重庆市主城区七校联考2024届高二上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

重庆市主城区七校联考2024届高二上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，则等于（）A. B.C. D.2．抛物线的准线方程为（）A B.C. D.3．已知点是抛物线上的一点,F是抛物线的焦点,则点M到F的距离等于()A.6 B.5C.4 D.24．在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为（）A. B.C. D.5．在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（）A.30° B.60°C.120° D.150°6．圆心，半径为的圆的方程是（）A. B.C. D.7．已知，则条件“”是条件“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.8．给出下列判断，其中正确的是（）A.三点唯一确定一个平面B.一条直线和一个点唯一确定一个平面C.两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内D.空间两两相交的三条直线在同一平面内9．如图，椭圆的右焦点为，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，，则椭圆方程为（）A. B.C. D.10．如图所示，直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.11．已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为，则双曲线的离心率为A.或 B.或C.或 D.或12．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为互斥事件的是（）A.至多有1个白球；都是红球 B.至少有1个白球；至少有1个红球C.恰好有1个白球；都是红球 D.至多有1个白球；至多有1个红球二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.14．已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则__________.15．若函数解析式，则使得成立的的取值范围是___________.16．双曲线的一条渐近线的一个方向向量为，则______（写出一个即可）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，：，：.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18．（12分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足（1）求A的大小；（2）若，的面积为，求的周长19．（12分）已知数列满足，，且成等比数列（1）求的值和的通项公式；（2）设，求数列的前项和20．（12分）函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.21．（12分）已知直线.（1）若，求直线与直线的交点坐标；（2）若直线与直线垂直，求a的值.22．（10分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点（1）求证:平面平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥体积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解.【详解】由，，得，因此.故选：C.2、D【解析】根据抛物线方程求出，进而可得焦点坐标以及准线方程.【详解】由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：，故选：D.3、B【解析】先求出,再利用焦半径公式即可获解.【详解】由题意，,解得所以故选：B.4、C【解析】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则，根据基本不等式求出的最大值后，可得三角形周长的最大值.【详解】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则.因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立.故这个直角三角形周长的最大值为故选：C5、B【解析】以为空间的一个基底，求出空间向量求的夹角即可判断作答.【详解】在四面体OABC中，不共面，则，令，依题意，，设与AC所成角的大小为，则，而，解得，所以与AC所成角的大小为.故选：B6、D【解析】根据圆心坐标及半径，即可得到圆的方程.【详解】因为圆心为，半径为，所以圆的方程为:.故选：D.7、A【解析】若命题，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件【详解】因为，所以，所以.故选：A8、C【解析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.【详解】对A，如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误；对B，如果这个点在这条直线上，就不能确定一个平面，故B错误；对C，两条平行直线确定一个平面，一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内，故这三条直线在同一平面内，C正确；对D，空间两两相交的三条直线可确定一个平面，也可确定三个平面，故D错误.故选：C9、C【解析】连结，设，则，，由可求出，进而可求出，得出椭圆方程.【详解】由题意设椭圆的方程：，设左焦点为，连结，由椭圆的对称性易得四边形为平行四边形，由得，又，设，则，，又，解得，又由，，解得，，，则椭圆的方程为.故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查了椭圆的标准方程求解及椭圆的简单几何性质，在求解椭圆标准方程时，关键是求解基本量，，.10、A【解析】取的中点为，的中点为，然后可得或其补角即为与所成角，然后在中求出答案即可.【详解】取的中点为，的中点为，，，所以或其补角即为与所成角，设，则，，在，，故选：A11、B【解析】分双曲线的焦点在轴上和在轴上两种情况讨论，求出的值，利用可求得双曲线的离心率的值.【详解】若焦点在轴上，则有，则双曲线的离心率为；若焦点在轴上，则有，则，则双曲线的离心率为.综上所述，双曲线的离心率为或.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，在双曲线的焦点位置不确定的情况下，要对双曲线的焦点位置进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题.12、C【解析】根据试验过程进行分析，利用互斥事件的定义对四个选项一一判断即可.【详解】对于A：“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“至多有1个白球”与“都是红球”不是互斥事件.故A错误；对于B：“至少有1个白球”包含都是白球和一红一白，“至少有1个红球”包含都是红球和一红一白，所以“至少有1个白球”与“至少有1个红球”不是互斥事件.故B错误；对于C：“恰好有1个白球”包含一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“恰好有1个白球”与“都是红球”是互斥事件.故C错误；对于D：“至多有1个红球”包含都是白球和一红一白，“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，所以“至多有1个白球”与“至多有1个红球”不是互斥事件.故D错误.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设直线与曲线相切的切点为，借助导数的几何意义用表示出m，n即可作答.【详解】设直线与曲线相切的切点为，而，则直线的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，则，，当且仅当时取“=”，所以的最小值为.故答案为：【点睛】结论点睛：函数y=f(x)是区间D上的可导函数，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为：.14、【解析】设点关于原点的对称点为点，连接，分析可知四边形为平行四边形，可得出，设，可得出直线的方程为，设点、，将直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，求出的取值范围，利用三角形的面积公式可求得的值，即可求得的值.【详解】解：设点关于原点的对称点为点，连接，如下图所示：在双曲线中，，，则，即点、，因为原点为、的中点，则四边形为平行四边形，所以，且，因为，故、、三点共线，所以，，故，由题意可知，，设，则直线的方程为，设点、，联立，可得，所以，，可得，由韦达定理可得，，可得，，整理可得，即，解得或（舍），所以，，解得.故答案为：.15、【解析】由题意先判断函数为偶函数，再利用的导函数判断在上单调递增，根据偶函数的对称性得上单调递减.要使成立，即，解不等式即可得到答案.【详解】，，为偶函数，当时，，故函数在上单调递增.为偶函数，在上单调递减.要使成立，即.故答案为：.16、(答案不唯一)【解析】写出双曲线的渐近线方程，结合方向向量的定义求即可.【详解】由题设，双曲线的渐近线方程为，又是一条渐近线的一个方向向量，所以或或或，所以或.故答案为：(答案不唯一)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)化简命题p，将m=3代入求出命题q，再根据或、且连接的命题真假确定p，q真假即可得解；(2)由给定条件可得p是q的必要不充分条件，再列式计算作答.【小问1详解】依题意，：，：，得：.当时，：，因为真命题，为假命题，则与一真一假，当真假时，即或，无解，当假真时，即或，解得或，综上得：或，所以实数x的取值范围是；【小问2详解】因是的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，于是得，解得，所以实数m的取值范围是18、（1）（2）【解析】（1）通过正弦定理将边化为角的关系，可得，进而可得结果；（2）由面积公式得，结合余弦定理得，进而得结果.【小问1详解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小问2详解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周长为19、（1）；；（2）【解析】（1）由于，所以可得，再由成等比数列，列方程可求出，从而可求出的通项公式；（2）由（1）可得，然后利用错位相减法求【详解】解：（1）数列{an}满足，所以，所以a2+a3＝a1+a2+d，由于a1＝1，a2＝1，所以a2+a3＝2+d，a8+a9＝2+7d，且a1，a2+a3，a8+a9成等比数列，所以，整理得d＝1或2（1舍去）故an+2＝an+2，所以n奇数时，an＝n，n为偶数时，an＝n﹣1所以数列{an}的通项公式为（2）由于，所以所以T2n＝b1+b2+．．．+b2n＝﹣20×12+20×22﹣22×32+22×42+．．．+[﹣22n﹣2•（2n﹣1）2]+22n﹣2•（2n）2，＝20×（22﹣12）+22×（42﹣32）+．．．+22n﹣2•[（2n）2﹣（2n﹣1）2]＝20×3+22×7+．．．+22n﹣2•（4n﹣1）①，所以，②，①﹣②得：﹣3T2n＝20×3+22×4+．．．+22n﹣2×4﹣22n×（4n﹣1），＝3+4×﹣22n×（4n﹣1），＝，所以20、（1）；（2）.【解析】（1）由题设，原不等式等价于，分类讨论即可得出结论；（2）不等式对任意恒成立，即，即可求实数a的取值范围.【详解】（1）当时，原不等式等价于，当时，，解得，即；当时，恒成立，即；当时，，解得，即；综上，不等式的解集为；（2），，即或，解得，∴a取值范围是.21、（1）（2）【解析】（1）联立两直线方程，解方程组即可得解；（2）根据两直线垂直列出方程，解之即可得出答案.【小问1详解】解：当时，直线，联立，解得，即交点坐标为；【小问2详解】解：直线与直线垂直，则，解得.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直；（2）证明直线与平面平行；（3）求三棱锥的体积就用体积公式.（1）在三棱柱中，底面ABC，所以AB，又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面，