集合篇-2024年单招数学专项复习试题答案和解析

2024年单招数学专项复习试题集合篇一、选择题(本大题共10小题)1.设A，B是非空集合，定义A®B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，己知集合A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}，则C.（0，1）∪（2，+∞)D.{0}2.已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x-1≤0}，则A∩B=()A.（0，1]B.（0，1）C.（-1，1]D.[1，+∞)3.已知集合A={x|x＞-1}，B={x|x2+2x-3＜0}则A∩B=()A.（-1，3）B.（-1，1）C.（-1，+∞)D.（-3，1）4.已知集合B={y|y=2x+lna}，且A≤[RB，则实数a的取值范围是()中元素的个数是()A.4B.9C.6D.36.已知集合A={x|x2-9≤0}，B={x|y=ln（-x2+x+12）}，则A∩B=()A.{x|-3≤x＜3}B.{x|-2＜x≤0}C.{x|-2＜x＜0}D.{x|x＜0或x＞2且x≠3}7.已知实数集R，集合A={x|1＜x，集合则A∩(A.{x|1＜x≤2}B.{x|1＜x＜3}C.{x|2≤x＜3}D.{x|1＜x＜2}8.已知集合A={x|（x+2x-30}，则A∩N（N为自然数集）为()C.{0，1，2}9.已知集合A={x|lnx≤0}，B={x∈R|z=x+i，i是虚数单位}，A∩B=()A.。B.{（3，00，2）}二、填空题(本大题共10小题)11.集合{1，2}的子集个数为 ．12.已知集合A={xIx-2＜3}，B={xI2x-3＜3x-2}，则A∩B= ．13.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B= ．14.给定集合A、B，定义：A*B={xIx∈A或x∈B，但x∉A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B=______．15.设A={xIx2-8x+15=0}，B={xIax-1=0}，若B≤A，则实数a组成的集合C=______．17.已知集合M={xIIx-1I≤2}，N={xI2x＞1}，则M∩N=______，M∪[RN=______．18.已知集合A={-1，2，3，6}，B={xI-2＜x＜3}，则A∩B=______．19.设集合A={xIx2+x≤0，x∈z}，则集合A=______．20.设集合A={0，2，3}，B={x+1，x}，A∩B={3}，则实数x的值为______．三、解答题(本大题共10小题)21.已知集合A={xIm-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．22.已知集合A={xIx2-2x-3＜0}，B={xI2a-1＜x＜a+1}，a∈R．≤A，求实数a的取值范围；(Ⅱ)设函数若实数x0满足f（x0）∈A，求实数x0取值的集合．23.设集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}．（1）若A∩B=。，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．24.已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=。，求实数a的取值范围．25.已知函数f（x）=|x-a|（a∈R（1）当a=2时，解不等式（2）若不等式的解集包含，求实数a的取值范围．26.设全集是实数集（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；（2）若（[RA）∩B=B，求实数a的取值范围．27.（1）设全集U={xIx≤4}，集合A={xIx2-x-6＜0}，集合B={xI-3＜x≤3}，求（[UA）∩B．28.已知集合A={xIx＜-1，或x＞2}，B={xI2p-1≤x≤p+3}．若求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．29.已知集合A={xIa≤x≤a+9}，B={xI8-b＜x＜b}，M={xIx＜-1，或x＞5}，（1）若A∪M=R，求实数a的取值范围；（2）若B∪（[RM）=B，求实数b的取值范围．30.全集U=R，若集合A={xI3≤x＜10}，B={xI2＜x≤7}，（1）求A∪B[UA）∩（[UB（2）若集合C={xIx＞a}，A≤C，求a的取值范围．2023年单招数学专项复习试题答案和解析【答案】1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.C9.B10.D12.{x|-1＜x＜5}17.{x|0＜x≤3}；{x|x≤3}20.321.解1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，则A∪B={x|-2＜x≤7}，又∁RA={x|x＜1或x＞7}，则(∁RA）∩B={x|-2＜x＜1}，（2）根据题意，若A∩B=A，则A≤B，分2种情况讨论：①、当A=。时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，②、当A≠。时，若有A≤B，必有解可得若B=。，则2a-1≥a+1，解得a≥2，满足B≤A，若B≠。，则a＜2，要使B≤A，只要解得0≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[0，+∞);…（5分）或k∈Z．则实数x0取值的集合是或23.解1）集合A={xIa-1＜x＜a+1}，B={xIx＜-1或x＞2}，即解得：0≤a≤1，（2）∵若A∪B=B，∴A≤B则a+1≤-1或a-1≥2，解得：a≤-2或a≥3，24.解1）由A={xI3≤x≤9}，B={xI2＜x＜5}，得A∪B={xI2＜x≤9}；（2）由B∩C=。，B={xI2＜x＜5}，C={xIx＞a}，得a≥5，故实数a的取值范围是[5，+∞).25.解1）a=2时，f（x）=Ix-2I，问题转化为解不等式①x≥2时，解得：解得：x≥1，故1≤x＜2；解得：x≤0，综上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；故-1≤|x-a|≤1，解得：-1+a≤x≤1+a，故解得：26.解1）全集是实数集R，集合当a=-4时，B={x||x|＜4}={x|-4＜x＜4}，A∪B={x|-4＜x＜4}；∴B≤∁RA；当B=。时，即a≥0，满足B≤∁R；当B≠。，即a＜0，B={x|a＜x＜-a}；要使B≤∁RA，只需解得综上，实数a的取值范围是．27.解1）由题意可知，A={x|-2＜x＜3}，则∁UA=（-∞,-2]∪[3，4]，所以，(∁UA）∩B={x|-3＜x≤-2，x=3}．（2）因为tanα=3，由题意可知所以，原式28.解：当时（2）当A∩B=B时，B≤A；令2p-1＞p+3，解得p＞4，此时B=。，满足题意；解得p不存在；综上，实数p的取值范围p＞4．29.解：A={xIa≤x≤a+9}，B={xI8-b＜x＜b}，M={xIx＜-1，或x＞5}，（1）当A∪M=R时，应满足a—5，解得-4≤a≤-1，所以实数a的取值范围是[-4，-1]；（2）[RM={xI-1≤x≤5}，B={xI8-b＜x＜b}，RM≤B， 解得b＞9；∴实数b的取值范围是b＞9．30.解1）∵A={xI3≤x＜10}，B={xI2＜x≤7}，（2）∵集合C={xIx＞a}，∴若A≤C，则a＜3，即a的取值范围是{aIa＜3}．【解析】1.解：∵A={xI0＜x＜2}，B={yIy≥0}，∴A∪B={xIx≥0}，A∩B={xI0＜x＜2}，则A⊗B={0}∪[2，+∞).故选D由集合A与集合B，找出既属于A又属于B的部分求出两集合的并集，找出两集合的公共部分求出两集合的交集，找出属于两集合并集但不属于两集合交集的部分，即可求出A⊗B．此题考查了交、并、补集的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．2.解：∵集合A={xIy=lgx}={xIx＞0}，B={xIx-1≤0}={xIx≤1}，∴A∩B={xI0＜x≤1}=（0，1]．故选：A．先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查函数性质、不等式的解法，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．3.解：根据题意，x2+2x-3＜0→-3＜x＜1，则B={xIx2+2x-3＜0}=（-3，1又由A={xIx＞-1}=（-1，+∞),则A∩B=（-1，1故选：B．根据题意，解x2+2x-3＜0可以求出集合B，进而结合集合A由集合交集的定义计算可得答案．本题考查集合交集的计算，关键是掌握集合的表示方法．4.解：A={xIy=1—x}={xIx≤1}，B=y={yIy=2x+lna}={yIy＞lna}，则[RB={yIy≤lna}，若A≤[RB，则lna≥1，解得：a≥e，则实数a的取值范围是[e，+∞),故选：A．分别求出关于A、B的不等式组，求出B的补集，根据集合的包含关系判断即可．本题考查了集合的包含关系，考查集合的运算，是一道基础题．所以a有3种选法，b有2种取法，根据乘法原理，可得P⊗Q中元素的个数是：3×2=6（个故选：C．根据定义，P⊗Q中元素为点集，且横坐标属于集合P，纵坐标属于集合Q，P、Q中的元素个数分别是3、2，根据乘法原理即可求出P⊗Q中元素的个数．此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及乘法原理的运用，属于基础题．6.解：A={x|x2-9≤0}={x|-3≤x≤3}，B={x|y=ln（-x2+x+12）}={x|x2-x-12＜0}={x|-4＜x＜3}，则A∩B={x|-3≤x＜3}，故选：A．求出A、B的不等式，求出A、B的交集即可．本题考查了解不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题．7.解：由x-2＞0得x＞2，则集合B={x|x＞2}，所以[RB={x|x≤2}，又集合A={x|1＜x＜3}，则A∩（[RB）={x|1＜x≤2}，故选A．由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出[RB，由交集的运算求出A∩（[RB本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．8.解：∵集合A={x|（x+2x-30}={x|-2＜x＜3}，N为自然数集故选：C．先求出集合A，由此利用交集的定义能求出A∩N．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．9.解：∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，是虚数单位或故选：B．先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．10.解：集合3]，故选：D．根据椭圆的定义得到集合M，根据直线方程得到集合N，再求交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11.解：{1，2}的子集为：∅,{1}，{2}，故答案为：4．写出集合{1，2}的所有子集，从而得出该集合的子集个数．考查列举法表示集合，子集的概念，不要漏了空集∅.12.解：∵集合A={xIx-2＜3}={xIx＜5}，B={xI2x-3＜3x-2}={xIx＞-1}，∴A∩B={xI-1＜x＜5}．故答案为：{xI-1＜x＜5}．分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．故答案为：{1，2，3，6}．利用并集定义求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．故答案为{0，3}本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．15.解：∵A={xIx2-8x+15=0}，又∵B={x|ax-1=0}，∴①B=Φ时，a=0，显然B≤A②B≠φ时由于B≤A 或故答案为：{0}本题的关键是由A={x|x2-8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax-1=0}，若B≤A，求出a值，注意空集的情况本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．集合A={1，2，3}，所以A∩B={2，3}；故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．根据交集与补集的定义，写出A∩B和[UA即可．本题考查了交集和补集的定义与应用问题，是基础题目．17.解：由M中不等式变形得：-2≤x-1≤2，解得：-1≤x≤3，即M={x|-1≤x≤3}，由N中不等式变形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即N={x|x＞0}，RN={x|x≤0}，则M∩N={x|0＜x≤3}，M∪[RN={x|x≤3}，故答案为：{x|0＜x≤3}；{x|x≤3}求出M与N中不等式的解集分别确定出M，求出M与N的交集，找出M与N补集的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.解：∵集合A={-1，2，3，6}，B={x|-2＜x＜3}，故答案为：{-1，2}根据已知中集合A={-1，2，3，6}，B={xI-2＜x＜3}，结合集合交集的定义可得答案．本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．19.解：A={xIx2+x≤0，x∈z}={xI-1≤x≤0，x∈z}={-1，0}，故答案为{-1，0}．A={xIx2+x≤0，x∈z}={xI-1≤x≤0，x∈z}，即可得出结论．本题考查不等式的解法，考查集合的表示，比较基础．20.解：A∩B={3}，故3∈{x+1，x}，即x=2（舍去x=3．故答案为：3根据交集的定义，列出方程求出x的值．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．（1）根据题意，由m=2可得A={xI1≤x≤7}，由并集定义可得A∪B的值，由补集定义可得[RA={xIx＜1或x＞7}，进而由交集的定义计算可得（[RA）∩B，即可得答案；（2）根据题意，分析可得A≤B，进而分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m-1＞2m+3，②、当A≠∅时，有分别求出m的取值范围，进而对其求并集可得答案．本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算2）中注意A可能为空集．≤A，分类讨论，即可求实数a的取值范围；(Ⅱ)由题意即可求实数x0取值的集合．本题考查集合的关系，考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．若A∩B=∅,则解不等式即可得到所求范围；（2）若A∪B=B，则A≤B，则a+1≤-1或a-1≥2，解不等式即可得到所求范围