课时跟踪检测（十七） 万有引力定律

课时跟踪检测（十七）万有引力定律1．火星的质量约为地球质量的eq\f(1,10)，半径约为地球半径的eq\f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5解析：选B设物体质量为m，则在火星表面有F1＝Geq\f(M1m,R12)，在地球表面有F2＝Geq\f(M2m,R22)，由题意有eq\f(M1,M2)＝eq\f(1,10)，eq\f(R1,R2)＝eq\f(1,2)，故联立以上各式可得eq\f(F1,F2)＝eq\f(M1R22,M2R12)＝eq\f(1,10)×eq\f(4,1)＝0.4，故选B。2．如图所示，三个质量均为M的球分别位于eq\f(3,4)圆环、半圆环和完整圆环的圆心，eq\f(3,4)圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去eq\f(1,4)和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为()A.eq\r(2)F,2eq\r(2)F B.eq\r(2)F,0C.eq\f(3,2)F,2eq\r(2)F D.eq\f(2,3)F，eq\f(4,3)F解析：选B将甲图eq\f(3,4)圆环看成是三个eq\f(1,4)圆环的组合，关于圆心对称的两个eq\f(1,4)圆环对球的万有引力的合力为零，由题知eq\f(3,4)圆环对球的万有引力大小为F，所以eq\f(1,4)圆环对球的万有引力大小为F；将乙图半圆环看成是两个eq\f(1,4)圆环的组合，根据平行四边形定则，乙图半圆环对球的万有引力大小为eq\r(2)F，方向向上；将丙图完整圆环看成是4个eq\f(1,4)圆环的组合，关于圆心对称的两个eq\f(1,4)圆环对球的万有引力的合力为零，因此丙图整个圆环对球的引力为0。故选B。3．(2023·宜兴模拟)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于eq\f(T0,4)B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率先增大后减小D．从M经Q到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选D由行星运动的对称性可知，从P经M到Q的时间为eq\f(1,2)T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，则从P到M所用的时间小于eq\f(1,4)T0，A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，C错误；海王星受到的万有引力指向太阳，从M经Q到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，D正确。4．质量为m的小物块静止在赤道处，下列关于小物块所受万有引力和重力的说法错误的是()A．小物块所受重力的方向一定指向地心B．小物块所受万有引力的方向一定指向地心C．若地球自转加快，小物块所受重力变小D．若地球自转加快，小物块所受万有引力变小解析：选D在赤道处重力及万有引力方向均指向地心，A、B正确；对赤道位置的物体分析可知，所受万有引力产生两分力效果，一是重力，二是自转向心力，且三者的方向都指向地心，满足：Geq\f(Mm,R2)＝mω2R＋mg赤，则自转加快即角速度ω增大，所需向心力变大，而引力不变，故重力变小，C正确；物体所受万有引力大小Geq\f(Mm,R2)，与自转快慢无关，则地球自转加快时小物块所受的引力不变，D错误。5．(2022·湖南高考改编)如图，火星与地球近似在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是()A．火星的公转周期大约是地球的eq\r(\f(8,27))倍B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最大解析：选C由题意根据开普勒第三定律可知eq\f(r地3,T地2)＝eq\f(r火3,T火2)，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得T火＝eq\r(\f(27,8))T地，故A错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D错误。6．我国自主研发的“北斗三号”卫星系统由30颗卫星组成，其中某颗中圆轨道卫星在轨运行时到地面的距离是地球半径的a倍，绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。则地球半径可表示为()A.eq\f(2gT2,π2a2) B.eq\f(gT2,4π2a3)C.eq\f(4gT2,π2a＋12) D.eq\f(gT2,4π2a＋13)解析：选D卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，所以有Geq\f(Mm,[a＋1R]2)＝mω2(a＋1)R＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(a＋1)R，地面附近万有引力等于重力，所以有Geq\f(Mm,R2)＝mg，联立解得，地球半径可表示为R＝eq\f(gT2,4π2a＋13)，故D正确，A、B、C错误。7．(2023·邳州模拟)设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。宇航员在小行星上用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝eq\f(F0,2)。假设第三次在赤道平面内深度为eq\f(R,2)的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是()A．F3＝eq\f(F0,4)，F4＝eq\f(F0,4) B．F3＝eq\f(F0,4)，F4＝0C．F3＝eq\f(15F0,4)，F4＝0 D．F3＝4F0，F4＝eq\f(F0,4)解析：选B设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力为F1＝eq\f(GMm,R2)＝F0。由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝eq\f(F0,2)，则Fn2＝F1－F2＝eq\f(1,2)F0＝mω2R。行星内部半径为eq\f(R,2)部分球体的质量为M′＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,R3)·M＝eq\f(1,8)M，物体在赤道平面深eq\f(R,2)处受到的万有引力F3′＝eq\f(GM′m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)＝eq\f(1,2)F1＝eq\f(1,2)F0，物体需要的向心力Fn3＝mω2·eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)mω2R＝eq