总体集中趋势的估计- 广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练44

PAGE考点专练44：总体集中趋势的估计一、选择题1.一组样本数据为19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为()A.14，14B.12，14C.14，15.5D.12，15.52.一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值约为()A.4.55B.4.50C.12.50D.1.643.下列数字特征一定会在原始数据中出现的是()A.众数B.中位数C.平均数D.都不会4.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为()A.85，85，85B.87，85，86C.87，85，85D.87，85，905.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，有下列结论：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论的个数为()A.1B.2C.3D.46.某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是()A.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25B.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24C.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80D.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为87.某人5次上班途中所花的时间(单位：分，均为正整数)分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为()A.8B.4C.2D.18.如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为()A.46B.36C.56D.609.已知甲组数据：156，170＋a，165，174，162，乙组数据：159，178，160＋b，161，167，其中a，b∈{x∈N|x≤9}．若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则a＋b＝()A.8B.10C.11D.12二、填空题10.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．11.某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如图所示，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为________h．12.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个进行检测，如图是根据抽样检测得到的零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据按照[80，82)，[82，84)，[84，86)，[86，88)，[88，90)，[90，92)，[92，94)，[94，96]分成8组，将其按从左到右的顺序分别记为第一组，第二组，…，第八组，则样本数据的中位数在第________组．三、解答题13.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如图所示的频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分.14.下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：职位老板大厨二厨采购员杂工服务生会计周收入3000元450元350元400元320元320元410元人数1111111(1)计算所有人员的周平均收入；(2)这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？(3)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？15.从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．试利用频率分布直方图估计：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．参考答案及解析：一、选择题1.A解析：把这组数据按从小到大排列为10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则可知其众数为14，中位数为14．2.A解析：由条件得eq\x\to(x)＝eq\f(1,11)×(4×3＋3×2＋5×4＋6×2)≈4.55．3.A解析：众数是在一组数据中出现次数最多的数，所以一定会在原始数据中出现．4.C解析：平均数为eq\f(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75,10)＝87，众数为85，中位数为85.5.A解析：在这11个数中，数据3出现了6次，频率最高，故众数是3；将这11个数按从小到大顺序排列得2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，中间数据是3，故中位数是3；而平均数eq\x\to(x)＝eq\f(2×2＋3×6＋6×2＋10,11)＝4．故只有①正确．6.C解析：第一组数据的频率为0.02×5＝0.1，第二组数据的频率为0.06×5＝0.3，第三组数据的频率为0.08×5＝0.4，∴中位数在第三组内．设中位数为25＋x，则x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，∴x＝1.25．∴中位数为26.25．故A错误；第三组数据所在的矩形最高，第三组数据的中间值为27.5，∴众数为27.5．故B错误；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.04×5＝0.2，∴超过30次的人数为400×0.2＝80．故C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.02×5＝0.1，∴1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为400×0.1＝40．故D错误．故选C．7.D解析：根据题意，已知的3个数据的最大值与最小值之差为11－9＝2，故5个数据的极差不小于2．故选D．8.A解析：根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0，20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20，40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40，60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60，80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80，100)之间，其考试分数之和为2×90＝180．由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1380，平均数为eq\f(1380,30)＝46．9.A解析：根据题意，甲组数据：156，170＋a，165，174，162，其中位数必为165，则乙组数据：159，178，160＋b，161，167的中位数也为165，则有160＋b＝165，解可得b＝5；又由两组数据的平均数相等，则有(156＋170＋a＋165＋174＋162)＝(159＋178＋165＋161＋167)，解得a＝3，则a＋b＝3＋5＝8．故选A．二、填空题10.答案：85解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是eq\f(40×90＋50×81,90)＝85(分)．11.答案：0.9解析：由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为eq\f(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0,50)＝0.9(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9h．12.答案：四解析：由题图得前四组的频率为(0.0375＋0.0625＋0.0750＋0.1000)×2＝0.55，则其频数为40×0.55＝22，且第四组的频数为40×0.1000×2＝8，故中位数在第四组．三、解答题13.解：(1)众数是频率分布直方图中最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75.0.前3个小矩形面积为0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4<0.5，前4个小矩形的面积为0.4＋0.03×10＝0.7>0.5，所以中位数n＝70＋eq\f(0.5－0.4,0.03)≈73.3.(2)60及60以上分数在第三、四、五、六组，频率为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，故估计这次考试物理成绩及格率是75%，估计这次考试物理成绩的平均分为：45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71分14.解：(1)周平均收入eq\x\to(x)1＝eq\f(1,7)×(3000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝750(元)．(2)这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员．(3)去掉老板的收入后的周平均收入eq\x\to(x)2＝eq\f(1,6)×(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝375(元)．这能代表打工人员的周收入水平．15.解：(1)最高矩形的高是0.03，其底边中点是eq\f(70＋80,2)＝75，则这50名学生成绩的众数估计是75分．频率分布直方图中，从左到右前3个和前4个矩形的面积和分别是(0.004＋0.006＋0.02)×10＝0.3<0.5，(0.004＋0.006＋0.02＋0.03)×10＝0.6>0.5，设中位数是m，则70<m<80，则0.3＋(m－70)×0.03＝0.5，解得m≈76.