微专题整合-求变力做功的五种方法

微专题整合——求变力做功的五种方法方法(一)微元法当物体在变力的作用下运动时，可以把运动过程分成很多小段，每一小段可看成恒力做功，求出每一小段内恒力所做的功，然后求其代数和，就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法。[应用体验]1. 如图所示，质量为40kg的物体，在一个水平外力作用下，

沿直径为40m的水平圆形轨道匀速运动一周。若物体与

轨道间的动摩擦因数为0.5，求水平外力在此过程中做的功。(g取10m/s2)解析：本题中水平外力F的方向时刻在变，属于变力做功，不能将转动一周的位移(零)代入W＝Fxcosα求解。由于外力大小不变，故可采用微元法求解，即将圆周分成无限个小段，在每一小段Δx上可认为物体做匀速直线运动，水平外力F的大小等于摩擦力的大小，即F＝f＝μmg＝200N。则在一小段位移Δx1内，水平外力所做的功W1＝F·Δx1，其他小段位移内，水平外力做的功依此类推。在运动一周的过程中，水平外力做的总功为该力在各个小段做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F·Δx1＋F·Δx2＋…＋F·Δxn，又Δx1＋Δx2＋…＋Δxn＝2πR，由以上各式得W＝F·2πR＝200×2×3.14×20J＝2.512×104J。答案：2.512×104J方法(三)等效转化法若某一变力所做的功和某一恒力所做的功效果相同，则可以通过计算该恒力所做的功求该变力所做的功，而恒力做功可以用W＝Fxcosα计算，从而使问题变得简单。也就是通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转化法。方法(四)图像法在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。[应用体验]4．如图甲所示，在水平地面上放置一质量m＝4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力随位移x变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，下列说法正确的是

(

)A．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动B．水平推力所做的功为200JC．物体运动0～4m的过程中合力做的功为420JD．物体在运动过程中的加速度先变小后不变解析：物体先做加速运动，当推力大小小于摩擦力大小时开始做减速运动，A错误；F-x图像中图线与横轴所围图形的面积表示推力对物体所做的功，由题图乙得推力对物体所做的功W＝200J，B正确；物体运动过程中摩擦力的大小f＝μmg＝20N，则物体运动0～4m的过程中摩擦力所做的功Wf＝－fx＝－20×4J＝－80J，则合力做的功W总＝W＋Wf＝(200－80)J＝120J，C错误；由题图乙可知推力一直减小，而摩擦力不变，故加速度先减小后反向增大，最后不变，D错误。答案：B

方法(五)分段计算法若一个力大小不变，方向总与运动方向相同或相反，如水的阻力、空气的阻力，则该力所做的功为力与路程的乘积。当力与运动方向总是相同时，该力做正功；总是相反时，该力做负功。

[应用体验]5．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f。则从小球被抛出至回到出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为

(

)A．0

B．－fhC．－2fh D．－4fh解析：在小球上升和下降过程中，小球所受空气阻力大小不变而方向改变，且始终与速度方向相反，即整个过程中空气阻力都是阻碍小球运动的，可知在小球上升和下降过程中空气阻力都做负功，所以在全过程中空气阻力对小球做的功W＝W上＋W