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文档简介
重庆市主城区七校联考2024届高二上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知向量,,则等于()A. B.C. D.2.抛物线的准线方程为()A B.C. D.3.已知点是抛物线上的一点,F是抛物线的焦点,则点M到F的距离等于()A.6 B.5C.4 D.24.在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方,最早提出并证明此定理的为公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为()A. B.C. D.5.在四面体OABC中,,,,则与AC所成角的大小为()A.30° B.60°C.120° D.150°6.圆心,半径为的圆的方程是()A. B.C. D.7.已知,则条件“”是条件“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.8.给出下列判断,其中正确的是()A.三点唯一确定一个平面B.一条直线和一个点唯一确定一个平面C.两条平行直线与同一条直线相交,三条直线在同一平面内D.空间两两相交的三条直线在同一平面内9.如图,椭圆的右焦点为,过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点,点关于坐标原点的对称点为,且,,则椭圆方程为()A. B.C. D.10.如图所示,直三棱柱中,,,分别是,的中点,,则与所成角的余弦值为()A. B.C. D.11.已知双曲线的对称轴为坐标轴,一条渐近线为,则双曲线的离心率为A.或 B.或C.或 D.或12.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球,则下列选项中的两个事件为互斥事件的是()A.至多有1个白球;都是红球 B.至少有1个白球;至少有1个红球C.恰好有1个白球;都是红球 D.至多有1个白球;至多有1个红球二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,是其导函数,若曲线的一条切线为直线:,则的最小值为___________.14.已知双曲线的左、右焦点分别为、,直线与的左、右支分别交于点、(、均在轴上方).若直线、的斜率均为,且四边形的面积为,则__________.15.若函数解析式,则使得成立的的取值范围是___________.16.双曲线的一条渐近线的一个方向向量为,则______(写出一个即可)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,:,:.(1)若,为真命题,为假命题,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围18.(12分)在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足(1)求A的大小;(2)若,的面积为,求的周长19.(12分)已知数列满足,,且成等比数列(1)求的值和的通项公式;(2)设,求数列的前项和20.(12分)函数.(1)当时,解不等式;(2)若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围.21.(12分)已知直线.(1)若,求直线与直线的交点坐标;(2)若直线与直线垂直,求a的值.22.(10分)如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,分别是的中点(1)求证:平面平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥体积
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意,结合空间向量的坐标运算,即可求解.【详解】由,,得,因此.故选:C.2、D【解析】根据抛物线方程求出,进而可得焦点坐标以及准线方程.【详解】由可得,所以焦点坐标为,准线方程为:,故选:D.3、B【解析】先求出,再利用焦半径公式即可获解.【详解】由题意,,解得所以故选:B.4、C【解析】设直角三角形的两条直角边边长分别为,则,根据基本不等式求出的最大值后,可得三角形周长的最大值.【详解】设直角三角形的两条直角边边长分别为,则.因为,所以,所以,当且仅当时,等号成立.故这个直角三角形周长的最大值为故选:C5、B【解析】以为空间的一个基底,求出空间向量求的夹角即可判断作答.【详解】在四面体OABC中,不共面,则,令,依题意,,设与AC所成角的大小为,则,而,解得,所以与AC所成角的大小为.故选:B6、D【解析】根据圆心坐标及半径,即可得到圆的方程.【详解】因为圆心为,半径为,所以圆的方程为:.故选:D.7、A【解析】若命题,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件【详解】因为,所以,所以.故选:A8、C【解析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.【详解】对A,如果三点在同一条直线上,则不能确定一个平面,故A错误;对B,如果这个点在这条直线上,就不能确定一个平面,故B错误;对C,两条平行直线确定一个平面,一条直线与这两条平行直线都相交,则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内,故这三条直线在同一平面内,C正确;对D,空间两两相交的三条直线可确定一个平面,也可确定三个平面,故D错误.故选:C9、C【解析】连结,设,则,,由可求出,进而可求出,得出椭圆方程.【详解】由题意设椭圆的方程:,设左焦点为,连结,由椭圆的对称性易得四边形为平行四边形,由得,又,设,则,,又,解得,又由,,解得,,,则椭圆的方程为.故选:C.【点睛】关键点睛:本题考查了椭圆的标准方程求解及椭圆的简单几何性质,在求解椭圆标准方程时,关键是求解基本量,,.10、A【解析】取的中点为,的中点为,然后可得或其补角即为与所成角,然后在中求出答案即可.【详解】取的中点为,的中点为,,,所以或其补角即为与所成角,设,则,,在,,故选:A11、B【解析】分双曲线的焦点在轴上和在轴上两种情况讨论,求出的值,利用可求得双曲线的离心率的值.【详解】若焦点在轴上,则有,则双曲线的离心率为;若焦点在轴上,则有,则,则双曲线的离心率为.综上所述,双曲线的离心率为或.故选:B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解,在双曲线的焦点位置不确定的情况下,要对双曲线的焦点位置进行分类讨论,考查计算能力,属于基础题.12、C【解析】根据试验过程进行分析,利用互斥事件的定义对四个选项一一判断即可.【详解】对于A:“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白,“都是红球”包含都是红球,所以“至多有1个白球”与“都是红球”不是互斥事件.故A错误;对于B:“至少有1个白球”包含都是白球和一红一白,“至少有1个红球”包含都是红球和一红一白,所以“至少有1个白球”与“至少有1个红球”不是互斥事件.故B错误;对于C:“恰好有1个白球”包含一红一白,“都是红球”包含都是红球,所以“恰好有1个白球”与“都是红球”是互斥事件.故C错误;对于D:“至多有1个红球”包含都是白球和一红一白,“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白,所以“至多有1个白球”与“至多有1个红球”不是互斥事件.故D错误.故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】设直线与曲线相切的切点为,借助导数的几何意义用表示出m,n即可作答.【详解】设直线与曲线相切的切点为,而,则直线的斜率,于是得,即,由得,而,于是得,即因,则,,当且仅当时取“=”,所以的最小值为.故答案为:【点睛】结论点睛:函数y=f(x)是区间D上的可导函数,则曲线y=f(x)在点处的切线方程为:.14、【解析】设点关于原点的对称点为点,连接,分析可知四边形为平行四边形,可得出,设,可得出直线的方程为,设点、,将直线的方程与双曲线的方程联立,列出韦达定理,求出的取值范围,利用三角形的面积公式可求得的值,即可求得的值.【详解】解:设点关于原点的对称点为点,连接,如下图所示:在双曲线中,,,则,即点、,因为原点为、的中点,则四边形为平行四边形,所以,且,因为,故、、三点共线,所以,,故,由题意可知,,设,则直线的方程为,设点、,联立,可得,所以,,可得,由韦达定理可得,,可得,,整理可得,即,解得或(舍),所以,,解得.故答案为:.15、【解析】由题意先判断函数为偶函数,再利用的导函数判断在上单调递增,根据偶函数的对称性得上单调递减.要使成立,即,解不等式即可得到答案.【详解】,,为偶函数,当时,,故函数在上单调递增.为偶函数,在上单调递减.要使成立,即.故答案为:.16、(答案不唯一)【解析】写出双曲线的渐近线方程,结合方向向量的定义求即可.【详解】由题设,双曲线的渐近线方程为,又是一条渐近线的一个方向向量,所以或或或,所以或.故答案为:(答案不唯一)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)化简命题p,将m=3代入求出命题q,再根据或、且连接的命题真假确定p,q真假即可得解;(2)由给定条件可得p是q的必要不充分条件,再列式计算作答.【小问1详解】依题意,:,:,得:.当时,:,因为真命题,为假命题,则与一真一假,当真假时,即或,无解,当假真时,即或,解得或,综上得:或,所以实数x的取值范围是;【小问2详解】因是的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件,于是得,解得,所以实数m的取值范围是18、(1)(2)【解析】(1)通过正弦定理将边化为角的关系,可得,进而可得结果;(2)由面积公式得,结合余弦定理得,进而得结果.【小问1详解】∵∴由正弦定理,得∴∵,∴,故【小问2详解】由(1)知,∵∴∵由余弦定理知,∴,故∴,故∴的周长为19、(1);;(2)【解析】(1)由于,所以可得,再由成等比数列,列方程可求出,从而可求出的通项公式;(2)由(1)可得,然后利用错位相减法求【详解】解:(1)数列{an}满足,所以,所以a2+a3=a1+a2+d,由于a1=1,a2=1,所以a2+a3=2+d,a8+a9=2+7d,且a1,a2+a3,a8+a9成等比数列,所以,整理得d=1或2(1舍去)故an+2=an+2,所以n奇数时,an=n,n为偶数时,an=n﹣1所以数列{an}的通项公式为(2)由于,所以所以T2n=b1+b2+...+b2n=﹣20×12+20×22﹣22×32+22×42+...+[﹣22n﹣2•(2n﹣1)2]+22n﹣2•(2n)2,=20×(22﹣12)+22×(42﹣32)+...+22n﹣2•[(2n)2﹣(2n﹣1)2]=20×3+22×7+...+22n﹣2•(4n﹣1)①,所以,②,①﹣②得:﹣3T2n=20×3+22×4+...+22n﹣2×4﹣22n×(4n﹣1),=3+4×﹣22n×(4n﹣1),=,所以20、(1);(2).【解析】(1)由题设,原不等式等价于,分类讨论即可得出结论;(2)不等式对任意恒成立,即,即可求实数a的取值范围.【详解】(1)当时,原不等式等价于,当时,,解得,即;当时,恒成立,即;当时,,解得,即;综上,不等式的解集为;(2),,即或,解得,∴a取值范围是.21、(1)(2)【解析】(1)联立两直线方程,解方程组即可得解;(2)根据两直线垂直列出方程,解之即可得出答案.【小问1详解】解:当时,直线,联立,解得,即交点坐标为;【小问2详解】解:直线与直线垂直,则,解得.22、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)【解析】(1)由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直;(2)证明直线与平面平行;(3)求三棱锥的体积就用体积公式.(1)在三棱柱中,底面ABC,所以AB,又因为AB⊥BC,所以AB⊥平面,
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