2023-2024学年八年级数学上册 第十三章 轴对称 素养基础测试卷【考试版】

PAGE1第十三章轴对称素养基础测试卷时间：90分钟满分120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C． D．2．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣73．小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（）A．B． C． D．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则下列说法不正确的是（）A．三角形ABC与三角形A′B′C′的周长相等 B．AM＝A′M且AA′⊥l C．∠B＝100° D．连接BB′，CC′，则AA′，BB′，CC′三条线段不仅平行而且相等5．如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内，点A的对应点是A'，若∠A＝54°，则∠1+∠2＝（）A．144° B．108° C．72° D．54°6．如图，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度数为（）A．10° B．15° C．25° D．30°7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝9cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AQ的长度是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．9cm9．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③10．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，连接FH．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，BC＝30，则AD＝．12．如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，A（﹣1，0），过点B作BD⊥AB，垂线BD交x轴于点D，则点D的坐标为．13．如图，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是点P，DP与∠BAC的平分线相交于点D，若∠BAC＝86°，则∠BDC＝度．14．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，OA上有一点M，OB上有一点N，当△MNP的周长取最小值时，△MNP的周长为．15．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3，…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的周长是．三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作斜边AB的垂直平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）写出PC，PA，BC之间的数量关系并加以证明．17．在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC于点N．（1）求△AEN的周长；（2）求证：BE＝EN＝NC．18．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：CE＝2CF；（2）若CF＝2，求△ABC的周长．20．如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．21．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．（1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠MBC的度数是度；（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．23．△ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．（