随机事件与概率（2） 广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练47

PAGE考点专练47：随机事件与概率（2）（一）学考真题1.【2023年2月广东省学考T12】若，则三个数称之为勾股数，从3，4，12，13中任取两个，能和5组成勾股数的概率是（）A.B.C.D.2.【2021年1月广东省学考T6】同时抛掷两粒均匀的骰子，则向上的点数之和是6的概率是（）A.B.C.D.3.【2022年1月广东省学考17】从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加活动，则甲乙两人中恰有一人被选中的概率为4.【2019年12月广东省学考T18】18、从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是________5.【2019年1月广东省学考T18】袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是6.【2018年1月广东省学考T18】笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从筒中随机取出1支笔,使用后放回笔筒，第二次再从筒中随机取出1支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率是7.【2017年1月广东省学考T18】从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字组成一个两位数，该两位数小于20的概率是（二）考点专练8.下列是古典概型的是()A.任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将去除的正整数作为基本事件时C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止9.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)10.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)11.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)12.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________13.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率为________14.袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为________15.函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，则该函数有两个零点的概率为_______16.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．17.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当n∈[0，100)时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200)时，拥挤等级为“良”；当n∈[200,300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．游客数量(单位：百人)[0，100)[100，200)[200，300)[300，400]天数a1041频率beq\f(1,3)eq\f(2,15)eq\f(1,30)(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．参考答案及解析：（一）学考真题1.B解析：从3，4，12，13中任取两个的基本事件有，，，，，共6个，其中能和5组成勾股数的有两个基本事件，所以所求概率为．故选：B2.C解：同时抛掷两粒均匀的骰子一共有36种结果，其中点数之和为6的有5种结果，所以向上的点数之和是6的概率3.答案：eq\f(2,3)4.5.答案：解析：6.答案：解析：7.（二）考点专练8.C解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会无限个，故D不是．9.C解析：三名同学站成一排，共包含6种基本结果，甲站在中间有2种结果，所以P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)．10.C解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．故选C．11.D解析：设所取的数中b>a为事件A，如果把选出的数a，b写成一数对(a，b)的形式，则试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)}，共15个，事件A包含的样本点有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个，因此所求的概率P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)12.答案：eq\f(1,5)解析：用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的样本空间Ω＝{AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc}，其中事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3，故所求的概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)．13.答案：eq\f(1,2)解析：设3件正品为A，B，C,1件次品为D，从中不放回地任取2件，试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个．其中恰有1件是次品的样本点有AD，BD，CD，共3个，故P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)．14.答案：eq\f(5,6)15.答案：eq\f(2,3)解析：要使f(x)＝2x2－4ax＋2b2有两个零点，即x2－2ax＋b2＝0有两个实根，则Δ＝4a2－4b2>0，又a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，即a>b，而a，b取法共3×3＝9种，满足a>b有(4，3)，(6，3)，(6，5)，(8，3)，(8，5)，(8，7)共6种，故所求概率为eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)16.解：(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6．任取2道题，这个试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)}，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性是等可能的，可用古典概型来计算概率．用A表示“所取的2道题都是甲类题”这一事件，则A＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共含有6个样本点，所以P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)(2)由(1)知试验的样本空间共有15个样本点，用B表示“所取的2道题不是同一类题”这一事件，则B＝{(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)}，共包含8个样本点，所以P(B)＝eq\f(8,15)17.解：(1)游客人数在[0,100)范围内的天数共有15天，故a＝15，b＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，游客人数的平均值为50×eq\f(1,2)＋150×eq\f(1,3)＋250×