小学数学-《平行四边形的面积》教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行四边形的面积》教学设计与意图教育研究指导中心【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第五单元信息窗1。【教材简析】本节课是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。教材通过呈现工人安装楼梯玻璃的场景，引入对平行四边形面积计算的探索，为后面学习三角形、梯形、组合图形的面积奠定基础。通过设计多样的活动，积累丰富的活动经验，适时渗透转化的数学思想方法，发展学生的空间观念、推理能力。【教学目标】1.在观察、实验、猜想、证明等数学活动中，掌握平行四边形面积的计算方法，能灵活运用平行四边形面积公式进行正确的计算。2.经历探索平行四边形面积计算公式的过程，培养学生观察、比较、推理和概括能力，感受“出入相补、以盈补虚”的数学方法，渗透转化思想，积累数学活动经验，发展空间观念。3.经历从现实情境中发现并提出问题、分析并解决问题的过程，培养学生独立思考、长于质疑、善于反思的理性精神，形成解决问题的基本策略；在感受数学文化的过程中，了解数学的思维和精神，领略数学的精髓。4.在运用平行四边形面积计算公式解决简单问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。【教学重点】理解并掌握平行四边形面积计算公式。【教学难点】理解平行四边形面积计算公式的推导过程。【教学过程】一、创设情境，提出问题谈话：同学们，光明小学正在进行校舍改建，瞧，工人叔叔正在为楼梯安装玻璃护栏（课件出示情境图）。仔细观察，你发现了哪些数学信息？预设：玻璃的形状是平行四边形的。这块玻璃的底是1.2米，高是0.7米。提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设：这块玻璃的面积是多少平方米？谈话：玻璃的形状是平行四边形的，求玻璃的面积也就是求平行四边形的面积，这节课我们一起来研究平行四边形的面积。（揭示课题）【设计意图】从生活情境引入，学生通过看图发现信息，提出数学问题，经历物形分离及生活问题抽象为数学问题的过程，自然过渡到本节课要解决的问题上，让学生体会到问题解决的必要性及意义，使学生明确学习目标。二、积极思考，引发猜想谈话：为了便于研究，我们以这个平行四边形为例，谁来大胆猜一猜，怎样计算这个平行四边形的面积？预设1：7×5=35（cm²）。预设2：7×4=28（cm²）。谈话：到底哪种猜想正确呢？我们需要验证。三年级时我们常用数方格的方法来研究图形的面积，方格纸是我们测量面积的基本工具，我们也把它放到方格纸上进行研究。【设计意图】合理猜想是主动猜想的动力，学生内心深处都有一种强烈的探究学习的欲望，教师提供的开放性话题——猜测，满足了学生这一需求，学生从长方形的面积计算联想到平行四边形，体现了知识的联系性，培养了推理能力。三、操作验证，总结公式1.迁移旧知，进行验证谈话：请你借助方格纸数一数，验证一下哪种猜想是正确的？提问：谁来说说你的验证方法和结果？（1）数格的方法预设：先数满格的有22个，再把不满一格的拼起来是6个整格，22+6=28，所以平行四边形的面积是28平方厘米。（2）剪拼的方法预设：把平行四边形剪开后，可以拼成一个长方形，长方形的面积是7×4=28平方厘米，那么平行四边形的面积也是28平方厘米。谈话：把平行四边形剪拼成长方形求出它的面积，这样数格更简便，也验证了28平方厘米是对的。2.动手操作，转化图形提问：这个平行四边形能剪拼成长方形，是不是任意的平行四边形都能剪拼成长方形呢？我们来验证验证。（课件出示探究要求）学生小组合作，教师巡视参与。谈话：刚刚老师收集了几位同学的作品，我们请他们来分享一下想法。其他同学认真看，有问题随时质疑或补充。预设1：沿顶点的高剪。提问：为什么要沿高剪？预设：长方形四个角都是直角，沿高剪才能得到直角，有了直角才能转化成长方形。预设2：沿中间的高剪。小结：这两种方法剪的位置虽然不同，但都是沿这条底边上的高剪拼的，都能拼成长方形。预设3：以另一条边为底，沿着与它相对应的高剪开。小结：看来，任意一个平行四边形，沿着它的任意一条高剪开、平移，都能把它转化成我们学过的长方形，这里运用了转化的数学方法。3.渗透文化，沟通联系谈话：同学们刚才想到的这种剪拼的方法，和两千多年前刘徽研究面积的方法一样。刘徽给《九章算术》做注，用“出入想补，以盈补虚”证明了图形面积的计算方法。什么是以盈补虚？你能结合这个转化过程说说刚才我们是怎样“以盈补虚”的吗？提问：以盈补虚前后面积有没有发生变化？小结：盈和虚完全一样，以盈补虚后面积不变。谈话：其实把平行四边形转化成长方形，还有一种以盈补虚的方法，可以先找到一组对边的中点，分别向底边画垂线，剪下两个小三角形通过旋转也转化成了一个长方形。你能指一指哪是盈，哪是虚？转化前后面积发生变化了吗？谈话：三角形可以用这种以盈补虚的方法进行转化成我们学过的图形吗？（课件播放演示过程）谈话：再来看这个三角形，除了上面这种以盈补虚的方法，还有不同的方法吗？我们还可以连结两边的中点，将上面的小三角形通过旋转转化成平行四边形，这都是以盈补虚（课件播放演示过程）。转化前后面积有没有变化？谈话：刚才都是规则的图形，不规则的图形可以用以盈补虚的方法转化成规则的图形吗？（课件播放演示过程）小结：通过“以盈补虚”可以把不规则的图形转化成规则的图形，实现图形的转化。4.寻找关系，推导公式谈话：以盈补虚实现图形的转化后，真的能帮我们解决问题吗？我们继续研究。拼成的长方形的面积、长、宽与原来的平行四边形各部分之间有怎样的关系？你能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积吗？请同学们认真观察，把你的发现记录在研究报告单上。预设：拼成的长方形的面积等于原来平行四边形的面积，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。谈话：我们一起再来梳理一下这个推导过程（教师完善板书）。提问：根据这个以盈补虚的过程，也能推导出平行四边形的面积是底乘高吗？小结：这些关系是同学们直观看出来的，具体的证明到了初中我们会继续学习。谈话：同学们真了不起，自己推导出了平行四边形的面积公式。如果平行四边形的面积用s表示，底和高分别用a和h表示，你能用字母表示出平行四边形的面积公式吗？预设：S=ah5.梳理过程，积累经验谈话：经常回头看一看，可以帮我们积累一些研究经验。回想一下这个探究过程，我们是怎样研究出平行四边形面积公式的？预设：我们先将平行四边形转化为长方形，又寻找了拼成后的长方形和原来平行四边形之间的关系，最后根据长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式。小结：刚才我们通过剪拼把平行四边形转化成学过的长方形，完成了新旧图形的转化，又通过寻找两个图形之间的关系，推导出了面积公式，这种“新旧转化-寻找关系-推导公式”的方法在以后探究其他图形面积时还会用到。6.回归情境，解决问题谈话：现在你能运用所学的知识，求出这块玻璃的面积吗？预设：0.7×1.2=0.84（m²）。谈话：同学们一开始猜想的这个图形的面积是7×4=28（平方厘米），为什么是对的？提问：5也是底，能不能用5×4？交流中使学生明确：底和高要一一对应。【设计意图】在教学中，教师引导学生动脑思考、动手操作，亲身经历知识的形成过程，丰富感性经验，进行有效的数学思考。融入“以盈补虚”的数学文化，感受古代数学家做出的伟大成就，加深学生对数学价值的认同，提升学生数学兴趣，同时又为信息窗2用“以盈补虚”的方法推导三角形的面积公式打下良好的基础。公式的推导是建立在学生对平行四边形与长方形关系理解的基础之上，体现了发现特点、建立联系、形成认识的思维过程，通过回头看梳理“新旧转化—寻找关系—推导公式”的研究过程，为三角形面积公式的探究打下良好的基础。四、应用公式，解决问题1.基本练习（自主练习1）学生自主解决，口头列式。2.变式练习（自主练习6）谈话：中国的“一带一路”政策带动了丝绸之路沿线国家的共同发展，这枚邮票，寓意着中欧班列将“一带一路”沿线国家紧紧相连，你能计算出这枚邮票的面积吗？学生独立列式计算。3.拓展练习（自主练习9）提问：你能计算下面每个平行四边形的面积，说说你有什么发现吗？在交流中明确等底等高的平行四边形面积是相等的。谈话：刚才同学们的发现和古希腊大数学家欧几里得在《几何原本》中记录的命题是一个意思，自己读一读。谈话：欧几里得在几何原本中还有一个相关的命题，课下大家可以画图研究一下。【设计意图】练习题的设计注意层次性，既有基础练习，又有变式练习、拓展练习，满足不同的学生需求，加深学生对面积公式的认识及应用，让学生体会数学学习的价值。合理融入欧几里得的命题，引发学生的认同感，感受数学家缜密细致、科学严谨的精神。五、畅谈收获，全面总结谈话：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？预设1：知道了平行四边形面积的计算公式S=ah；预设2：在平行四边形面积的推导过程中用到了转化的方法，我们经历了新旧转化-寻找关系-推导公式的过程；还知道了刘徽“以盈补虚”的方法；预设3：学会用平行四边形面积计算公式解决生活中的实际问题。谈话：同学们不但收获了知识，还收获了研究问题的经验和方法，下节课我们学习三角形的面积，能不能也用以盈补虚的方法去研究呢？感兴趣的同学课下可以继续研究！【设计意图】本环节引领学生全面回顾梳理，既关注了知识、方法，又关注了学习感受，有助于学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养学生自我反思的能力。《平行四边形的面积》学情分析教育研究指导中心学生在学习本单元之前，已经掌握了长方形面积的算法。对于五年级学生，教师可以结合现实情境进行导入教学。利用转化的思想让学生自己去探索平行四边形的面积公式，这有助于培养学生的学习兴趣，也利于学生记忆。教学中要注意因势利导，重视动手操作与实践，引导学生探究，渗透转化思想和以盈补虚的数学文化，交流发现，逐步培养学生的探究意识和创新精神。《平行四边形的面积》效果分析教育研究指导中心本节课通过学生学习数学知识、全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。在这节课中，设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？充分利用多媒体课件演示形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。在此，特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。也促进学生猜测、验证、抽象概况等思维能力的发展。本节课让学生通过自主探究“以盈补虚”的数学文化，了解转化的本质。并操作理解三角形、梯形以及不规则图形的面积如何“以盈补虚”，为后面的学习做好铺垫，让学生理解文化的本质，感受数学文化的精髓。《平行四边形的面积》教材分析教育研究指导中心本节课是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。教材通过呈现工人安装楼梯玻璃的场景，引入对平行四边形面积计算的探索，为后面学习三角形、梯形、组合图形的面积奠定基础。通过设计多样的活动，积累丰富的活动经验，适时渗透转化的数学思想方法，发展学生的空间观念、推理能力。《平行四边形的面积》评测练习教育研究指导中心1.有一块近似平行四边形的菜地。50米平均每平方米收白菜12千克。(1)这块菜地的面积有多少平方米?25米(2)这块地一共收白菜多少千克?2.用硬纸条制作成一个长方形框架,长20cm,宽16cm,它的周长和面积各是多少?如果把它拉成一个平行四边形,周长和积各有什么变化?《平行四边形的面积》课后反思教育研究指导中心我们在教学每一部分知识的时候既要向前找,找到知识的生长点；同时还要向后看，考虑本节课要为后面的课提供哪些迁移点。从这个角度来看平行四边形面积的研究以长方形的面积为基础，学生在猜想平行四边形面积计算方法的时候，会从长方形的面积计算方法联想到平行四边形面积也是邻边相乘。在验证哪种猜想正确时，迁移三年级的研究经验，用数方格的方法进行研究，这就突出了研究多边形面积的两个大概念：1.发现图形要素之间的关系，可以帮助我们获得图形面积的猜想；2.测量面积的基本方法是用统一面积单位不断累加，方格纸是测量面积的基本工具。通过实践我们发现，很多孩子在数方格的时候就很自然的想到把平行四边形剪拼为长方形，这样数格更简便，剪拼方法水到渠成，所以本节课充分尊重了学生的认知基础，充分发挥了方格纸作为测量面积基本工具的作用。在学生想到了转化的策略后，教师通过问题引领“是不是任意的平行四边形都能剪拼成长方形”，激起学生的探究欲望，进而转化图形。教材对于转化图形呈现了两种剪拼法，一种是沿着平行四边形顶点处的高剪开，一种是沿着中间任意一点处的高剪开。仔细分析，教材中的第一种剪拼法就是“以盈补虚”，因此我在两种剪拼法后面增加了“小博士”介绍《九章算术注》中“以盈补虚”原理，为信息窗2用“剪拼”法推导三角形的面积公式打下良好的基础。平行四边形的面积”是开启“转化”的一课，课中让学生想一想根据长方形的面积公式怎样求平行四边形的面积？借助研究报告单引领学生明确找什么关系，根据什么推导平行四边形的面积公式；通过引领学生回头看和数学文化的融入，拓展以盈补虚，突出方法的提升，从而构建模型，了解新旧转化-寻找关系-推导公式这一探究过程，为后面学习三角形的面积奠定方法基础。《平行四边形的面积》课标分析教育研究指导中心1.课程性质:《数学课程标准》指出要重视学生在学习活动中的主体地位。本节课是图形面积的教学课,在探索知识的过程中,组织学生操作实验、观察想象、提出猜想、推理论证等,有效地启发学生的思考,使学生成为学习的主体,逐步学会学习。2.基本理念:本节课的设计重视让