基于鲁棒协作表示的人脸识别算法

基于鲁棒协作表示的人脸识别算法

在过去的20年中，人脸识别被广泛研究为计算机视觉和模式识别领域中最具挑战的问题之一。许多人脸识别方法如特征脸、费歇尔脸和拉普拉斯脸相继提出。最近,文献将稀疏编码应用于人脸识别,提出基于稀疏表示的分类(SRC)方法,表现出较好的鲁棒性,能够在人脸处于遮挡的情况下取得很好的识别效果,然而编码向量的L1范数稀疏约束使SRC计算复杂度很高。文献[7,8]发现是协作表示而不是L1范数稀疏约束使SRC成功适用于人脸识别,并提出基于协作表示的分类方法用于人脸识别,获得了相似于SRC的识别率,但计算复杂度低很多。文献[9,10]提出鲁棒稀疏编码(RSC)来寻求稀疏编码问题的最大似然估计解,对遮挡的人脸识别具有比SRC更强的鲁棒性,用迭代重加权稀疏编码算法来解决RSC模型。在RSC模型中,用L1范数来约束编码向量,而L1范数约束却使RSC计算复杂度很高。受到协作表示而不是L1范数稀疏约束使SRC成功适用于人脸识别的启发,本文提出一种鲁棒协作表示(RCR)的人脸识别算法。与RSC相似,RCR也是寻求稀疏编码问题的最大似然估计解,用迭代重加权协作表示算法来解决RCR模型,拥有RSC相似的识别率,但计算复杂度低很多。1薄编码，如鲁棒1.1罗马法中的稀疏编码模型稀疏编码模型等价于LASSO问题,可用式(1)表示:其中:σ>0是一个常数;y=[y1;y2;…;yn]∈Rn是一个测试样本;α是测试样本y的编码向量;D=[d1,d2,…,dm]∈Rn×m是包含m个训练样本的字典,列向量dj表示一个训练样本,n表示训练样本的维数。式(1)中的稀疏编码问题实质是稀疏约束最小二乘估计问题,当余项e=y-Dα服从高斯分布时,最小二乘解就是最大似然解。如果余项e服从拉普拉斯分布,那么最大似然解将是然而实际上,余项e的分布可能偏离高斯分布或者拉普拉斯分布,特别是人脸处于遮挡情况下,因此,式(1)和(2)的稀疏编码模型对人脸表示不太具有鲁棒性和有效性。为了构建一种鲁棒的稀疏编码模型,寻求编码系数的最大似然解。将字典D改写为D=[t1;t2;…;tn],行向量ti是D的第i行元素。余项e=y-Dα=[e1;e2;…;en],余项e的每个元素ei=yitiα,i=1,2,…,n。假设e1,e2,…,en独立同分布,其概率密度函数设为fθ(ei),θ是参数设置,表征分布的特点。没有考虑编码向量α的稀疏约束,余项e的似然函数表示为在式(3)中,最大似然估计的目标是最大化该式的似然函数,或者最小化式(4)的目标函数:其中:ρθ(ei)=-lnfθ(ei)。当考虑编码向量α的稀疏约束时,α的最大似然估计,即鲁棒稀疏编码(RSC)可用式(5)表示:从式(5)中可以看出,RSC模型实质是稀疏约束最大似然估计问题,是一般的稀疏编码模型。式(1)和(2)的余项e分别服从高斯分布或者拉普拉斯分布,因此它们的稀疏编码模型是RSC模型的特殊事例。不直接决定ρθ来解式(5),相反,将式(5)中的最小化问题转换为迭代重加权稀疏编码问题,权值有清晰的物理意义,比如异常的像素被分配较低的权值。迭代计算权值,RSC的最大似然估计能被有效地求出。1.2基于角元素的lasso选择相似于SVM的hingeloss函数作为加权函数:其中:μ和δ是正的标量,μ控制从1到0的下降率,δ控制划界点的位置。式(5)的RSC模型可用式(7)表示:其中:W是对角权值阵,其对角元素是根据式(6)(8)和令ρθ(0)=0,可以得到式(7)反映的是加权的LASSO问题,因为Wii是一个非负的标量,所以加权的LASSO在迭代过程中总是凸的问题,可以用L1LS最小化方法来解决,计算复杂度比较高。W是对角权值阵,具有明确的物理意义,其对角元素Wii是分配给测试样本y每个像素的权值。人脸识别时,异常的像素如受遮挡的像素,将被分配较低的权值,以降低它们对稀疏编码的影响。通过不断迭代更新权值矩阵W,直到收敛,实现对测试样本y的分类:其中:Wfinal是最后的权值矩阵W;Di是第i类训练样本构成的矩阵;是测试样本y相对于第i类训练样本Di的稀疏编码系数向量。2求解稀疏系数向量用迭代重加权稀疏编码算法解决RSC模型,然而它需要超过10次迭代才收敛。在每次迭代过程中,求解式(7)计算复杂度很高,原因是稀疏编码向量的L1范数约束。为了降低计算复杂度和保持相似的识别率,本文提出鲁棒协作表示(RCR)算法用于人脸识别。为了用训练样本集D协作表示测试样本y,使用规则化的最小二乘方法,即有其中:λ是规则化参数。L2范数规则化项‖α‖2具有二重性,首先,它使最小二乘解稳定,特别是当矩阵D欠定时;然后,它使编码系数向量具有一定的稀疏性,但是稀疏性要比L1规则化弱。可以容易地推导出式(11)的解,即有令P=(DTD+λ·I)-1DT,P独立于y,能被预先计算出作为投影矩阵。当测试样本y到来时,可以简单地将它投影到P,通过计算Py得到编码向量,因此计算速度很快。类似地,对于式(7),可用W1/2D协作表示W1/2y,如式(13)所示。RCR算法步骤如下:输入:单位L2范数化的测试样本y和字典D的每列;,l是训练样本的个数。输出:α。从t=1开始:a)计算余项e(t)=y-Dα(t)。c)加权协作表示:,W(t)是估计对角权值阵,W(iit)=ωθ(ei(t))。如果t>1,则其中0<β(t)<1,β(t)是步长,在[01]范围内通过标准线搜索方法得到,使∑in=1ρθ(e(t))<∑in=1ρθ(e(t-1))。f)转回到步骤a),直到满足收敛条件式(15)或者达到最大迭代数。g)输出测试样本y的类别:其中:Wfinal是最后的权值矩阵W;Di是第i类训练样本构成的矩阵;是测试样本y相对于第i类训练样本Di的稀疏编码系数向量。当相邻迭代之间的权值差很小时,认为收敛就达到了。具体地,停止迭代,如果满足式(15):其中:ε是很小的正数标量。3人脸图像中异常像素的计算复杂度SRC具有计算复杂度O(n2m1.5),其中n是人脸特征维数,m是字典中的元素个数。而用L1最小化方法,如L1LS去解SRC的经验计算复杂度是O(n2m1.3)。RSC的计算复杂度是O(kn2m1.3),k是迭代数,k的大小依赖于人脸图像中异常像素的多少。当人脸图像中只有一小部分异常像素时,RSC只需两步迭代就可以收敛。如果人脸图像中有较大部分异常像素,如受遮挡时,RSC可能需要10步迭代才收敛。另外,在迭代时,可以去除权值很小的像素yi,因为权值很小说明该像素是异常的,RSC的计算复杂度会很快下降。比如在人脸处于遮挡的AR人脸库实验时,30%的像素在平均一步迭代中去除。通过交替梯度方法求解式(14),其计算复杂度是O(k1nm),其中k1是交替梯度方法的迭代数。RCR的计算复杂度是O(tk1nm),其中t迭代是用来更新W的。分析可见,RCR的计算复杂度比SRC和RSC都要低很多。4算法性能比较实验在本章中,为了检验RCR的算法有效性,将它与其他算法在人脸被固定遮挡的AR人脸库上进行算法性能比较实验,与在人脸被随机遮挡的ExtendedYaleB人脸库上进行算法性能比较实验。在实验中,λ大小设为0.001。实验平台为MAT-LAB2009a,双核奔腾处理器,主频是3.0GHz,内存是2GB。4.1ar人脸库测试在本节中,将测试RCR对固定遮挡的人脸识别的鲁棒性,AR人脸库中的一个子集用于实验,该子集包含100个人的2599幅图像,每个人大约26幅图像,有50个男性和50个女性。实验前,每幅图像大小都调整为42×30。在子集的第1期和第2期中,具有表情变化的799幅图像,平均每人有8幅图像作为训练样本,200幅戴墨镜而无表情的图像作为测试样本,还有另外200幅围围巾而无表情的图像也作为测试样本。图1显示了AR人脸库的小部分测试样本。表1显示了在ε=0.05的情况下不同算法在AR人脸库上的识别率和平均运行时间比较。平均运行时间是指对每幅测试图像的平均运行时间。从表1中可以看出,对于戴墨镜的人脸识别,RCR拥有最高的识别率和最快的运行速度,RCR的识别率比SRC高12.5个百分点,而且运行速度比它快40倍;RCR的识别率比RSC高0.5个百分点,而且运行速度比它快98倍。对于围围巾的人脸识别,RCR也拥有最高的识别率和最快的运行速度,RCR的识别率比SRC高38.5个百分点,而且运行速度比它快44倍;RCR的识别率比RSC高1个百分点,而且运行速度比它快88倍。表2显示了不同ε在戴墨镜情况下的识别率和平均运行时间比较。从表2中可以看出,ε取不同值,识别率基本保持不变,而运行速度变化较大,如ε=0.3的运行速度比ε=0.05的快4倍多。4.2不同遮遮率下的识别率比较在本节中,将测试RCR对随机遮挡的人脸识别的鲁棒性。ExtendedYaleB人脸库包含38个人的2414幅正面人脸图像。图像在变化的光照环境下获得,经过裁剪和标准化后,大小为192×168。该人脸库的子集1和2作为训练样本,子集3作为测试样本,每个测试图像被一个正方形块且不相关的图像所随机遮挡。图2显示了ExtendedYaleB人脸库的小部分被随机遮挡的测试样本。实验前,每幅图像大小都调整为96×84。表3显示了不同遮挡率情况下不同算法的识别率比较。从表3中可以看出,当遮挡率是20%时,RCR的识别率是100%。RCR的识别率要比SRC高,尤其是遮挡率在40%和50%时,识别率改善更明显,其识别率比SRC分别高8.6和23.7个百分点。在遮挡率是20%和30%时,RCR的识别率与RSC相同,而在遮挡率是40%和50%时,其识别率比RSC分别高2和5.1个百分点。5rcr人脸识别算法本文提出了一种鲁棒