课时跟踪检测（七） 受力分析 共点力的平衡

课时跟踪检测（七）受力分析共点力的平衡1.如图所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是()A．A物体受到4个力的作用B．B物体受到3个力的作用C．C物体受到3个力的作用D．C物体受到4个力的作用解析：选C物体C受重力、B的支持力和摩擦力3个力的作用，选项C正确，D错误；物体B受重力、A的支持力、C的压力和摩擦力4个力的作用，选项B错误；把B、C看成一个整体，物体A受重力、地面的支持力以及B、C整体的压力3个力的作用，选项A错误。2.某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是()A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大B．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大解析：选C对玻璃珠受力分析如图所示，受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力F1、右侧筷子对玻璃珠的弹力F2，在三个力的作用下处于平衡状态。根据力的平衡可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，故A、B错误。根据力的平衡，竖直方向有F1sinθ＝G，水平方向有F2＝F1cosθ，联立得F1＝eq\f(G,sinθ)，F2＝eq\f(G,tanθ)，由于θ小于90°，则一定有F1＞G，而F2不一定大于G，故C正确，D错误。3.如图，小球C置于光滑半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。现缓慢减小木板的倾角θ，在这个过程中，下列说法正确的是()A．A对B的摩擦力逐渐变大B．B对A的作用力逐渐变小C．B对A的压力大小不变D．C对B的压力大小不变解析：选D以B、C为整体进行受力分析，受到整体的重力、木板对整体的支持力及摩擦力作用，如图所示，根据平衡条件，A对B的摩擦力f＝(m＋M)gsinθ，θ减小，f减小，故选项A错误；A对B的作用力为N与f的合力，和整体的重力大小相等，所以A对B的作用力大小不变，根据牛顿第三定律，B对A的作用力大小也不变，故选项B错误；根据平衡条件，A对B的支持力N＝(m＋M)gcosθ，θ减小，N增大，根据牛顿第三定律，B对A的压力也增大，故选项C错误；对C进行受力分析，受到支持力和重力，因为小球C始终处于平衡状态，所以小球C受到的支持力和重力等大反向，故B对C的支持力大小不变，根据牛顿第三定律，C对B的压力大小也不变，故选项D正确。4.如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tanθ，重力加速度大小为g，拉力大小为()A．2mgsinθcoseq\f(θ,2) B．2mgsinθC．2mgsineq\f(θ,2) D．mgsinθcoseq\f(θ,2)解析：选A重力沿斜面的分力平行于CD向下，滑动摩擦力方向与运动方向相反，受力分析有Gx＝mgsinθ，f＝μmgcosθ根据余弦定理得F＝eq\r(Gx2＋f2－2Gxfcosπ－θ)＝2mgsinθcoseq\f(θ,2)故A正确。5.起重机是建筑工程中常用的起吊重物的设备。设起吊的正方形混凝土板的边长为2m，总质量为400kg。若用四根最大承受拉力为1000eq\r(2)N的钢索，按照如图方式四点吊装，则每根钢索的长度至少为(g取10m/s2)()A．1m B．1.5mC．2m D．2.5m解析：选C设每根钢索上的拉力为T，对应的长度为l，板边长为a，质量为m。如图分析可知，4Tsinα＝mg①由空间几何关系知sinα＝eq\f(\r(l2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2),l)②由上述两式分析可知l越短，α越小，此时钢索中的拉力就越大。当拉力达到最大值时，钢索长度即钢索允许的最短长度，联立解得lmin＝2m，故C正确。6．(2022·湖南高考)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是()解析：选A将飘带等分成n小段，每段质量均为m，每段所受风力大小为F。由下向上数，第1段受力如图1所示，设mg与F的合力方向与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件可知，第2段对第1段的拉力F1与水平方向的夹角为θ。第2段受力如图2所示，F1′为第1段对第2段的反作用力，由于mg与F的合力为F1，且F1′与F1等大反向，可知mg、F、F1′三者的合力为2F1，且合力与水平方向的夹角为θ，可知第3段对第2段的拉力F2＝2F1，方向与水平方向的夹角为θ。以此类推，可知每小段之间的相互作用力在同一直线上，故飘带实际形态最接近直线，故A正确，B、C、D错误。7.如图所示，小球A、B的质量都为m，它们用三段轻绳分别连结在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点，稳定时MA段水平，BN段与水平天花板的夹角为45°，已知重力加速度为g，则轻绳AB段的张力大小为()A．2eq\r(2)mg B．eq\r(5)mgC．2mg D．eq\r(2)mg解析：选B设AM的拉力为FAM，BN的拉力为FBN，轻绳AB段的张力大小为T；以AB组成的整体为研究对象，受力如图甲，则由平衡条件可得FAM＝2mgtan45°＝2mg设AB与水平方向的夹角为θ，如图乙所示，则有T＝eq\r(FAM2＋mg2)＝eq\r(2mg2＋mg2)＝eq\r(5)mg，故A、C、D错误，B正确。8.如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足()A．tanα＝3cotβ B．2tanα＝3cotβC．3tanα＝tan(α＋β) D．3tanα＝2tan(α＋β)解析：选C设绳子拉力为T，墙壁支持力为N，两球之间的压力为F，将两个球作为一个整体进行受力分析，可得Tcosα＝2mg＋mg，Tsinα＝N，对小球进行受力分析，可得Fcos(α＋β)＝mg，Fsin(α＋β)＝N，联立得3tanα＝tan(α＋β)，故C正确。9.如图，一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体，系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则()A．eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,m) B．eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)C．eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(M,m＋M