小学数学-《鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思

鸡兔同笼教学设计教学内容：人教版四年级下册第八单元《鸡兔同笼》教学目标（一）知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用猜测法、列表法、画图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法经历猜测的过程，尝试用猜测、列表、画图、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。（三）情感态度和价值观在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。二、教学重难点教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。三、教学准备鸡、兔卡通图案、课件。四、教学过程（一）情境导入1、喊出口号：“五彩校园绽放多彩”【设计意图】让学生精神饱满，快速进入学习状态。老师送给同学们一句名言，这是剧作家萧伯纳的一句话：IfyouhaveanappleandIhaveanapple,andweexchangeapples,webothstillonlyhaveoneapple.ButifyouhaveanideaandIhaveanidea,andweexchangeideas,weeachnowhavetwoideas.翻译成中文意思是这样的：萧伯纳说:“你有一个苹果,我也有一个苹果,我们彼此交换,那么你和我仍然是各有一个苹果.但是,倘若你有一种思想,我也有一种思想,而我们彼此交换这些思想,那么,我们每人将有两种思想.”甚至可以创造出新的思想。这句话告诉我们要学会合作，请同学们面带微笑和你的同桌握握手好吗？【设计意图】让学生学会相互合作，通过小组合作探究，共同提升。3、教师：同学们，你们喜欢画画吗？老师也喜欢，看老师画的怎么样？同学们仔细观察，鸡和兔各有几只脚呢？教师：把鸡和兔放在一个笼子里，会产生什么数学趣题呢？让我们回到1500年以前，看看古人是怎样描述的？出示PPT，（板书课题：鸡兔同笼）【设计意图】激发学生的学习兴趣，引出课题。4、出示主题图：听录音今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？说说这道题的意思，及发现的数学信息，找出隐藏的数学信息。教师：要求的问题是什么？鸡和兔各有几只?这就是著名的鸡兔同笼问题。（板书课题：鸡兔同笼。）【设计意图】“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。（二）探究新知1．初步感知，引发思想。教师：既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。2．化繁为简，明确题意。教师：可是这道题数据太大，不方便研究，我们可以从简单的问题入手，找出解决问题的方法，数学上把这种方法叫做化繁为简。教师：这道题你会解决吗？（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”从题中你们能获取哪些信息？如果这8只都是鸡，一共有多少只脚呢？如果都是兔，有多少只脚？鸡的脚与兔的脚比，有什么关系？笼子里有26只脚，说明了什么问题？说明既有鸡又有兔。【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小，通过化繁为简的思想，帮助学生去探索解决该类问题的一般方法。自主探究，合作交流老师给同学们准备了四种解决问题的方法，依次介绍。（板书：猜测法、列表法、画图法、假设法）出示助学单：猜测法助学单、列表法助学单、画图法助学单、假设法助学单。（1）猜测法：想一想，猜一猜鸡和兔各有多少只？a、猜想鸡有（）只，那么兔就有8-（）=（）只。b、鸡的脚数有（）只，兔的脚数有（）只，一共（）只。c、比较大小：（）只○26只。（如果相等，恭喜你，猜对了；如果不相等，再猜一次。）a、猜想鸡有（）只，那么兔就有8-（）=（）只。b、鸡的脚数有（）只，兔的脚数有（）只，一共（）只。c、比较大小：（）只○26只。（如果相等，恭喜你，猜对了；如果不相等，再猜一次。）……（2）列表法：(3)画图法：介绍鸡的画法 、兔的画法教师：画画看，鸡和兔各画多少只时，鸡和兔的脚数正好是26只。假设法：A：假设全是鸡a、假设全是鸡，一共有（）×（）=（）只脚。b、鸡的脚数与26比，少了多少只脚?（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡来算，少了多少只就是少算的兔的脚数）26-（）=（）只c、把一只兔当成一只鸡，少算几只脚？()-()=()只d、把多少只兔当成鸡就会少这些脚呢？兔的只数：（）÷（）=（）只e、鸡的只数：8-（）=（）只B:假设全是兔a、假设全是兔，一共有（）×（）=（）只脚。b、兔的脚数与26比，多了多少只脚?（把鸡看成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔来算，多了多少只就是多算的鸡的脚数）（）-26=（）只c、把一只鸡当成一只兔，多算几只脚？()-()=()只d、把多少只鸡当成兔就会多这些脚呢？鸡的只数：（）÷（）=（）只e、兔的只数：8-（）=（）只【设计意图】让学生的探究活动具有方向性，拓宽学生的解题思路，给学生的探究活动起到了引领作用。分组探究：这四种探究方法同学们都听懂了吗？请同学们拿出助学单，选择一到两种方法探究。在探究时要注意什么问题呢？出示温馨提示。教师巡视，学生分组探究，探究结束，请学生到黑板前汇报。你有什么好的发现？说出自己小组选择的探究方法及解决方案。因为数字比较简单，所以猜测法、列表法、画图法还可以用，但是数字变大时，猜测法、列表法、画图法就会比较麻烦，会浪费很多时间。而假设法就可以很容易的解决鸡兔同笼问题。【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法、猜测法、列表法，引导学生根据图表较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。（三）知识运用1、灵活应用，解决问题教师：让我们回到古代，解决鸡兔同笼问题。你能用自己的方法来解决吗？请同学们选择一种方法在练习本上做出答案。简单讲解列表法：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。重点讲解假设法，比较后发现假设法简单。古人解决鸡兔同笼的方法是抬脚法，介绍抬腿法。请同学们了解一下《孙子算经》中的算法。【设计意图】假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。2、鸡兔同笼挑战赛：A、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？B、新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽树3棵，女生每人栽树2棵，一共栽了32棵树。男女生各有几人？C、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？3、猜谜语：鸡兔同笼，打一四字成语（评头论足、品头论足）（四）全课小结这节课我们一起用猜测法、列表法、画图法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗？

今天你有什么收获？这节课同学们表现的非常出色，只要每天进步一点点，奇迹就会发生，让我们收获更大的快乐，每天都要进步，有没有信心！《鸡兔同笼》学情分析鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表法、尝试法、假设法。结合学生实际本课提供了四种方法猜测法、列表法、画图法、假设法让学生尝试探究。猜测法、列表法、画图法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用猜测法、列表法、画图法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。鸡兔同笼教学效果分析本节课从数学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。引出《孙子算经》中的一个数据比较大的鸡兔同笼问题，开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历猜测法、列表法、画图法，探讨假设法等多种解题策略和方法，以小组探究为主，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点；接着，然后再激发学生独立解答，并进一步了解“古人的解题方法”，并试着解释。老师再利用多媒体课件帮助学生理解古人这种独到的解题方法------抬腿法。从而让学生受到古文化的熏陶，感受道古人的了不起。最后就是利用法学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，让学生真正感受到数学与生活密不可分，数学知识来源与生活，同样也运用于生活。

“鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题，对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，因此，我认为必须让学生经历从多种角度思考，运用多种方法解决问题的过程，使学生展开讨论，根据自己已有的经验，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，并灵活运用该方法解决生活中的类似“鸡兔同笼”问题。特别是用假设法解答，学生理解起来很难，为此我用画图的方法来帮助学生理解，先画8个圆圈代表8只鸡，每只鸡画2只脚，这样就有16只脚，缺了10只脚，再把其中的几只鸡每只添上2只脚就变成了兔子，所以有5只兔子。这样把抽象的知识直观化了，学生很快理解了这种方法。我注重从以下几个方面进行数学文化的渗透：一、介绍中国古代的数学成就。中国有着历史悠久、成就辉煌的数学文化，出现了许多伟大的数学家和经典的数学名著。结合本节课的教学内容，教师通过向学生介绍记载“鸡兔同笼”问题的数学名著《孙子算经》，介绍古人解决鸡兔同笼问题的巧妙方法，使学生了解数学知识丰富的历史渊源，感受古人的聪明智慧，增强民族的自豪感。二、渗透解决问题的思想方法。数学思想方法是数学文化的精髓，教师有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生的思维品质。结合本节课的数学内容，教师适当渗透了化繁为简、猜测验证、假设、数形结合等思想方法，其目的不仅是让学生掌握好本节课的基础知识和基本技能，更重要的让学生了解一些解决问题的策略，提高解决问题的能力。三、注重数学模型的实际应用。在数学教学中，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历讲实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，能激发学生的兴趣，让他们全身心地投入学习。结合本节课的教学内容，教师安排了大量与“鸡兔同笼”有着类似数量关系的问题，让学生会用数学的思维方式去观察、分析周围世界，并且在这现实的、有意义的，富有挑战性的探索活动中，加深对数学知识的理解与掌握，感受到数学的真谛与价值。但在平时的教学中也存在值得我们进一步思考的问题：1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；2、要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标；3、有意义的练习及作业的设计要考虑有利于知识点的落实，要能激发学生的兴趣，还要考虑练习内容的层次性，手段的灵活性，逐步培养学生的创新能力和动手能力。《数学广角──鸡兔同笼》教材分析一、教学目标1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。3．了解猜测法、列表法、画图法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。二、教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其解法包括：猜测法、列表法、画图法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表、画图和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。

1．利用古题激发学习兴趣。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。2．体现解决问题的策略和方法多样化。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。鸡兔同笼评测练习有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽树3棵，女生每人栽树2棵，一共栽了32棵树。男女生各有几人？全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船坐6人，小船坐4人大小船各租了几条？《鸡兔同笼》课后反思《鸡兔同笼》问题有一定的难度，课前我对我班的学生进行了估计。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生在尝试，探索，合作中弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。《鸡兔同笼》本来就是很抽象的课程，估计学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以也只能按照课本那样的猜测法、列表法，画图法配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路：出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有几只？这道题数据太大不方便研究，于是换成小数据来研究。教师提供四种解决问题的策略，让学生有选择的进行探究，通过对比发现当数据比较大时假设法比较容易算出结果。从而让学生假设全部是鸡，找出不同，即脚数的变化，进一步讲解脚数的变化是谁的少了？少的10条腿是鸡的还是兔子的？几只兔子的？求出兔子的只数，让学生动手假设全是兔子，求鸡的只数。找出关系：（总足数－总头数×鸡足数）÷鸡兔足数差＝兔数（总头数×兔只数－总足数）÷鸡兔足数差＝鸡数师生共同经历了不同的方法：猜测法、列表法、画图法、假设法方法，让学生自己选择喜欢的方法解决《孙子算经》中的问题。学生很自然地选择假设法，自觉进行方法最优化。因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。但教学中也存在着很多问题，反思如下：1、学生汇报时，可以多找学生汇报，其他学生可能会听得更明白。2、培养学生质疑能力，听不明白的及时向别人提问，及时解决不懂的问题。3、学生比较喜欢假设法，但发现推理时思路缺乏条理性，表达不够清晰，如果及时指导学生推导过程就会较好地避免问题的出现。4、强调运用假设法解决此类问题时，可以多种方法结合，灵活运用所学知识解决问题。本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。但在平时的教学中也存在值得我们进一步思考的问题：1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；2、要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标；3、有意义的练习及作业的设计要考虑有利于知识点的落实，要能激发学生的兴趣，还要考虑练习内容的层次性，手段的灵活性，逐步培养学生的创新能力和动手能力。《数学广角──鸡兔同笼》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2．渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。猜测法、画图法、列表法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用猜测法、画图法、列表法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。3．渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“租船”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。（二）引导学生探索解决问