2025年湖北省武汉市中考数学一模试卷（附答案解析）

2025年湖北省武汉市中考数学一模试卷

一、选择题

1.-2的倒数是（）

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

2.任意画一个三角形，其内角和是360°.这个事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.随机事件D.不确定性事件

3.下列常用手机/P尸的图标中，是中心对称图形的是（）

A.♦1B.后(5b

4.下列计算正确的是（）

A.a4+a2=a6

C.（。/）2=abw

5.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（）

正面

6.若点/（a,-3）,B（6,-2）,C（c,1）在反比例函数>=—■!^”的图象上，则a,b,

c的大小关系是（）

A.a〈b〈cB.a〈c〈bC.c<b〈aD.c<a〈b

7.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现

有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随

机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）

第1页（共27页）

8.如图1,四边形/5CD中，AB//CD,/4DC=90°,点P从点/出发，以每秒1个单

位长度的速度，按/一3一。一。的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为ts,^PAD

的面积为S,S关于/的函数图象如图2所示.当点尸运动到3c的中点时，△E1D的面

积为（）

A.7B.7.5C.8D.8.6

9.如图，PA,总是的两条切线，A,8是切点，过半径的中点c作era05交为

于点。，若PD=3,40=5,则。。的半径长为（）

B.4V2C.3V3D.2V5

10.把反比例函数G：y=8x-i的图象绕。点顺时针旋转45°后得到双曲线/—y2=16

的图象.若直线y=履与C2在第一，三象限交于/,8两点，且4B=2后，则左的值

是（）

A.0.6B.0.8C.±0.8D.+0.6

二、填空题:

11.计算/『心的结果是

12.学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9,10,7,9,8,则这组数据

的中位数是

3计算忌？一去的结果是

14.如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线/2、/C与地面九W的夹角分

别为8。和10。，该大灯照亮地面的宽度8C的长为1.4米，则该大灯距地面的高度约

为.（参考数据：sin8°〜金，tan8°«i,sinlO°〜前，tanlO°〜

第2页（共27页）

15.已知抛物线y=ax2+bx+c（〃，b,c是常数），a-b+c=Q,下列四个结论：

①若〃>0,则c>0；

②若4a+2b+cV0,贝lja+b〈O；

③若。=c,则抛物线的顶点坐标为（-1,0）；

④若c=-3a,b>0,彘,M（t,勿），Ng,y2）在抛物线上，当时，y2>yi.

其中正确的是（填写序号）.

16.如图，正方形/BCD的对角线NCL4B,射线仍交射线DC于点厂,连接4F,若4F=

AE=4,则BE的长为.

三、解答题：（共8小题，共72分）

17.（8分）解不等式组：f3x+1>X-J®,请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解

I%-2<0@

不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为.

-4-3-2-1012345

第3页（共27页）

18.（8分）如图，DE//BC,CD_LAB于。，FGLABG,Zl=40°.

（1）求/2的度数;

（2）若CD平分N/C3,求//的度数.

19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机

抽取了一部分学生的成绩，分成四组：/组（60Wx<70）、3组（70Wx<80）、C组（80

WxV90）、。组

20%

（1）被抽取的学生一共有人；并把条形统计图补完整;

（2）所抽取学生成绩的中位数落在..组内；扇形/的圆心角度数是

（3）若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在。组的学生有多少人?

第4页（共27页）

20.如图，在RtZUBC中，/C=90°,点。在NC边上，以04为半径的半圆。交于

点、D,交NC于点E,在3C边上取一点R连接尸D,使得DF=BF.

(1)求证：。尸为半圆O的切线；

(2)若/C=6,BC=4,CF=1,求半圆。的半径长.

21.(8分)用无刻度直尺作图:

(1)如图1,在上作点E,使//CE=45

(2)如图1,点尸为NC与网格的交点，在上作点。，使N4DF=/4CB；

(3)如图2,在48上作点N,使第==；

DN3

(4)如图2,在上作点使

第5页(共27页)

22.（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的

相关数据.无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器

（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是

35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度g（米）与小钢

球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度”（米）与它的运动

时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示.

（1）直接写出川与x之间的函数关系式；

（2）求出”与x之间的函数关系式；

（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？

第6页（共27页）

23.(10分)已知△N2C是等边三角形，。是直线48上的一点.

(1)问题背景：如图1,点。，£分别在边N8,AC±,且CD与BE交于点、

F,求证：/EFC=60°；

(2)点G,，分别在边8C,AC±,GH与CD交于点、O,且/〃OC=60°.

OH4AB

①尝试运用：如图2,点。在边45上，且左=f求/的值；

(JG3DD

②类比拓展：如图3,点。在N3的延长线上，且整=§,直接写出空的值.

OG6DD

第7页(共27页)

24.(12分)如图，直线y=-2x+8分别交x轴，y轴于点£C,抛物线y=-，+6x+c过8,

C两点，其顶点为对称轴与直线3C交于点N.

(1)直接写出抛物线的解析式;

(2)如图1,点尸是线段3C上一动点，过点尸作尸轴于点。，交抛物线于点

问：是否存在点尸，使四边形ACVP0为菱形？并说明理由;

(3)如图2,点G为y轴负半轴上的一动点，过点G作防〃8C,直线M与抛物线交

一111一

于点£,F,与直线＞=-4x交于点若77-77=777，求点G的坐标.

EGFGHG

第8页(共27页)

2025年湖北省武汉市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.-2的倒数是（）

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

解：-2的倒数是：J故选：D.

2.任意画一个三角形，其内角和是360°.这个事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.随机事件D.不确定性事件

解：任意画一个三角形，其内角和是180°,所以“任意画一个三角形，其内角和是360°

是不可能事件.故选：B.

3.下列常用手机/PP的图标中，是中心对称图形的是（）

(5b

解：选项/、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形，

选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是

中心对称图形，故选：C.

4.下列计算正确的是（）

A.a4+a2=a6B.a5,a2=a7

C.（。户）2=仍1。D.a10-ra2=a5

解：4、a4+a2,无法计算，故此选项错误；B、a5-a2^a7,正确；

C、（0户）2=«2/）10,故此选项错误；D、a10-ra2=a7,故此选项错误；故选：B.

5.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（）

正面

第9页（共27页）

解：从上边看，底层右边是一个小正方形，上层是四个小正方形.

故选：D

“2*1

6.若点4(访-3),B(6,-2),C(c,1)在反比例函数)=-----的图象上，则a,b,

C的大小关系是()

A.a〈b〈cB.a<c<bC.c<b〈aD.c〈a〈b

解：：-(庐+1)<0,

...反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随X的增大而增大，

又•.•点/(a,-3),B(b,-2),C(c,1)在反比例函数y=—2/的图象上，

...点/(a,-3),B⑶-2)在第四象限，点C(c,1)在第二象限，

.'.b>a>0,c<0,'.c<a<b.故选：D.

7.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现

有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随

机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是()

1111

A.-B.-C.—D.—

681216

解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾桶分别用/,B,C,

D表示,垃圾分别用a,b,c,d表示.设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b,

画树状图如图：

共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投

放正确的结果有1个，

1

分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为正；

故选：C.

开始

Zl\/|\Zl\/l\

bBCDACDABDABC

8.如图1,四边形/8CO中，AB//CD,/NOC=90°,点尸从点/出发，以每秒1个单

位长度的速度，按NfS-C-。的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为&4P4D

第10页(共27页)

的面积为S,S关于/的函数图象如图2所示.当点尸运动到3c的中点时，的面

积为（）

A.7B.7.5C.8D.8.6

解：根据题意得：四边形/BCD是梯形，

当点尸从C运动到。处需要2秒，则CD=2,面积为4,

则AD=4,

根据图象可得当点P运动到8点时，尸面积为10,

则N3=5,则运动时间为5秒，

：.E(5,10),

设当5</W10时，函数解析式为s=k+6,

.（10=5fc+/?

**U=10/c+b，

解得卜=—今

lb=16

.•.当5<忘10时，函数解析式为5=-点+16,

当P运动到BC中点时时间t=75,

则S=7,

故选:A.

9.如图，PA,P8是。。的两条切线，A,8是切点，过半径03的中点C作era03交以

于点。，若PD=3,40=5,则。。的半径长为（）

D.2V5

解：过点。作（W〃尸3交R1于〃，连接尸O,OA,

第11页（共27页）

B

PDMA

・・,尸5切。。于点5,

・•・半径OBLPB,

u：CDLOB,

：.CD//PB,

：.PB//CD//OM,

•；OC=CB,

:・MD=DP=3,

TH切。。于4

・•・半径CM_LR4,

■:PO=PO,OA=OB,

ARtAO/M^RtAOra（HL）,

：.ZOPB=ZOPA,

・・•ZMOP=ZOPB,

：.ZMOP=ZOPA,

：.OM=PM=2PD=2X3=6,

•：MA=PA-PM=3+5-6=2,

OA=y/OM2—MA2=V62-22=4V2,

・・・。0的半径长是4V2.

故选：B.

10.把反比例函数Cl沙=8"1的图象绕。点顺时针旋转45°后得到双曲线。2：/-y2=i6

的图象.若直线＞=京与。2在第一，三象限交于4,5两点，且48=2谆，则左的值

是（）

A.0.6B.0.8C.±0.8D.±0.6

解：设/（加，mk）,

,・Z5=2肉，

・・・。/二回，

第12页（共27页）

则有代+7n鬻=2,

Im4—m乙H=16

解得］m2=25

7n2k2-9

:.a='^g'.

•・•左＞0,

3

k=引

故选：A.

二、填空题：

11.计算乒取的结果是4

解：V（—4）2=V16=4.

故答案为：4.

12.学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9,10,7,9,8,则这组数据

的中位数是9.

解：把这组数据从小到大排列为：7,8,9,9,10,所以中位数为9.

故答案为：9.

13.计算21二一-7的结果是

az—16a—4a+4

修，向~_2aa+4_2a—CL—4_a—4_1

斛：原式二(a+4)(a—4)一(a+4)(a-4)=(a+4)(a—4)=(a+4)(a—4)=a+4,

1

故答案为:

a+4

14.如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线/2、/C与地面的夹角分

别为8。和10。，该大灯照亮地面的宽度3c的长为1.4米，则该大灯距地面的高度约为

,,,,,41Qq

1米.（参考数据：sin8°《云，tan8°sinl0°七五，tanl0°4万）•

第13页（共27页）

：8C=1.4米，

:.DB=DC+BC=（x+1.4）米，

在RtZX/OC中，ZACD=10°,

.,.AD—CD,tanlO°®（米），

在RtZ\4DB中，/ABD=8°,

1

.\AD=BD9tanS°«y（x+1.4）米，

5i、

«（x+1.4）,

287

・・x=5.6,

.\AD=-^^=1（米），

・・・该大灯距地面的高度约为1米.

故答案为：1米.

15.已知抛物线歹="2+6%+。（Q,b,C是常数），Q-6+。=0.下列四个结论：

①若Q>0,则c>0；

②若4q+2b+c<0,贝！Ja+b（0；

③若〃=c,则抛物线的顶点坐标为（-1,0）；

④若c=-3a,b>0,点、M（t,勿），Ng,y2）在抛物线上，当时，y2>yi.

其中正确的是⑵⑶⑷（填写序号）.

解：①,.,Q-6+C=0,.\c=b-a,若Q>0,当时，则cWO,故①的结论不正确；

（2）*.*a-b+c=0,:.c=b-a,若4a+26+cV0,贝!j4a+2b+b-q<0,tz+/）<0,故②的

结论正确；

八4,-h2a4ac—b2

③・・・q-6+c=0,若q=c,贝I」2。-b=0,即b=2e・・.一齐=一牛=-1,---=

ZQ乙a4a

4a2—（2a）2

—0,...抛物线的顶点坐标为（-1,0）,故③的结论正确；

4a

@,：a-b+c=0,若c=-3a,则a-6-3a=0,；.6=-2a,.•.抛物线的对称轴为：x=—

第14页（共27页）

今=—W=l，：6>0，••“<0，•••抛物线开口向下，:点W/），N（?+1,y2）

乙IX乙VC

t+t+l11

在抛物线上，，--1=1时，即/=2时，yi="，由函数图象可知当f<2时了2>/i，

故④的结论正确；

故答案为：②③④.

16.如图，正方形N2CD的对角线射线班交射线。C于点尸,连接/尸,若/尸=V2BF,

解：如图，过点E作于〃,

：.AB=BC=CD=AD,NC4B=45°,AB//CD,

'：BF2=BC2+CF2,AF2=AD2+DF2=AD2+(DC+CF)2,HAF=42BF,

：.AD2+CDC+CF)2=2(BC2+CF2),

：.CF=2BC,

设AB=BC=CD=AD=a,则C尸=2a,

'JAB//CD,

:./ABE=NCFB,且/BCF=NBHE=90°,

:.△BCFS△EHB,

.BCEH1

,•CF-BH-2’

：.BH=2EH,

'：AC±AE,ZCAB=45°,

：.EH=AH,

,：AH2+EH2^AE2^16,

:.EH=AH=2近,

第15页（共27页）

：.BH=4y[2,

"：BE1=BH1+EH1=32+8=40,

:.BE=2国,

故答案为：2"U.

三、解答题：（共8小题，共72分）

17.（8分）解不等式组：+l>'—：©,请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解

不等式①，得x>-2；

（2）解不等式②，得xW2；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为-2<xW2.

-4-3-2-1012345

解：（1）解不等式①，得x>-2；

（2）解不等式②，得xW2；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-1--l_A_—l---1----1-------1---1----L->.

-4-3-2-1012345

（4）原不等式组的解集为-2<xW2.

故答案为：x>-2,xW2,-2<xW2.

18.（8分）如图，DE//BC,CD_LAB于。，FGLABG,Zl=40°.

（1）求N2的度数；（2）若CD平分N4CB,求//的度数.

：.GF//CD,

；./2=N3,

'JDE//BC,

第16页（共27页）

AZ1=Z3,

AZ1=Z2,

VZ1=4O°,

・・・N2=40°；

(2)U：DE//BC,

・・・N1=N3,

又・；CD平分N4CB,

・•・/ACD=/3,

：.NACD=N1,

VZ1=4O°,

AZACD=40°,

u：CDLAB,

：.ZADC=90°,

/.Z^=180°-ZADC-ZACD=\SO°-90°-40°=50°.

19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机

抽取了一部分学生的成绩，分成四组：4组（60WxV70）、5组（70WxV80）、。组（80

（2）所抽取学生成绩的中位数落在C组内:扇形4的圆心角度数是一36。：

（3）若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在。组的学生有多少人？

解（1）・・・5组人数为12人，所占的百分比为20%,

・••总人数为12・20%=60（人），

・・・。组人数为60-6-12-18=24（人），

条形统计图如图：

第17页（共27页）

(2)根据中位数的定义，60个数中位数为第30,31个数的平均数，根据条形统计图可

知第30,31个数都位于。组，

，中位数落在C组，

扇形/的圆心角度数是360。x言=36°；

OU

故答案为：C,36°；

-1O

(3)1300x加=390(人)，

答：估计这次竞赛成绩在。组的学生有390人.

20.如图，在Rt443C中，/C=90°,点。在NC边上，以04为半径的半圆。交于

点、D,交NC于点E,在边上取一点用连接ED,使得DF=BF.

(1)求证：。尸为半圆。的切线；

(2)若/C=6,BC=4,CF=],求半圆。的半径长.

(1)证明：连接OD,则OD=OB,

：.AODA=AA,

,:DF=BF,

/FDB=NB,

VZC=90°,

/.ZODA+ZFDB=ZA+ZB=90°,

：.ZODF=1SO°-(ZODA+ZFDB)=90°,

是。。的半径，且J_OD,

第18页(共27页)

，。下是半圆。的切线.

(2)解：连接。凡设半圆。的半径长为r,

：/C=6,BC=4,CF=1,

:.DF=BF=BC-CF=4-1=3,OC=AC-OA=6-r,

'：ZODF=ZC^90°,

OD2+DF2=OC2+CF2=OF2,

.,.?+32=(6-r)2+12,解得一，

(1)如图1,在上作点E,使//C£=45°；

(2)如图1,点/为/C与网格的交点，在上作点，使N4DF=N4CB；

一AN1

(3)如图2,在上作点N,使

BN3

(4)如图2,在上作点M,使

解：(1)如图1,取格点。，连接Z0,使NQ=/C,S.AQLAC,

连接CQ,交.AB于点、E,

则N/CE=45°,

即点£为所求.

第19页(共27页)

(2)如图1,取N0的中点尸，连接FP交48于点D,

:点尸为NC的中点，

J.PF//CQ,

：.ZAFD=ZACE=45°,

由图可知，48=45°,

ZB=ZAFD,

：.N4DF=ZACB,

即点。为所求.

图1

(3)如图2,点N即为所求.

(4)如图2,取格点G,连接CG,使//CG=45°,

:NABC=45°+ZCBK,

...作ZGCM=ZCBK即可，

取格点X,连接G77,CH,交于点使G8LCG,且G77：CG=1：4,

1

.'.tanZCBK=tanZGCH=4，

：./GCM=/CBK.

即点〃为所求.

图2

第20页(共27页)

22.（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的

相关数据.无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器

（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是

35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度g（米）与小钢

球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度”（米）与它的运动

时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示.

（1）直接写出川与x之间的函数关系式；

（2）求出”与x之间的函数关系式；

（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？

y（米）

x（秒）

解：（1）设yi与x之间的函数关系式为

函数图象过点（0,30）和（1,35）,

则｛出产

解得：=

lb=30

与X之间的函数关系式为yi=5x+30；

（2）：x=6时，yi=5X6+30=60,

的图象是过原点的抛物线，

设N2=ox2+6x,

.,.点（1.35）,（6.60）在抛物线y2=a/+bx上，

・（a+b=35

**l36a+6b=60'

解得：｛a,=—5

I,b=40

•'•y2=~5X2+40X,

答：歹2与％的函数关系式为”=-5X2+40X；

（3）设小钢球和无人机的高度差为）米，

第21页（共27页）

由-5%2+40%=0得，x=0或％=8,

①1VxW6时，

cc7、c12s

y-yi-y1=-5x2+40x-5x-30=-5x2+35x-30=-5(x—亍)2+—^―

9：a=-5<0,

・・・抛物线开口向下，

又,.・1VXW6,

.・・当、='|时，》的最大值为

②6VxW8时，y=yi->y2=5x+30+5x2-40x=5x2-35x+30=5(x—2——十，

•・・Q=5>0,

・・・抛物线开口向上，

又・・,对称轴是直线

・••当X%时，歹随X的增大而增大，

•・・6VxW8,

・••当x=8时，》的最大值为70,

125

V—<70,

4

，高度差的最大值为70米.

23.(10分)已知△/2C是等边三角形，。是直线48上的一点.

(1)问题背景：如图1,点。，£分别在边AC±,且CD与BE交于点、

F,求证：Z£FC=60°；

(2)点G,〃分别在边8C,AC±,GH与CD交于点、O,且/〃OC=60°.

-OH4AB

①尝试运用：如图2,点。在边48上，且右=二，求二的值；

(JG3DD

QTT25AR

②类比拓展：如图3,点。在N3的延长线上，且左=二，直接写出前的值.

U(J6DU

第22页(共27页)

A

AA/

图1图2图3

(1)证明：•••△45。是等边三角形，

：.AB=BC,/A=NABC,

9：BD=AE,

:AABD之ABCD(SAS),

：.NABE=/BCD,

：.ZEFC=/BCF+/FBC=ZABE+ZCBF=60°；

(2)①在4C上截取4〃=助，连接9交CD于点N,过点M作MP//AB交CD于

点尸，

由(1)可知NMPC=60°,

VZHOC=60°,

・・・GH//BM,

.OHCOOGCO

99MN-CN'BN-CN'

eOHOG

•,MN~BN'

..OH4

•——，

OG3

MN4

•*•___—_，

BN3

BD=AM=a,AB=x,贝！J4Z)=CA/=x-Q,

,:PM〃AB,

PMMNPM4

---=----,即---=一,

BDBNBD3

44

：.PM=争D=电，

9：PM//AB,

*_C_M_____P_M

••—，

ACAD

第23页（共27页）

4

.x—a3a

••二,

xx-a

i

解得、=3。或%=中（舍），

AB3a

—=——=3；

BDa

②延长至跖使连接MB交CD于点N,过点/作/P〃儿W交CO于点

P,

由（1）可知N〃NC=60°,

C.GH//MN,

.0H_OG

・'MN~BN'

设BD=AM=a,AB=x,贝！J40=zCM=x+a,

OH25

*•.__—__，

OG6

.MN25

•・丽一-6"，

■:AP〃MN,

9APAC___x_BNBDa

*'NM~MC~%+a'AP~AD~a+x'

.•.MN—AP,BN=^AP,

.25x+aa+x

6xa

解得x=或x=

AB23

--=一或一.

BD32

M

A

DkN图3

第24页（共27页）

A

M

BGC

图2

24.(12分)如图，直线y=-2x+8分别交x轴，y轴于点3,C,抛物线y=-，+云+。过8,

C两点，其顶点为M,对称轴与直线3c交于点N.

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图1,点尸是线段3C上一动点，过点尸作尸轴