课时跟踪检测（十六）圆周运动

PAGE第1页共6页课时跟踪检测（十六）圆周运动一、立足主干知识，注重基础性和综合性1.化曲为圆是曲线运动的一种分解方式，如图所示，在变力作用下质量为m的物体的轨迹可以分为很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，在B点物体的受力F与速度v的夹角为θ，则物体在B点的向心加速度大小为()A.eq\f(F,m) B.eq\f(Fcosθ,m)C.eq\f(Fsinθ,m) D.eq\f(Ftanθ,m)解析：选C在B点把物体受力F分别沿着速度方向和垂直速度方向分解，则向心力大小为Fn＝Fsinθ，由牛顿第二定律可得物体在B点的向心加速度大小为an＝eq\f(Fsinθ,m)，故选C。2．(2023·广州质检)如图是某电力机车雨刮器的示意图，雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的连接点，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是()A．P点的线速度始终不变B．P点的向心加速度不变C．M、N两点的线速度相同D．M、N两点的运动周期不同解析：选CP点以O为圆心做圆周运动，所以线速度方向与向心加速度方向时刻变化，故A、B错误；由于刮水片始终保持竖直，所以刮水片各点的线速度与P点的相同，所以M、N两点的线速度相同，故C正确；刮水器上各点的周期相同，所以M、N两点的周期相同，故D错误。3.(多选)餐饮店中，转盘餐桌应用十分广泛，如图所示。当放在水平圆盘上的空茶壶(视为质点)随圆盘一起匀速转动时，下列有关茶壶所受摩擦力的说法中，正确的是()A．茶壶受到滑动摩擦力作用，总与茶壶运动方向相反B．茶壶的速度大小不变，所以不受摩擦力作用C．将茶水倒入茶壶后，保持转速n和转动半径r不变，餐桌对茶壶的摩擦力f将增大D．保持茶壶与餐桌不发生相对滑动的前提下，若餐桌加速转动，摩擦力对茶壶做正功解析：选CD圆盘上的茶壶随圆盘一起匀速转动时，受到的静摩擦力总是指向旋转的圆心，提供茶壶做匀速圆周运动的向心力，A、B错误；根据F向＝f＝4π2n2mr，将茶水倒入茶壶后，质量增加，所需向心力增加，从而餐桌对茶壶的摩擦力f将增大，C正确；保持茶壶与餐桌不发生相对滑动的前提下，若餐桌加速转动，茶壶动能增加，摩擦力对茶壶做正功，D正确。4.(2023·温州高三模拟)“只要速度够快，就能挑战地球引力！”在挑战极限的实验测试中，挑战者在半径为1.6m的竖直圆形跑道上成功奔跑一圈，引发观众的惊叹。对于挑战过程，下列说法正确的是()A．在跑道中运动时，挑战者的总机械能守恒B．要使挑战成功，挑战者在跑道最高点的速度至少为4m/sC．要使挑战成功，挑战者除速度要足够大外，体重越小越好D．运动到最高点时，挑战者的向心加速度一定不小于g解析：选D在跑道中运动时，人本身做功，机械能不守恒，故A错误；在最高点时，当重力恰好提供向心力时，速度最小，根据mg＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(gR)，实际上，人体的重心大约在腰部，故实际半径小于1.6m，故最小速度小于4m/s，故B错误；由对B项分析可知，质量可以消去，体重对能否完成挑战无影响，故C错误；运动到最高点时，轨道对人向下的压力大于等于零，根据牛顿第二定律mg＋FN＝ma，故挑战者的向心加速度一定不小于g，故D正确。5.无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4m/s。在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为()A．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,4)))s，l＝8mB．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)＋\f(7π,2)))s，l＝5mC．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(7\r(6)π,6)))s，l＝5.5mD．t＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(\r(6)＋4π,2)))s，l＝5.5m解析：选B在BC段的最大加速度为a1＝2m/s2，则根据a1＝eq\f(v12,r1)，可得在BC段的最大速度为v1m＝eq\r(6)m/s，在CD段的最大加速度为a2＝1m/s2，则根据a2＝eq\f(v22,r2)，可得在CD段的最大速度为v2m＝2m/s<v1m，可知在BCD段运动时的最大速度为v＝2m/s，在BCD段运动的最短时间为t3＝eq\f(πr1＋πr2,v)＝eq\f(7π,2)s，AB段从最大速度vm减速到v的时间t1＝eq\f(vm－v,a1)＝eq\f(4－2,2)s＝1s，位移x2＝eq\f(vm2－v2,2a1)＝3m，在AB段匀速的最长距离为l＝8m－3m＝5m，则匀速运动的时间t2＝eq\f(l,vm)＝eq\f(5,4)s，则从A到D最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)＋\f(7π,2)))s。6．(2023·宁波高三模拟)飞行员在做飞行表演时，飞机在竖直面内做匀速圆周运动，当飞机在最高点时，飞行员是倒立的，飞行员的质量为m，飞机以速度v(v＞eq\r(gr))做半径为r的匀速圆周运动，在轨道的最高点和最低点，飞行员对座椅的压力()A．是相等的 B．相差eq\f(mv2,r)C．相差eq\f(2mv2,r) D．相差2mg解析：选D飞行员在最高点时，座椅对飞行员的弹力为N1，则有N1＋mg＝meq\f(v2,r)，解得N1＝meq\f(v2,r)－mg，根据牛顿第三定律，在最高点飞行员对座椅的压力为N1′＝meq\f(v2,r)－mg，同理，在最低点时座椅对飞行员的支持力为N2，有N2－mg＝meq\f(v2,r)，解得N2＝meq\f(v2,r)＋mg，根据牛顿第三定律，在最低点飞行员对座椅的压力为N2′＝meq\f(v2,r)＋mg，则在轨道的最低点和最高点，飞行员对座椅的压力差为N2′－N1′＝2mg，故A、B、C错误，D正确。7．如图所示，长为l的轻杆两端各固定一个质量均为m的小球a、b，系统置于倾角为θ的光滑斜面上，且杆可绕位于中点O的转轴平行于斜面转动，当小球a位于最低点时给系统一初始角速度ω0，不计一切阻力，则()A．在轻杆转过180°的过程中，角速度逐渐减小B．只有ω0大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动C．轻杆受到转轴的力的大小始终为2mgsinθD．轻杆受到转轴的力的方向始终在变化解析：选C由题意可知，当系统有初始角速度时，在转动过程中，系统的重力势能不变，那么系统的动能也不变，因此系统始终匀速转动，故A、B错误；选两球及杆作为系统，根据牛顿第二定律，则有：F－2mgsinθ＝man＋m(－an)，解得：F＝2mgsinθ，而轻杆受到转轴的力的方向始终沿着斜面向上，故C正确，D错误。8.(多选)如图所示，内壁粗糙的“V”形漏斗绕竖直转轴OO′以恒定的角速度匀速转动。在内侧壁上有两个完全相同的小物块a、b相对于漏斗始终静止。已知a到底端O的距离是b到底端O的距离的2倍，则下列说法正确的是()A．a所受摩擦力方向沿侧壁向上B．侧壁对a的支持力等于b所受支持力的2倍C．侧壁对a的摩擦力可能与b所受摩擦力的大小相等D．侧壁对a的作用力一定大于a的重力解析：选CD设物块a到OO′轴的距离为2r，a所受摩擦力沿漏斗侧壁向上，对a受力分析如图甲所示，分解加速度可得mgsinθ－f＝mω2·2rcosθ，FN－mgcosθ＝mω2·2rsinθ，解得f＝mgsinθ－mω2·2rcosθ，FN＝mgcosθ＋mω2·2rsinθ；同理，对物块b有f′＝mgsinθ－mω2rcosθ，FN′＝mgcosθ＋mω2rsinθ。临界状态为f＝0，若f＞0，则摩擦力沿侧壁向上，若f＜0，则摩擦力沿侧壁向下，故A、B错误，C正确。侧壁对a的作用力即为摩擦力和支持力的合力，设二者合力为F，如图乙所示，可见侧壁对a的作用力一定大于a的重力，D正确。9．(2022·辽宁高考)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9m/s时，滑过的距离x＝15m，求加速度的大小；(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8m、R乙＝9m，滑行速率分别为v甲＝10m/s、v乙＝11m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。解析：(1)由运动学公式v2＝2ax，得a＝2.7m/s2。(2)由向心加速度公式a＝eq\f(v2,R)，带入数据可得向心加速度之比为eq\f(225,242)，由t＝eq\f(s,v)＝eq\f(πR,v)，代入数据可得t甲＝eq\f(8π,10)，t乙＝eq\f(9π,11)，t甲<t乙，所以甲先出弯道。答案：(1)2.7m/s2(2)eq\f(225,242)甲二、强化迁移能力，突出创新性和应用性10.(多选)如图，在竖直平面内，一半径为R的圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，cosα＝eq\f(4,5)。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。不计一切摩擦，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是()A．小球在A点时速度最大B．小球在B点时对轨道的压力最大C．小球受到的水平恒力的大小为eq\f(3,4)mgD．小球到达C点时速度的大小为eq\r(\f(5gR,4))解析：选BCD设小球受到的水平恒力大小为F，由题意，根据力的合成与分解可得tanα＝eq\f(F,mg)＝eq\f(\r(1－cos2α),cosα)＝eq\f(3,4)，解得F＝eq\f(3,4)mg，故C正确；小球所受重力与水平恒力的合力方向始终沿C→B方向，小球在从A运动至B的过程中，合力与速度方向的夹角始终小于90°，则小球速度增大，而当小球通过B点之后，合力与速度方向的夹角将大于90°，小球速度将减小，所以当小球在B点时速度最大，所需向心力最大，受到轨道的支持力最大，对轨道的压力最大，故A错误，B正确；设小球到达C点时速度的大小为v，根据牛顿第二定律有meq\f(v2,R)＝eq\r(F2＋mg2)，解得v＝eq\r(\f(5gR,4))，故D正确。11．(2022·河北高考)(多选)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是()A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R12∶R22C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2解析：选BD根据平抛运动的规律h＝eq\f(1,2)gt2，R＝vt，解得R＝veq\r(\f(2h,g))，可知若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，若v1＝v2，则h1∶h2＝R12∶R22，故A错误，B正确；若ω1＝ω2，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1＝v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较少，可知得到的水量较多，C错误；设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若ω1＝ω2，则喷水管转动一周的时间相等，在圆周上单位时间单位长度的水量为Q0＝eq\f(vTS0,2πRT)＝eq\f(vS0,2πv\r(\f(2h,g)))＝eq\f(S0,2π\r(\f(2h,g)))相等，即一周中每个花盆中的水量相同，D正确。12.为推广冰雪运动，某公园设计了一个如图所示的滑雪轨道。其轨道由弧形轨道AB、光滑竖直圆轨道BC和水平粗糙直轨道BD三部分组成，光滑圆轨道与弧形轨道和直轨道在B点相切并平滑连接，在圆轨道最低点B处有一入口和出口。若某滑雪爱好者从弧形轨道上的A点由静止开始滑下，从竖直光滑圆轨道的最低点B进入圆轨道，恰好能通过圆轨道最高点C回到最低点向右冲出圆轨道，继续在水平直轨道上运动一