第2讲平抛运动

考点一考点二考点三限时自测练出高分1．性质加速度为重力加速度g的____________运动，运动轨迹是抛物线．2．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做__________运动，速度vx＝

，位移x＝

.(2)竖直方向：做__________运动，速度vy＝

，位移y＝

.匀变速曲线匀速直线自由落体v0gtv0t

【考点逐项排查】答案

初速度v0初速度v0下落高度h初速度v0下落高度h(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．答案(5)两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示.②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.

×√××√[思维深化]答案1.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有(

)A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动BC【题组阶梯突破】答案213

vvyv0AD

解析答案2133.如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是(

)A.A、B的运动时间相同B.A、B沿x轴方向的位移相同C.A、B运动过程中的加速度大小相同D.A、B落地时速度大小相同

a2＝gsinθ<gx2＝v0t2>x1

由机械能守恒得：速度相等D解析答案213分解思想在平抛运动中的应用1.解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度.2.画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三解形求解未知量.[方法技巧]返回

位移速度

【考点逐项排查】答案如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，v0越大，小球飞行时间越长吗？答案不是，若小球落到斜面上，则v0越大，水平位移越大，小球竖直位移也越大，小球飞行时间越长；若小球落到水平面上，无论v0为多大，小球飞行时间都相等.[思维深化]答案4.如图所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，这段飞行所用的时间为(

)

√【题组阶梯突破】解析答案5465.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判断(

)A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交546194

A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交解析答案5466.如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg，不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2).求(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；xy

解析答案546

解析当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员离斜坡最远

6.如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg，不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2).求(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.解析答案546平抛运动的分解方法与技巧1.如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度.2.如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移.3.两种分解方法：(1)沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；(2)沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动.[技巧点拨]返回【题组阶梯突破】解析答案879答案D8798．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，g取10m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是(

)

A解析答案8799.如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；ⅡⅠ解析轨迹Ⅰ设水平初速度为v01，

轨迹Ⅱ设水平初速度为v02，

小球抛出时的速度大小为5m/s≤v0≤13m/s解析答案879

[审题指导]H一定

当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小(2)小球落在空地上的最小速度.解析答案879极限分解法在临界问题中的应用分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件.[技巧点拨]返回1.“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标.设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则(

)A.v1＝v2 B.v1>v2C.t1＝t2 D.t1>t2

解析答案213452.如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是(

)A.增大抛射速度v0，同时减小抛射角θB.减小抛射速度v0，同时减小抛射角θC.增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0D.增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0逆向思维竖直高度不变，水平位移减小解析答案213453.如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为(

)A.1∶1 B.2∶1C.3∶2 D.2∶3解析答案21345

21

h2h1

解析答案21345返回解析答案21345答案B返回21345213456789101112

A解析答案A213456789101112解析答案D213456789101112解析答案B213456789101112解析答案5.(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向上.图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹.小球a从(0，2L)抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处.不计空气阻力，下列说法正确的是(

)A.a和b初速度相同 B.b和c运动时间相同C.b的初速度是c的两倍 D.a运动时间是b的两倍

BC213456789101112解析答案BCD213456789101112解析答案AC213456789101112解析答案C213456789101112解析答案9.如图所示为简化后的跳台滑雪的雪道示意图.运动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑，到达C点后水平飞出(不计空气阻力)，以后落到F点(图中未画出).D是运动轨迹上的某一点，运动员在该点时的速度方向与轨道CE平行.设运动员从C到D、从D到F的运动时间分别为tCD和tDF，DG和斜面CE垂直，则(

)A.tCD大于tDF，CG等于GFB.tCD等于tDF，CG小于GFC.tCD大于tDF，CG小于GFD.tCD等于tDF，CG等于GF解析以C点为原点，CE为x轴，和CE垂直向上方向为y轴，建立坐标系.进行运动分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动.当运动员速度方向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据对称性，tCD＝tDF，而x轴方向运动员做匀加速运动，故CG<GF.B213456789101112解析答案10.(多选)如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P相遇，则下列说法正确的是(

)A.v1∶v2＝2∶1B.v1∶v2＝1∶1C.若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D.若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方213456789101112解析答案解析两球恰在斜面中点P相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即v2＝v1cos60°得v1∶v2＝2∶1，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，竖直方向上a球的分速度不变，b球做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在P点相遇，但b的水平初速度变为2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C错误；小球a、b原来在P点相遇，b球竖直方向的平均速度等于v1sinθ，b球的水平速度变为2v2，小球b会落在P点上方，在这段时间里，v1在竖直方向的速度会大于b球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方，D正确.答案AD21345678910111211.如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°