第十六届“中环杯”五年级数学(初赛)解析

第十六届“中环杯”五年级(初赛)解析1、计算：20.3 20 3【分析】原式=2037177720317+2015=49+2015=206420 320 3 3 2020 ]7]72、要使得算式 {[1)

成立，方框应填的数是 .2 3 41[11443 4

]414)101(1144)103 430114430663、把61本书分给某个班级学生，如果其中至有1人能分到至少3本书，们这个最多有 人.【分析】抽屉原理.（60-1）÷2=30（人）4、有一个数，除以3余数是1，除以5余数是2，那么这个数除以15的余数是 .3+（3+）5余2则k275、如图一个三角的三内角分别为(5x3y)、(3x20)和y30)其中xy都是正整数，则x+y= .（（5x+3y）°（3x+20）°（10y+30）°【分析】根据内角和180度得：5x3y3x2010y301808x13y130y108x13由于都是正整数所以x=13，y=2，和为156、三个数两两之间的大约数分别是、4、5，那么这三个数的和最是 .【分析】设这三个数为A、B、C不妨设3 a =4bbc 5 C=c 77、对字母a~z进行编（a=b=2z2这每个英文单所有单的字母都认为是小写字母）可算出其所有字母编的积p.比如单词good，其应的p值为（因为g=7,0=15，d=4）.如果某个合数无法表示任单词（无论这个单词是不是有义的p值，这样的合数就为中环数”.最小的三位数“中环数为 .)2626的29,31,37…,29×4=116107106(方法二)绝大多数小朋友的方法，直接从最小的三位合数开始试.100，102，104，105，106，然后发现106是第一个满足的，106253.所以答案是106.8ACB地“我们骑了多少公里了？”“B1.”10公3“C”乙回答：“B1.”A、C两地相距3

公里（答案写为分数形式）A D【分析】x 3x

B E C3y yDE.ADxBD3xECBE

3x3y10，则AC的长为：4x4y=43x3y=410=40.3 3 39的倍数了（比如1就是这样的，无论移除其个位十或百位数码，都变成了1的倍数这样的数定义为中环数”.四位中环数有 个（如果不存在，写0）.移 移abcd

移c，有11|a+d-b移11|ac

，由于a和b都是一位数，只能是b=c.那么11|d,11|a，则a0,d0.所以不存在这样的四位数.10、有一天小明带了100元去购物在第一家店买若干件A商品在第二店买了若干件B商品，在第三家买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第家店买了若干件E商品在第六家店买了若件F商品六种商品的价各相同且都是整数元，小明在家里花的钱相同则小明还剩 元.【分析】设在每家店都花了x元，根据题意x最少含有6个因数.因为6512111，所以x最小为22312，00026（元.、长为31厘米的一条绳分成三每段长度是整任取其的两作为一个长方形的宽形.这三个长方形面积之和的最大值为 平方厘.【分析】设将绳子分成长为a、b、c的三段，则这三个长方形的面积之和2(abc)2[(ab)2(ac)2(babacbc ，而a b c ，当、、c的6bc1010101111平）.1、如图121所示小明从毎次都是往一个方走三格然后转0度后再走一格，例如图12-2中从点C发可以走到八个位置那小明至少走 次才能从点到达点B.BA12-2第12题【分析】答案如图，最少5次.BBFEDAC13、如图，一个大正方形被分割成六个小正方形，如果两个小正方形之间有多于一个的共点，那么称它为相的将12、、4、、6填人右图，每个正方内填一个字，使得相邻的小方内数之差永远不是不同的填法有 种.EEDFCBA【分析】先从相邻最多的F166ABDE1，所以只能ABDE6中的一个；此时发现C确定为A4（236A填2B有2D，E有2种填法：6×4×2×2=96（种）.14ABCD中，CD=2ABE,FAD,AB的中点.CDG的面积减去四边形EF的面积等于k平方厘米（其中k为正整教，为了使得梯形24ABCD的面积为一个正数，则k的最小值为 .【分析】设AB2a，CD2b，高为h.S梯=（AB+CD）h2（2a4a）h23ahS△CDGSkS△CDGSk（S

+S

S ）=k△CDG

△DEG

△DEG 24S△ADFk24k14a1h1ah=k2 2 2 241ah=k2 24ah=k12S=3ah3kk(为整数)梯kmin4

12 41531只狗人起床后都会去做一些曲奇饼干，这样他们饿的话可以随时吃这些饼干.一天早上，小王第—个出门去11/3；小张第二个11/311/3；晚上，31在整个过程中，所有的曲奇饼干都不需要被掰碎. 块.n{[(3n2221653 3 3 8n至少为7，总数为79，所以吃掉的饼干数最少为791733（块）.31610060公里时80公里100公里时；经过第三个速度点之后速都立刻提高到120公里时当两辆车都经过第个度点之后两车相距 米.】两车同的个速点间度同相邻速度点之间用的时间也相同后车需要晚0.1小时到达每个速度点，当后车到达第三速度点时，前车已经离开0.1小时.60 60所以前车在后车前0.11200.2（km）=200（m）60① 17、这是一个由72个相同四边形组成的图形有些四边形被病毒感变黑色当某个健康的小四边形（白色，其周围至少有两个相邻的小四边形被感染时，则该四边形也将被感染变黑依次散开那么至少再增加 个病毒即黑小四边形可以使整个大图形被染.（相邻是指两个四形有公共边).① 【分析】如右上图所示：标红色阴影的四个区域，他们有共同的特征：4.18PQRSPQ=PS=25厘米，QR=RS=15ST//QRPQ交于点若PT=15厘米，则TS= 厘米（注意由于𝐏𝐐=𝐏𝐒我们知道△PQR与𝐐𝐑=𝐑𝐒△PSR的形状和大小完全相同，所以两个三角形的面积相等）.T S【分析】如图,设高为h.2

Q R第18题PB=h，PA3h5AB= h，设TSa5S△PTSS

1a3h=3ah2 5 101(a15)2h=(2a3)h四边形TSRQ

2 5 10S

=(3a

2a3)h=115h2△PTS

四边形TSRQ

10 10 21a3152a24PTA SQ B R19表示一个数的反序数（如果从右往左读一个数，就会得到一个新数，这个新=943（表示数n（比如（1）=1+2+3=6）.有如下的两个条件：（1）n=S（n）)；（2）找到的所有质因数，计算这些质因数的平方和，再除以2，将结果中的所有20之325）.满足这两个条件的整数n= .【分析】19911729927173127(7321272)21072917292、中环块（中环块的面积均不同（如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻块中环块的面积每个中环块”中可能.每列中都画有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，