专题3.1重力与弹力

专题3.1重力与弹力【讲】一．讲素养目标学习目标要求核心素养和关键能力1.理解重力及重心概念，会用二力平衡知识确定重心。2.知道形变的概念及产生弹力的条件。3.知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向。4.理解胡克定律，并能解决有关问题。(1)建立质点模型对物体受力分析。(2)利用光学放大法观察微小形变。物理建模能力二．讲考点与题型【考点一】重力和重心1．重力的产生、方向、大小和重心产生由于地球的吸引而使物体受到的力，一般不等于地球吸引力方向竖直向下或垂直于水平面向下大小G＝mg(1)在同一地点，重力的大小与质量成正比(2)在不同地点，同一物体的重力随纬度的增加而增大，随海拔高度的增加而减小(3)重力的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他的力无关续表作用点(重心)定义等效作用点决定因素物体的形状、质量分布情况位置质量分布均匀、形状规则的物体的重心为其几何中心质量分布均匀、形状不规则的薄物体，采用悬挂法确定重心2.重心与物体形状、质量分布情况的关系【例1】关于重力与重心，下列说法正确的是()A．重心就是物体内最重的一点，每个物体就一个重心B．一根质量均匀的柱形铁棒由直变弯，在形状改变后重心位置不变C．形状规则的物体，它的重心可能不在物体的几何中心D．重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外【答案】C【解析】重心是重力的等效作用点，并不是只有重心才受重力，故选项A错误；重心位置与物体的形状和质量分布有关，质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心处，但形状发生改变后重心位置可能发生变化，重心可以不在物体上，故选项B、D错误；形状规则的物体重心的位置可能不在几何中心，还受质量分布影响，故选项C正确。【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念。【规律总结】重心是物体所受重力的等效作用点，应用等效的思想方法去理解它。重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上。【变式训练1】(2023·湖南高一期末)关于重力，下列说法中正确的是()B.物体只有落向地面时，才受到重力的作用【答案】A【解析】物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，A正确；任何处在地球表面或者地球表面附近的物体都受到重力作用，B错误；重力的方向总是竖直向下的，C错误；在地球表面附近，重力的大小与物体的运动状态无关，D错误。【变式训练2】下列关于重力、重心的说法，正确的是()A．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合B．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外C．用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上D．重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的【答案】D.【解析】：只有质量分布均匀、形状规则的物体，其重心才在几何中心上，故A错误；物体的重心可以在物体上，也可以在物体外，如环的重心在环的本体外，故B错误；用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，由二力平衡可知，该物体的重心一定在绳子的延长线上，故C错误；重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引力而产生的，故D正确．【考点二】力的图示和力的示意图力的图示与力的示意图的画法作图步骤力的图示力的示意图选标度选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力)画线段从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段标方向在线段的末端标出箭头，表示方向在线段的末端标出箭头，表示方向【例2】推铅球是中考体育选考项目之一，如图所示，某同学推出的铅球在空中飞行时，所受的重力为40N，方向竖直向下。(1)画出重力的图示。(2)画出重力的示意图，并说明施力物体和受力物体。【答案】见解析【解析】(1)画力的图示：①选定标度。例如，选4mm长的线段表示10N的力。②用一个圆表示铅球，从圆心沿竖直方向向下画一条线段，线段的长度按选定的标度和力的大小画，线段上加上刻度，如图甲所示。③在线段末端加上箭头表示力的方向。(2)画力的示意图：如图乙所示，用一个圆表示铅球，从圆心沿竖直方向向下画一条线段，并加上箭头，表示方向。重力的施力物体是地球，受力物体是铅球。【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念及科学思维。【变式训练】．在图甲中木箱的P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20N的力将木块抵在墙壁上，试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图。甲乙丙【答案】见解析【解析】选取标度，力的图示和示意图如图所示：甲乙丙【考点三】弹力的有无和方向的判断1．弹力产生的条件(1)接触且发生相互作用；(2)有弹性形变．2．判断弹力有无的常见方法方法思路例证假设法假设将与研究对象接触的物体解除接触，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力替换法用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力图中轻杆AB、AC.用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力状态法物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由力的平衡条件(或牛顿第二定律，第四章学到)列方程，求解物体间的弹力图中各接触面均光滑，小球处于静止，由二力平衡可知，地面对小球的支持力和重力就可使小球处于平衡，因此竖直墙面对小球不产生弹力作用【例3】请在下图中画出物体A所受的弹力示意图。甲乙丙丁戊己【解析】轻绳的弹力沿绳并指向绳收缩的方向；点与面接触或面与面接触的弹力则垂直于接触面；若接触面为曲面，则弹力与切面垂直。图丙中，物体与曲面之间的弹力方向垂直于过接触点的切面。图己中，弹力的方向垂直于过接触点的切面，弹力方向必通过球心，与重心位置无关。【答案】如图所示甲乙丙丁戊己【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念科学思维。【规律方法】(1)点与平面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面指向受力物体。(2)点与曲面接触时，弹力的方向垂直于过接触点的切面，指向受力物体。(3)平面与平面接触，则弹力的方向垂直于接触面并指向受力物体。(4)平面与曲面接触，弹力方向过接触点垂直于平面并指向受力物体。【变式训练1】下列各图中所有接触面都是光滑的，P、Q两球之间不存在弹力的是()【答案】B【解析】A图中若两球间无弹力则小球将向凹面的底部运动，PQ间有弹力，故A错误；B图两球间若有弹力则小球将向两边运动，PQ间无弹力，故B正确；C图两球间若无弹力则小球P将向下运动，PQ间有弹力，故C错误；D图两球间若无弹力则小球P将向右下运动，PQ间有弹力，故D错误．【变式训练2】按下列要求在图中画出物体所受的弹力的示意图．(1)图甲中斜面对物块的支持力；(2)图乙中大半球面对小球的支持力；(3)图丙中光滑但质量分布不均的小球的球心在O处，重心在P处，静止在竖直墙和桌边之间，试画出小球所受的弹力；(4)图丁中均匀杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力．【答案】见解析图【解析】解答本题时要明确以下三点：(1)当点与面(或曲面)接触时，弹力方向与面之间的关系．(2)绳上弹力方向的特点．(3)接触面为球面时，弹力方向的延长线或反向延长线的特点．各物体所受弹力示意图如图所示．【考点四】弹力大小的计算1．对胡克定律的理解内容在弹性限度内，弹力的大小弹簧伸长(或缩短)的长度成正比公式F＝kx，劲度系数k是由弹簧本身的性质(材料、长度、粗细等)决定，反映弹簧的“软”“硬”程度F－x图象形状：过原点的直线斜率：劲度系数k＝eq\f(ΔF,Δx)适用条件弹簧发生弹性形变且在弹性限度内公式法利用公式F＝kx计算，适用于弹性体弹力的计算平衡法如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小【例4】(2023·云南大理期末)一根轻质弹簧，竖直悬挂，原长为10cm。当弹簧下端挂2.0N的重物时，伸长1.0cm；则当弹簧下端挂8.0N的重物时未超过弹簧弹性限度，弹簧长()A.4.0cmB.14.0cmC.8.0cm D.18.0cm【答案】B【解析】据题意，当弹簧下挂2N重物时，伸长1cm，据胡克定律有F＝kx，则劲度系数为k＝eq\f(F,x)＝2N/cm，则当弹簧下端挂8N重物时，弹簧伸长量为x′＝eq\f(F′,k)＝4cm，所以弹簧总长为14cm。故选项B正确。【素养提升】本题考察的核心素养是科学思维【规律方法】关于胡克定律的两点提醒1表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧形变后的实际长度，弹簧伸长或压缩相同长度，弹力大小相等，但方向不同。2由于弹簧的形变量x通常以“cm”为单位，而劲度系数k又往往以“N/m”为单位，因而在应用上式时要特别注意各物理量的单位。【变式训练1】(2021·平谷期末)某同学利用如图甲所示的装置探究弹簧的弹力F与弹簧伸长量x的关系．在实验过程中，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧自身质量可忽略不计．根据实验数据，他作出了F－x图象，如图乙所示，据此可知()A．弹簧的劲度系数k＝100N/mB．弹簧的弹力F跟弹簧的长度成正比C．弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比D．弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成反比【答案】C.【解析】：依据作出的图象过原点，可知弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比；图象的斜率表示劲度系数的大小，由此可得k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(（3.0－0）N,（0.06－0）m)＝50N/m，故C正确，A、B、D错误．【变式训练2】如图所示，一劲度系数为k的弹簧，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时物体在a位置。现用力将物体向下拉长x至b位置，重力速度为g，则此时弹簧的弹力为()A.kx B.mg＋kxC.mg－kx 【答案】B【解析】因物体在a位置平衡，即mg＝k·Δx，所以FB＝k(Δx＋x)＝mg＋kx，故选项B正确。【考点五】实验：探究弹簧弹力与形变量的关系实验原理1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg.2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0.3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图象，根据图象可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系．【例5】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在____________方向(选填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表所示：代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(选填“L0”或“Lx”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8N/kg)．【答案】(1)竖直(2)静止L31mm(3)Lx(4)4.910【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L1－Lx.(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为劲度系数k＝eq\f(Δmg,Δx)＝eq\f(（60－10）×10－3,（12－2）×10－2)N/m＝4.9N/m，同理砝码盘质量m＝eq\f(k（Lx－L0）,g)＝eq\f(4.9×（27.35－25.35）×10－2,9.8)kg＝0.01kg＝10g.【变式训练】(2023·江苏月考)小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。(1)(多选)实验装置如图甲，下列操作规范的是________。A.实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长B.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重C.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重D.实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材(2)小明同学在实验后，根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图乙所示，请你根据所学知识用一定的线来拟合这些点；(3)根据拟合的线，回答以下问题：①本实验中弹簧的劲度系数k＝________N/m；②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是__________________________________________________________________________________________________________________________________________。【答案】(1)BD(2)见解析图(3)①100②超过弹簧的弹性限度【解析】(1)为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，故B正确，C错误；实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，故D正确。(2)如图所示(3)图像直线部分的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，则k＝eq\f(4,4×10－2)N/m＝100N/m图线中后半部分明显偏离直线，即弹力与形变量不成正比，则造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。三．讲知识体系四．课堂练习g值为地球表面的eq\f(1,6)，一个质量为600kg的飞行器在月球表面时，下列判断正确的是()A.质量是100kg，重力是5880NB.质量是100kg，重力是980NC.质量是600kg，重力是980ND.质量是600kg，重力是5880N【答案】C【解析】飞行器的质量是不变的，仍为600kg，而在月球上的重力为G月＝mg月＝eq\f(1,6)mg＝980N。2.(2023·江苏省梅村高级中学月考)关于重心，下列说法正确的是()D.重心是重力的作用点，总是在物体上【答案】C【解析】重心在效果上可以看作物体各部分所受重力的集中点，A错误；任何有规则形状的质量分布均匀的物体，其重心一定与其几何中心重合。而质量分布不均匀的物体则不一定，B错误；重心是物体各部分所受重力的合力的作用点，C正确；物体的重心可能在物体上，也可能在物体外，比如均匀圆环的重心在环外，D错误。3.(2023·黑龙江实验中学期中)一个足球放在一块长木板上，如图所示，木板和足球均发生了弹性形变，关于它们弹力的情况，以下说法错误的是()【答案】C【解析】足球受到的支持力是由木板发生弹性形变而产生的，故A不符合题意；木板对足球有弹力的作用，物体间力作用是相互的，足球产生的弹力作用在木板上，故B不符合题意；木板形变是由于木板受到足球的作用力形成的，故C符合题意；足球产生的弹力就是足球因为受到重力对木板产生压力的结果，故D不符合题意。4.在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为()OB.A点处指向球心O，B点处竖直向上C.A点处平行于筷子向上，B点处垂直于筷子斜向上D.A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上【答案】D【解析】在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面(半球面)上滑动，所以在A点处的接触面是半球面在该点处的切面，弹力与切面垂直，即指向球心O。在B点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在B点处的接触面与筷子平行，弹力垂直于筷子斜向上，故D正确，A、B、C错误。5.一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内。则该弹簧的劲度系数为()A.eq\f(F2－F1,l2－l1) B.eq\f(F2＋F1,l2＋l1)C.eq\f(F2＋F1,l2－l1) D.eq\f(F2－F1,l2＋l1)【答案】C【解析】设弹簧的劲度系数为k，原长为l0。由胡克定律可知，当弹簧压缩时，有F1＝k(l0－l1)；当弹簧拉伸时，有F2＝k(l2－l0)。联立以上两式解得k＝eq\f(F2＋F1,l2－l1)。故选项C正确。6.(2023·常州市第一中学高一月考)在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图1所示的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码。先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中。测量次序123456弹簧弹力F/N0弹簧的总长