专题14 数列的通项公式常考求法（分层训练）（原卷版）

答案第=page22页，共=sectionpages33页专题14数列的通项公式常考求法【练基础】单选题1．（2023·四川成都·统考一模）已知数列的前项和为．若，则（

）A．512 B．510 C．256 D．2542．（2023·四川攀枝花·统考二模）已知正项数列的前n项和为，且，设，数列的前n项和为，则满足的n的最小正整数解为（

）A．15 B．16 C．3 D．43．（2022·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁）,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第层有个球,从上往下层球的总数为,则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．4．（2022·河南开封·统考一模）已知数列的前项和，若，则（

）A．8 B．16 C．32 D．645．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，，，，数列的前n项和为，则（

）A．0 B．50 C．100 D．25256．（2023·四川内江·统考一模）已知数列满足：，点在函数的图象上，记为的前n项和，则（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{}满足，，则数列{}第2022项为（）A． B．C． D．8．（2023·全国·高三专题练习）已知正项数列的前n项和为，，记，若数列的前n项和为，则（

）A． B． C．200 D．4009．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．10．（2022秋·山西·高三统考期中）已知数列的通项公式为，则下列正确的是（

）A． B． C． D．11．（2023·全国·高三专题练习）已知为数列的前项之和，且满足，则下列说法正确的是（

）A．为等差数列 B．若为等差数列，则公差为2C．可能为等比数列 D．的最小值为0，最大值为2012．（2022秋·黑龙江绥化·高三校考阶段练习）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则（

）A． B．C． D．二、多选题13．（2023·全国·校联考模拟预测）记函数在处的导数为，则________．14．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）已知数列的前项和为，，，若数列满足，，则_____________.15．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）数列满足，，则__________16．（2022·上海青浦·统考一模）已知数列中，，记的前项和为，且满足．若对任意，都有，则首项的取值范围是______．三、填空题17．（2023·云南红河·统考一模）已知正项数列的前n项和为，且满足．(1)求数列的通项公式：(2)若，数列的前n项和为，证明：．四、解答题18．（2023·河南郑州·统考一模）已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列前项和．【提能力】一、单选题19．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列满足，则（

）A． B． C． D．20．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（

）A． B． C． D．21．（2018·陕西安康·统考三模）已知数列满足，则（

）A． B．2525 C． D．252622．（2022秋·山东潍坊·高三校考阶段练习）已知数列和首项均为1，且，，数列的前n项和为，且满足，则（

）A．2019 B． C．4037 D．23．（2022秋·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考期末）2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（

）A． B．C．均构成等比数列 D．24．（2022·全国·高三专题练习）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将到这个数中，能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（

）A．项 B．项 C．项 D．项25．（2022·全国·高三专题练习）数列满足，，则下列结论错误的是（

）A． B．是等比数列C． D．26．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，且，若表示不超过x的最大整数（例如，）.则（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021二、多选题27．（2023·全国·高三专题练习）数列首项，对一切正整数，都有，则（

）A．对一切正整数都有 B．数列单调递减C．存在正整数，使得 D．都是数列的项28．（2022秋·湖南岳阳·高三校考阶段练习）设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（）A．数列为等比数列B．数列的通项公式为C．数列为等比数列D．数列的前n项和为29．（2021·全国·高三专题练习）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（

）A． B．C． D．30．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，其前项和为，则下列结论中正确的有（

）A．是递增数列 B．是等比数列C． D．三、填空题31．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）已知数列满足，，则数列的前100项和______．32．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知数列满足，则数列的前2022项的和为___________.33．（2022春·河南郑州·高三校联考阶段练习）数列满足(，且)，，对于任意有恒成立，则的取值范围是___________.34．（2022秋·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）已知数列的前n项和为，且，设函数，则______．四、解答题35．（2023·四川内江·统考一模）数列满足：，．(1)求数列的通项公式；(2)设，为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．36．（2022春·全国·高三专题练习）已知数列满