课时跟踪检测（十七）万有引力定律及其应用

PAGE第1页共7页课时跟踪检测（十七）万有引力定律及其应用一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们()A．所受地球引力的大小近似为零B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小解析：选C航天员在空间站中所受地球引力完全提供其做圆周运动的向心力，故C正确，A、B错误；根据万有引力公式F万＝Geq\f(Mm,r2)，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船中所受的万有引力大小，因此在地球表面上所受引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。2．(2021·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是()A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径解析：选D根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力，可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得M＝eq\f(v2r,G)，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得M＝eq\f(ω2r3,G)，且ω＝eq\f(2π,T)，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。3．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号()A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度解析：选C因“天问一号”要挣脱地球引力束缚，变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，A错误；由P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(12个月)，则从P点转移到Q点的时间为转移轨道周期的一半，应大于6个月，B错误；因“天问一号”在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，C正确；从P点变轨时，要增大速度，此后做离心运动，速度减小，在地火转移轨道Q点运动的速度小于地球绕太阳的速度，D错误。4．假设某宇航员到达一自转较慢的星球后，在星球表面开展了科学实验。他让一小球在离地高1m处自由下落，测得落地时间为0.2s。已知该星球半径为地球半径的5倍，地球表面重力加速度g＝10m/s2，该星球的质量和地球质量的比值为()A．100∶1 B．75∶1C．125∶1 D．150∶1解析：选C依题意，可求得该星球表面重力加速度大小为g′＝eq\f(2h,t2)＝50m/s2，由黄金代换公式GM＝gR2，可得该星球的质量和地球质量的比值eq\f(M′,M)＝eq\f(g′R′2,gR2)＝eq\f(125,1)，C正确，A、B、D错误。5．(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m解析：选C在火星表面附近，对于绕火星做匀速圆周运动的物体，有mg火＝meq\f(4π2,T12)R火，得T12＝eq\f(4π2R火,g火)，根据开普勒第三定律，有eq\f(R火3,T12)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近＋2R火＋l远,2)))3,T22)，代入数据解得l远≈6×107m，C正确。6.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M解析：选B由万有引力提供向心力有eq\f(GM中m,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，整理得eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM中,4π2)，可知eq\f(R3,T2)只与中心天体的质量有关，则eq\f(M黑洞,M)＝eq\f(\f(RS23,TS22),\f(R地3,T地2))，已知T地＝1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞≈4×106M，B正确。7．(2023·台州高三调研)地球的两个卫星P、Q绕地球做匀速圆周运动，P的运行周期大于Q的运行周期。设卫星与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S，下列图像中能大致描述S与两卫星的线速度v之间关系的是()解析：选D卫星P运行的周期大于卫星Q运行的周期，根据开普勒第三定律可知，卫星P运动的圆周半径较大。当卫星绕地球的速度为v时：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：r＝eq\f(GM,v2)，卫星P圆周运动的半径较大，则卫星P的线速度较小，卫星与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积：S＝eq\f(\f(1,2)rvt,t)＝eq\f(rv,2)＝eq\f(GM,2v)，故D正确，A、B、C错误。8．(2023·湖州高三调研)我国“天问一号”火星探测器在对火星环绕的过程中，若该探测器在近火星圆轨道运行的线速度为v，火星表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转，则火星的平均密度为()A.eq\f(3g2,4πGv) B.eq\f(4g,3πGv2)C.eq\f(3g2,4πGv2) D.eq\f(4g2,3πGv2)解析：选C对探测器由引力作为向心力可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，探测器在火星表面受到的重力等于万有引力，mg＝Geq\f(Mm,R2)，火星的平均密度可表示为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，联立解得ρ＝eq\f(3g2,4πGv2)，故选C。9.目前世界上已知的强度最高的材料——石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是()A．a与b都是高度相同的人造地球卫星B．b的线速度小于c的线速度C．b的线速度大于a的线速度D．b的加速度大于a的加速度解析：选Ba是人造地球卫星，但b不是，故A错误；b与c的角速度相同，但b运动半径小于c运动半径，所以b的线速度小于c的线速度，故B正确；b与c的角速度相同，a的角速度大于c的角速度，故b的角速度小于a的角速度，又由于a、b做圆周运动的半径相同，故b的线速度小于a的线速度，b的加速度小于a的加速度，故C、D错误。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性10．(多选)如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着环状物质。假设为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即v2与到行星中心的距离的倒数即r－1关系如图乙所示。已知天王星的半径为r0，引力常量为G，以下说法不正确的是()A．环状物质是天王星的组成部分B．天王星的自转周期为eq\f(2πr0,v0)C．v2­r－1关系图像的斜率等于天王星的质量D．天王星表面的重力加速度为eq\f(v02,r0)解析：选ABC若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度相同是定值，由线速度公式v＝ωr可得v∝r，A、B错误；若环状物质是天王星的卫星群，由天王星对环状物质的引力提供环状物质做圆周运动的向心力，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v2＝GMr－1，则有v2∝r－1，由图像特点可知，环状物质是天王星的卫星群，可得v2­r－1图像的斜率等于GM，C错误；由v2­r－1的关系图像可知r－1的最大值是r0－1，则天王星的卫星群转动的最小半径为r0，即天王星的半径是r0，卫星群在天王星的表面运行的线速度为v0，天王星表面的重力加速度，即卫星群的向心加速度为eq\f(v02,r0)，D正确。11．(2023·温州高三检测)“嫦娥五号”成功实现了中国首次月球无人采样返回，助力深化月球成因和演化历史等科学研究。“嫦娥五号”探测器的飞行轨道示意图如图所示，假设“嫦娥五号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的引力，则下列说法中正确的是()A．“嫦娥五号”在环月段椭圆轨道上经过P点时的速度大于经过Q点时的速度B．“嫦娥五号”在环月段圆轨道上运动的周期小于在环月段椭圆轨道上运动的周期C．“嫦娥五号”在环月段圆轨道上经过P点时的速度大于在环月段椭圆轨道上经过P点时的速度D．若已知“嫦娥五号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，可以计算出月球的密度解析：选C由开普勒第二定律可知，“嫦娥五号”在近月点的速度大于远月点的速度，故A错误；由开普勒第三定律可得，“嫦娥五号”在环月段圆轨道上运动的周期大于在环月段椭圆轨道上运动的周期，故B错误；“嫦娥五号”在环月段圆轨道上经过P点进入环月段椭圆轨道时，需要减速做近心运动，所以C正确；若已知“嫦娥五号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以计算出月球的质量，不知道月球的半径，不能求密度，故D错误。12．(2023·丽水模拟)某电影虚构了一个天体，其属于半人马阿尔法星系，即半人马阿尔法星系B­4号行星，大小与地球相差无几(半径与地球半径近似相等)，若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现自己在该星球上所受重力只有在地球上所受重力的eq\f(1,n)(n＞1)，由此可以判断()A．该星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍B．该星球的质量是地球质量的n倍C．若在该星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍D．若在该星球上发射卫星，“第二宇宙速度”是11.2eq\r(\f(1,n))km/s解析：选D根据星球表面物体所受的万有引力等于重力，有eq\f(GMm,r2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,r2)，其中M是该星球的质量，r是物体到该星球球心的距离，根据星球的半径跟地球半径相近，M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，解得g＝eq\f(GM,r2)＝Gρ·eq\f(4,3)πr，由人所受重力是在地球上的eq\f(1,n)可知，该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)，所以该星球的密度也是地球的eq\f(1,n)，该星球质量是地球质量的eq\f(1,n)，A、B错误；在该星球上卫星最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，而第一宇宙速度是v1＝eq\r(\a\vs4\al(g′r))＝eq\r(\f(gr,n))，所以该星球的第一宇宙速度是地球的eq\r(\f(1,n))，C错误；由第二宇宙速度v＝eq\r(2gr)，知在该星球上发射卫星，第二宇宙速度是11.2eq\r(\f(1,n))km/s，D正确。13．假设人类建造了一个贯穿地球的大隧道，隧道直线穿过地球球心，长度为地球直径，两端开口，内部抽成真空，物体从一端由静止释放正好能到达另一端并减速为零。已知，质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。以下说法正确的是()A．物体从隧道口下落到球心的过程做加速度不断增大的加速运动B．物体从隧道口下落到深度为eq\f(R,4)的位置时，其下落加速度为eq\f(3g,4)C．物体从隧道口由静止释放到达球心处的速度为eq\r(2gR)D．物体在球心处引力势能最大解析：选B由mg＝Geq\f(Mm,r2)，可得g＝eq\f(GM,r2)，又M＝ρV＝eq\f(4,3)πr3ρ，质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，则隧道内任一点(到球心的距离为r)的重力加速度为g′＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(4,3)ρGπr，由此可知，g′与r成正比，越接近球心加速度越小，故A错误；深