∵△ACD是等边三角形∴AC＝AD，∠DAC＝60°由(1)的结论得AC＝EF∴AD＝EF又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°又∵∠EFA＝90°∴EF∥AD，又∵EF＝AD∴四边形ADFE是平行四边形24、解：(1)PB＝PQ证明：如答图①，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F∵P为正方形对角线AC上的点∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°∴PF＝PE∴四边形PECF为正方形∵∠BPE＋∠QPE＝90°，∠QPE＋∠QPF＝90°∴∠BP