第1节 曲线运动

第五章抛体运动第1节曲线运动核心素养导学物理观念(1)知道什么是曲线运动。(2)知道曲线运动的瞬时速度方向。(3)知道物体做曲线运动的条件。科学思维(1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，并会在轨迹图上画出某点的速度方向。(2)理解曲线运动是变速运动。(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。科学态度与责任认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边。一、曲线运动的速度方向1．曲线运动：物体运动的轨迹是______的运动。2．速度方向：质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_____方向。3．运动性质：由于曲线运动中速度的______是变化的，即速度时刻发生变化，所以曲线运动是______运动。微点拨：数学中切线无方向，但物理中切线有方向。曲线切线方向变速二、物体做曲线运动的条件1．动力学条件：当物体所受______的方向与它的速度方向_____同一直线上时，物体做曲线运动。2．运动学条件：当物体的_______的方向与速度的方向______同一直线上时，物体做曲线运动。(1)做曲线运动的物体受到的合力一定不为零。(2)做曲线运动的物体受到的合力可以是恒力，也可以是变力。合力不在加速度不在1．在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出，如图甲所示；将撑开的带着水的伞绕伞柄旋转时，伞面上的水滴沿伞边各点的切线方向飞出，如图乙所示。这说明了什么？提示：这均说明做曲线运动的质点在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向。2．请结合以上情景，判断正误：(1)曲线运动一定是变速运动。

()(2)做曲线运动的物体，速率一定发生变化。

()(3)做曲线运动的物体，速度一定发生变化。

()(4)做曲线运动的物体，加速度一定发生变化。

()(5)曲线运动的加速度可以一直为零。

()(6)在平衡力作用下，物体可以做曲线运动。

()(7)在恒力作用下，物体可以做曲线运动。

()√×√×××√新知学习(一)|曲线运动的性质运动的分类[任务驱动]下面两幅图片中分别为抛出的篮球和过山车的运动情况。请思考：(1)如何确定它们运动过程中某一位置的速度方向？(2)它们运动过程中的速度恒定吗？提示：(1)物体在某一位置的速度方向为这一位置轨迹的切线方向。(2)它们做曲线运动时速度方向时刻发生改变，故其速度不恒定。

[重点释解]1．曲线运动的速度(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的轨迹的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变。(2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。2．曲线运动的性质及特点(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。(2)特点：①加速度一定不为零；②合外力一定不为零。3．运动的五种类型轨迹特点加速度特点运动性质受力特点直线加速度为零匀速直线运动合力F＝0，属于惯性运动加速度不变匀变速直线运动合力F恒定，与速度v在同一直线上加速度变化非匀变速直线运动合力F变化，与速度v在同一直线上曲线加速度不变匀变速曲线运动合力F恒定，与速度v不在同一直线上加速度变化非匀变速曲线运动合力F变化，与速度v不在同一直线上[针对训练]1．物体做曲线运动时，其加速度的特点是

(

)A．可能等于零 B．一定不等于零C．一定改变

D．一定不变解析：物体做曲线运动时，其加速度一定不为0，但是加速度可能不变，也可能改变，所以B正确，A、C、D错误。答案：B

2．关于曲线运动，下列说法正确的是

(

)A．匀变速运动一定是曲线运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变速运动D．曲线运动的加速度一定不变解析：匀变速运动是加速度恒定的运动，可以是直线运动，也可以是曲线运动，故A错误；变速运动是速度变化的运动，可以是直线运动，也可以是曲线运动，故B错误；曲线运动的速度方向一定在改变，所以一定是变速运动，故C正确；曲线运动的加速度可以恒定也可以变化，故D错误。答案：C3．(2022·湖州高一期末)如图为一圆规在水平纸面上画出的曲线，与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置

(

)A．1 B．2C．3 D．4解析：物体做曲线运动时其速度方向为在该点的切线方向，故与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置1时的速度方向。答案：A新知学习(二)|物体做曲线运动的条件[重点释解]1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合外力与速度方向不共线。(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。2．合外力与运动轨迹的关系(1)做曲线运动物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，并且夹在速度方向与合力方向之间(如图所示)。(2)合力方向一定指向运动轨迹弯曲的“凹”侧。3．确定曲线运动的轨迹的方法(1)做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧。(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。[典例体验][典例]如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是

(

)A．在D点的速率比在C点的速率大B．在A点的加速度与速度的夹角小于90°C．在A点的加速度比在D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小[解析]

质点做匀变速曲线运动，合外力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；已知在B点速度与加速度相互垂直，合外力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程中，合外力方向与速度方向的夹角小于90°，速率增大，A正确；在A点的加速度方向与速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。[答案]

A/方法技巧/速率变化与合外力方向的关系设合外力方向与速度方向的夹角为θ，则：夹角θ运动轨迹速率变化θ＝0°直线速率越来越大θ＝180°速率越来越小0°＜θ＜90°(图甲)曲线速率越来越大θ＝90°(图乙)速率不变90°＜θ＜180°(图丙)速率越来越小[针对训练]1．(2023·全国乙卷改编)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，速度一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是

(

)解析：小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，A、B错误；小车速度一直增加，合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。答案：D

2．(2022·广东汕头高一检测)曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法正确的是

(

)A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动解析：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误。答案：C

一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

科学思维——曲线运动的速度方向1．(选自鲁科版教材“迷你实验室”)用笔画一条直线，你会发现，笔尖运动方向保持不变(图甲)；再用笔画一条曲线，观察笔尖运动，你会发现，笔尖运动方向不断改变(图乙)。在图乙中：(1)根据平均速度的定义，笔尖经时间t沿曲线从A点运动到B点，平均速度的方向与位移AB的方向相同。(2)笔尖沿曲线从A点运动到B1点，平均速度的方向与位移AB1的方向相同。(3)笔尖沿曲线从A点运动到B2点，平均速度的方向与位移AB2的方向相同。(4)B3、B4……越接近A点，t越短，平均速度越接近A点的瞬时速度，其方向越接近A点的切线方向。根据上面的分析，可以得到什么结论？提示：物体做曲线运动时在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的切线方向。

科学探究——物体做曲线运动的条件2．(选自粤教版教材“实验与探究”)如图所示，让钢珠蘸上墨水，

使其在水平纸面上滚动并做直线运动。探究磁铁要在什么方向

上吸引钢珠，钢珠才会偏离原来的运动方向做曲线运动。提示：当钢珠受到磁铁的吸引力与钢珠的运动方向不在同一直线上时，钢珠将偏离原来的运动方向做曲线运动。二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值1．(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是

(

)解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。答案：A

二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值2．在某电视台春节晚会上，一演员表演了长袖舞，演员长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线，如图所示。下列说法正确的是

(

)A．袖子上的某点的切线方向，就是该点的速度方向B．袖子上每一点受到的合力都是恒力C．袖子上每一点受到的合力都是变力，该力的方向与袖子上该点的速度方向相同D．袖子上每一点的速度方向是恒定不变的解析：袖子上的某点做曲线运动，速度方向为该点的切线方向，