小学数学-【课堂实录】三角形的内角和教学设计学情分析教材分析课后反思

《义务教育教科书·数学》四年级上册第四单元《三角形的内角和》教学设计【教学目标】1.引导学生经历量算、撕拼、折拼等方法，探究验证三角形内角和是180°，并运用所学知识解决简单的实际问题。2.体验解决问题方法的多样性。在学习活动中，培养学生的探究、观察、归纳、概括、合作等能力，发展空间观念。3.培养学生严谨理性的数学精神，敢于质疑，勇于实践的品质，提高初步的推理能力。【教学重难点】教学重点：经历探索“三角形的内角和都是180°”的建模过程。教学难点：通过验证、推理掌握三角形内角和是180°。【教学具准备】课件、三种三角形教具、学具、探究卡【教学过程】活动一：复习导入1.教师由前一节课刚学习的三角形的三边关系做导入，引导学生回顾之前已经研究过哪些图形边的特征。学生回顾：长方形的对边相等，正方形四条边都相等。【课件出示：长方形和正方形。】2.师提问：我们研究图形特征时，除了研究图形的边，还可以研究图形的什么特征？引导学生关注图形角的特征。3.教师引导学生认识长方形的内角及内角和。课件出示长方形的内角和，学生探究发现：长方形四个内角相加的和叫做长方形的内角和。长方形的内角和都是360°。长方形的四个内角能合成一个周角。正方形的内角和也是360°。【课件出示：长方形的内角和都是360°。长方形的四个内角能合成一个周角。】4.对三角形内角和提出猜想。师：对于三角形的内角和你有什么想探究的问题或者有什么猜想？【板书课题：三角形的内角和】【设计意图：引导学生从整体看，研究图形的特征，除了研究边的特征，还可以研究角的特征。由已经确定的长方形和正方形角的特征，引入三角形内角和的认识和探究。】活动二：探究新知（一）生提出想探究的相关问题。预设：1.我猜想三角形的内角和是不是180度？2.我猜想三角形的三个角拼起来能拼成一个平角。3.我想知道所有三角形的内角和是不是都一样大？【板贴：三种三角形】师引导学生可以每种三角形选一个，用量一量、撕一撕、折一折等方法进行探究。【课件出示：小组探究提示】生小组活动并填写探究卡。我们小组用的是（）方法。我们的探究过程是：（小组长语言描述，组员动手操作）我们的探究结果是：直角三角形：钝角三角形：锐角三角形：我们的探究结论是：我们遇到的问题是：（三）学生板贴，集体交流小组探究结果。预设：1.测量小组交流。可能测量后计算结果是三角形的内角和接近180°。师引导学生针对测量结果产生的误差，做理性分析。2.撕拼小组交流。学生把三角形三个角撕下来，拼在一起，拼成了一个平角，平角是180°，所以这个三角形的内角和是180°。3.折拼小组交流，把三角形三个角折拼在一起，拼成了一个平角，平角是180°，所以这个三角形的内角和是180°。师引导学生发现三角形的三个内角组合起来可以转化为平角。但拼角的过程中不容易对齐也有误差。（四）引导学生思考更严谨的验证方法。预设：借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。引导学生明白观察、实验是发现规律的重要途径，但证明则是确定结论的必要步骤。（五）了解帕斯卡推理过程。1.课件演示帕斯卡的推理过程。2.请学生操作演示帕斯卡的推理过程。3.得出确定的结论：锐角三角形的内角和是180°，钝角三角形的内角和是180°，直角三角形的内角和也是180°，所以我们说三角形的内角和都是180°。【板书：三角形的内角和都是180°。】4.出示多个三角形，引导学生意识到三角形的内角和与它的大小形状无关，都是180°。【设计意图：为了发挥学生的主观能动性,让学生经历探究过程,通过合作探究和组内交流，渗透转化的思想，获得操作直观体验，领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言,探究的过程比探究获得的结论更有价值。前面几个环节的量、拼等学生的动手操作是有误差的，本环节通过帕斯卡的严谨推理的直观演示使学生明确，任何三角形的内角和都是相同的，得出“三角形的内角和等于180°”这一结论，体现数学的严谨性和数学知识的理性。】活动三：巩固练习1.填一填（1）已知三角形两个角的度数分别是60度，40度，求第三个角的度数。（2）已知直角三角形有一个锐角是30度，求另一个锐角的度数。一个等腰三角形的顶角是100°，它的底角是多少度。等边三角形的每个内角是（）°引导学生在每道题中都运用“三角形的内角和是180°”这个知识去解决，说清计算步骤和方法。2.算一算一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？引导运用等腰三角形两底角相等的特征和本节课所学知识解决。3.选一选一块三角形的玻璃，可是被打碎了，已知两个角44度、34度。请问它原来是一个什么三角形？学生在猜想它的形状后，引导学生用数据来说话，计算出第三个角度数再判断，进一步巩固三角形内角和的知识，体会其在生活中的作用。4.画一画请学生说出三个角的度数，教师用电脑画出这个三角形。引导学生意识到想出的三个角的度数必须相加等于180°才能生成三角形。【设计意图：练习由浅入深，层层递进。从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，要求学生求出未知角的的度数，梯度训练，拓展思维。从简单的看图形填一填，到解决实际生活问题的算一算、选一选，让学生在掌握运用本节课知识基础上，灵活解决生活中的问题。】四、课堂总结师：本节课我们对三角形的内角和的问题，先提出了猜想，又对猜想进行了验证。在验证过程中，我们使用了度量，剪拼，折拼，推理等方法，得到了结论：三角形的内角和是180°。【设计意图：本节课结尾部分自然、凝练，本让学生回顾由猜测，一步一步验证，得到这个结论的完整过程。通过总结让学生不仅学到了知识，还提炼了研究问题的一般方法，是对本课蕴含的数学思维的提升。】五、拓展延伸师：同学们知道三角形这个图形的名称是怎么来的吗？是我们明朝科学家徐光启，翻译古希腊人欧几里得的《几何原本》时留下的，让我们走进几何原本。【课件演示讲解】介绍在《几何原本》三角形名称的由来及证明三角形内角和的方法。师课堂小结：同学们想亲自读读几何原本吗？在书中还有根据三角形的内角和推导出其他多边形内角和的方法。（课件演示）老师整理成表格，课后发给大家，请同学们仔细观察，动脑思考，探究出求其他多边形的方法。【设计意图：数学文化渗透其中，介绍《几何原本》中关于三角形的知识，使学生在学习数学过程中真正受到文化感染、体会数学的文化品味，对数学充满了好奇和探究的兴趣。课后运用本节课知识探究其他多边形内角和的求法，兼顾了学生的差异，让学生在各自能力水平上有所提高。】《义务教育教科书·数学》四年级上册第四单元《三角形的内角和》学情分析本节课是在学生学过了三角形的概念，熟悉了锐角、直角、钝角、平角、周角的特点，掌握了量角的方法等知识的基础上进行教学的。学生在日常生活中接触了很多大小不同的角和三角形，但对于三角形内角和等于180度的知识，生活中很少接触，显得比较抽象，学生已经积累了一些有关空间与图形的知识和经验，形成了一定的空间感，具备了初步的动手操作,主动探究的能力。也有的孩子可能知道这个知识，但他们不理解意义，也不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。学生在低年级已经探究过长方形与正方形的边和角的特征，知道探究图形的特征可以从边和角两方面研究。本节课可以从学生极容易理解的长方形和正方形的内角和入手，引导学生探究三角形的内角和。对于四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱。学生们已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及小组合作的能力。动手操作能力稍弱的学生可以采用量出三个内角的度数再计算的方法验证，大胆细心的学生可以用把三个内角撕拼到一起的方法验证，思维灵活的学生可以用折拼三个角拼成平角的方法验证。因此，本节课力求通过教师的引导,让能力不同的学生在小组合作中得到不同程度的发展；为学生展现出活生生的思维活动过程，让不同层次的学生，通过不同的验证方法，同样经历“观察-猜测-验证-概括-应用”的学习过程，并掌握知识。《义务教育教科书·数学》四年级上册第四单元《三角形的内角和》效果分析《三角形的内角和》一课，在授课过程中主要通过引导，让学生经历了“猜想-合作探究-交流验证-得出结论-应用提高”的活动过程。现从四个方面进行效果分析：导入设计的有效性本节课我设计了以长方形的内角和为三角形内角和学习的导入。长方形的内角和学生根据已有知识能够熟练求出，教师借此对“内角和”这个概念加以介绍，学生很容易理解。学生经历了长方形内角和的探究，学生很自然地明确了三角形的内角和的探究方向。发现了长方形的内角正好能合成一个周角，对三角形的内角能拼成什么角也产生了极大兴趣和探究的欲望。本导入设计对学生探究新知，激发兴趣，引领方向的效果很成功。二、探究过程的有效性本节课重点是让学生体验三角形内角和是180°的探究过程。课堂上学生根据导入环节自己提出了探究的问题，设计了探究方法，主动进行了探索研究。出现了用量角器量出各内角度数再相加，算出内角和的方法；把三角形的两个角撕下来与第三个角拼在一起，或把三个内角折拼到一起，转化为平角的方法。由于我在探究卡上设计了“我们遇到的问题”一栏，学生都会在有发现、有总结的同时，注意到验证过程中也有误差。这样的探究设计让学生既经历过程，又不轻易下结论，体现了数学的严谨性。最后，我出示了帕斯卡的推理过程，学生此时才从心里确认了三角形的内角和是180°这一结论。探究过程的设计从学生探究后的总结和疑问来看，效果很好。三、知识掌握的有效性在运用本节课知识解决问题时，学生从最简单的求出三角形的某个角的度数，到有难度的选择，解决实际问题等过程中，都能熟练运用三角形的内角和是180°这一知识，课后批改课堂作业本上的练习，正确率为97.6%。尤其是最后一个练习环节，学生自己想出三角形三个角的度数，老师用电脑绘制出相应的三角形。学生不论想画出一个什么形状的三角形，都会在大脑中先计算好三个角的度数必须凑成180°这一准则，因此思考的三个内角的度数全部正确，正确率为100%。四、兴趣激发的有效性课堂导入设计的长方形内角和与周角的关系，学生觉得简单有趣，激发了学生探究三角形内角和的兴趣。课堂中学生动手量、撕、折的操作体验，激发学生探究的积极性和自主学习的情感体验。拓展部分，教师课件介绍了三角形名称的由来，以及《几何原本》中三角形相关知识，引起学生继续的探究兴趣，由此给学生呈现出的《几何原本》以三角形内角和推到其他多边形内角和的方法，让学生在下课后仍然在热情讨论着观察到的规律，计算方法等。在课后的调查中发现有83.3%的学生主动探究出了四边形、五边形、六边形等多边形的内角和的求法。说明本环节的设计对学生的后续研究意义很大，起到了较好的激发引领作用。《义务教育教科书·数学》四年级上册第四单元《三角形的内角和》教材分析一、教材解读《三角形的内角和》是青岛版数学义务教育教科书（五·四学制）四年级上册第四单元《认识多边形》中的内容。本节内容属于“图形.与几何”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的。它与三角形的三边关系安排在同一信息窗内，是从边和角两个方面研究三角形的学习过程。既是对三角形特征的完整探究过程，也是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。本节教材着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学,按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题,在“观察-猜测一验证一概括一应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力,培养学生尝试探索的精神。它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°，重视学生的体验过程。二、教学目标根据课程标准、本单元教学的总目标以及学情，制定了本课的教学目标：1.引导学生经历量算、撕拼、折拼等方法，探究验证三角形内角和是180°，并运用所学知识解决简单的实际问题。2.体验解决问题方法的多样性。在学习活动中，培养学生的探究、观察、归纳、概括、合作等能力，发展空间观念。3.培养学生严谨理性的数学精神，敢于质疑，勇于实践的品质，提高初步的推理能力。三、教学重难点教学重点：经历探索“三角形的内角和都是180°”的建模过程。教学难点：通过验证、推理掌握三角形内角和是180°。四、教学策略本节课不仅需要使学生掌握三角形的内角和为180度,更重要的是经历探究过程，获得相关体验。在学习三角形内角和知识的时候,需要引导学生深入到实际操作当中,学会“转化”的数学思想,提高自身灵活使用知识的能力。（一）创设针对性情境提高学生的学习积极性由于数学知识需要不断累积,才能使知识得到深化所以老师需要将以往的知识和新知识进行结合情况,建设针对性的学习情境,而且这个学习情境也需要迎合学生的兴趣,在课堂上根据数学情境,创设有关三角形的数学模型,激活学生脑海当中的知识主动参与到教学活动当中,提高自身的学习能力。首先在学习新知识的时候，学生已经了解三角形、正方形、长方形的边的特征等有关的内容,因此可以使学生联系以往学会的知识进行了解三角形内角和的知识,达到举一反三的目的。同时也可以使学生可以灵活使用所学的知识解决更多阅读的问题,从而促进学生解题能力的提升.其次学生也已经比较熟悉周角、平角、直角等方面的知识可以指导学生进行动手撕拼、折拼三角形的三个内角，使其了解任何三角形的内角和均为180度。（二）丰富教学活动的过程提高学生对学习的兴趣学生要想获得更多的数学经验，就需要经历许多数学活动才能得到更多的知识和经验,因此进行教授《三角形的内角和》时，老师需要为学生提供更多的动手进行探索的机会，使学生积累更多的经验。首先老师要由浅入深地帮助学生积累经验。老师可以在新授之前,先要学生复习长方形和正方形内角和的相关知识，并且据此猜想三角形的内角和，通过长方形的四个内角可以拼成一个周角，确定动手操作时的探究方向。从而明确探究方向，理清探究思路，最终通过量算、撕拼、折拼、推理等方法探究出三角形内角和是180度这一结论。《义务教育教科书·数学》四年级上册第四单元《三角形的内角和》评测练习

《义务教育教科书·数学》四年级上册第四单元《三角形的内角和》课后反思《数学课程标准》指出:“数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。本节课我巧妙设计导入环节，让学生去猜想、去探究、去发现新知识，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。1.激发学生学习的主动性新课程改革倡导教师是学生学习的组织者和引导者，这就说明在教学过程中要充分发挥学生学习的主动性。怎样让学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？这节课在复习旧知“三角形边的特征”后，我引导学生回顾研究图形的特征时，从边和角两方面进行，让学生形成完整的知识体系。再从学生已经熟知的长方形内角开始引入对图形内角和的研究。使学生萌生了想了解其中奥秘的想法，激发了学生探究新知的欲望。由在本节课的教学过程中我引导学生通过“猜一猜、量一量、折一折、拼一拼”等活动使学生主动的参与学习活动，发挥了学生学习的主动性。2.重视学生的情感体验“授人以鱼，不如授人以渔”教会学生知识不如教给学生获取知识的方法，这样才能为学生的终身学习打下基础。在本节课的教学过程中我重视学生获取知识的过程，引导学生小组合作，动手验证。可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折等方法。学生不敢损坏教师提供的学具，因此在引导过程中，我直接用折学具、撕学具的方法，让学生有勇气大胆地使用学具，无所顾忌。之后我组织学生在全班汇报交流，有的小组通过量一量、算一算的方法，得出三角形的内角和是180°或接近180°；有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现：各类三角形的三个内角可以拼成一个平角。还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。不管是量算还是撕拼、折拼，学生都需要努力去尽量准确地完成验证，要做到精确验证几乎是不可能的，学生在交流遇到的问题时，都感觉自己的方法不够准确，存在误差。教师感同身受地对学生的探究困难进行鼓励性的评价，让学生获得了良好的情感体验。3.注重思想方法的提升本课中，通过让学生经历“问题-猜想-验证-结论-应用”这一研究问题的完整过程，为学生今后数学学习和其他学科的学习提供了研究的方法。学生在探究过程中，进行拼平角时，教师潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。4.提高练习设计的有效性探究新知是为了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排四个层次，由易到难，逐步加深。在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角或一个内角的度数，求另一个角。练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。第二层练习是解决实际题，让学生应用结论思考分析，检验语言的严密性。第三层练习是让学生用本节课的知识画三角形，让学生感受到，三角形三个内角度数不论怎样变化，都万变不离其宗。最后的拓展部分引导学生用学过的知识解决四边形、六边形的内角和，使学生的思维得到拓展。这些练习顾及到了智力水平不同的学生，形式上具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。5.需要改进的不足之处本节课中的遗憾之处主要有两方面：一方面是课堂引导语及对学生的评价语言不够精炼，仍然有“真好”、“你真棒”这样的模糊评价方式。没有全部做到精准、恰当，完全关注到学生学科德育和核心素养方面。另一方面，怕课堂时间不够，给学生自由发言，探究的时间不够多。有的小组探究的比较慢，可能没有进行完整个探究过程。应当在小组展示交流后，再给没有完成的小组一点时间，让所有的学生都经历完整的探究过程。还有个别学生练习时没有做完，在交流完答案后，缺少让学生改正完善的环节。这些都是以后在课堂教学中要注意的问题。《义务教育教科书·数学》四年级上册第四单元《三角形的内角和》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”第二学段中要求：通过观察、操作，了解三角形内角和是180°”二、课标解读（一）解读图形认识的要求。主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识，如：边的特征和角的特征；二是对图形各元素之间，如：等边三角形三个内角都相等，等腰三角形的两个底角度数相等。图形与图形之间关系的认识，如：一个长方形可以分为两个完全相同的直角三角形等。本单元中三角形内角和是180°是对图形自身特征的认识。对三角形角的特征的认识，是进一步研究图形的基础。（二）通过对实物的观察与操作认识图形。动手操作是一种特殊的认知活动，在操作的过程中可以让多种感官参与学习，加深对知识的理解，学到获取知识的方法。将观察、演示、操作、实验、自学讨论等方法有机的贯穿于教学各环节中，引导学生通过量一量、拼一拼、折一折等活动，让学生探索、实验、发现