天津市河西区翔宇中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市河西区翔宇中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（）A．56° B．64° C．60° D．176°3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（

）A．60° B．54° C．56° D．66°4．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（）A．17 B．22 C．17或22 D．以上答案都不对5．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为4．则BC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若,则∠IPK的度数为（）A．129° B．128° C．127° D．126°8．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）

A．1 B．2 C．4 D．89．到三个顶点距离相等的点是的（

）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点10．如图，中，，于D，于E，下列结论不成立的是（）A． B． C． D．11．下列命题成立的有（）个．①等腰三角形两腰上的中线相等；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；③三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为7cm；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC．A．1 B．2 C．3 D．412．如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF=(

).A．2.5 B．2 C．1.5 D．1二、填空题13．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=．15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°，则这个等腰三角形底角度数是．16．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点F；将沿（E在上，G在上）折叠，使点C与点F恰好重合，则．17．如图，将沿折叠使得顶点C恰好落在边上的点M处，D在上，点P在线段上移动，若，，，则周长的最小值为．18．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝°．三、解答题19．如图，H、G、E、N四点共线，∠E＝∠N，，EF＝MN，EH＝1，HN＝3．求HG的长度．20．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.求证：CE＝CF．四、作图题21．如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标为；(2)将向左平移4个单位长度得到，直接写出点的坐标为；(3)在y轴上找一点P，使的值最小，标出P点的位置（保留画图痕迹）五、解答题22．如图所示，中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，求证：．23．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．24．为等边三角形，交y轴于点D，，，且a，b满足．(1)如图1，求点A，B的坐标及的长；(2)如图2，P是的延长线上一点，点E是右侧一点，，且，连接，求证：直线必过点D关于x轴对称的对称点；(3)如图3，若点M在的延长线上，点N在的延长线上，且，求的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，且，点A为y轴正半轴上一点，且满足，点B为的延长线与x轴的交点，．(1)求点B的坐标；(2)在（1）的条件下，如图2，点E为y轴正半轴上一点，连接，过点B作且．连接交x轴于点G，若，求点E的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．2．B【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=120°，∠B=56°，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-56°=64°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．3．D【分析】根据三角形全等，右图b和c的夹角∠1等于左图b和c的夹角.【详解】解：已知图中为两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长，则右图b和c的夹角∠1等于左图b和c的夹角即是∠1=180-54-60=66，故选D.【点睛】本题主要考查三角形全等的性质.4．B【详解】解：①当等腰三角形的三边为9，9，4时，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长是：9+9+4=22；②当等腰三角形的三边为9，4，4时，4+4＜9，不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在，故答案选：B．5．C【分析】根据线段垂直平分线的性质定理，可得AE=BE，AF=CF，再根据△AEF的周长为4，即可求解．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，∴AE=BE，AF=CF，∵△AEF的周长为4，即AE+EF+AF=4，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=4．故选：C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．6．A【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由AC=4，AD=3CD可求出CD的长，由BD平分∠ABC，利用角平分线的性质可求出DE的长．【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示．∵AC=4，AD=3CD，∴，又∵BD平分∠ABC，∴DE=DC=1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，牢记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．B【分析】根据折叠和矩形的性质可知，，．再根据题意可求出的值，进而可求出的值．即可由三角形内角和定理可求出的大小，最后由周角即可求出的大小．【详解】由折叠和矩形的性质可知：，，．∵，∴．∵，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理．根据题意结合图形找到各角之间的关系是解答本题的关键．8．B【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线的性质得到PE=PD，然后利用平行线的性质及含30°角的直角三角形的性质求解．【详解】解：过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE=PD．∵PC∥OB，∴∠POD=∠OPC，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PE=PC=2，∴PD=2．故选B．

【点睛】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．9．D【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可．【详解】解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，故选：D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．C【分析】由，可得AD平分，判断出，再根据于D，于E，可知，可判断出和，即可得到答案．【详解】解：A、在中，，，∴AD平分，∴，选项说法正确，不符合题意；B、∵于D，于E，∴，∵，∴，选项说法正确，不符合题意；C、∵是的外角，∴，无法得到，无法得到，选项说法错误，符合题意；D、在中，，在中，∴，选项说法正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等的性质及三角形的外角的性质，解决问题的关键是熟练运用相关性质．11．C【分析】利用等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①等腰三角形两腰上的中线相等，故原命题正确；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误；③三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．如图：由折叠知：BC=BE=6，CD=DE，则△AED的周长为AD+DE+AE=AD+CD+AB-BE=AC+AB-BC=7cm，故原命题正确；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC，故原命题正确，成立的有3个，故选：C．【点睛】要题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质，难度不大．12．C【分析】延长AD，使DG=AD，连接BG，由“SAS”可证△ADC≌△GDB，可得AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性质可得BE=BG=7.5，即可求EF的长．【详解】解：如图，延长AD，使DG=AD，连接BG，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，且DG=AD，∠ADC=∠BDG，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，∵EF=AF，∴∠DAC=∠AEF，∴∠G=∠AEF=∠BEG，∴BE=BG=7.5，∴6+AF=BG=7.5，∴AF=1.5=EF，故选择：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．13．【分析】根据点关于坐标轴对称：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案．【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查点关于坐标轴对称的问题，解题关键在于关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案．14．3【分析】求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB-BD=4-1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．15．或【分析】在等腰中，，为腰上的高，，讨论：当在内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出；当在外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出．【详解】解：在等腰中，，为腰上的高，，当在内部时，如图1，为高，，，，；当在外部时，如图2，为高，，，，，而，，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．16．【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，由“”可证，可得，可求，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解．【详解】解：如图，连接、，∵中，，∴∵为的平分线，∴∵是的垂直平分线，∴∴∴，∵，∴∴∴．根据翻折的性质可得，∴．∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换、中垂线性质、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，构造出等腰三角形是解题的关键．17．19【分析】首先明确要使得周长最小，即使得最小，再根据翻折的性质可知，从而可得满足最小即可，根据两点之间线段最短确定即为最小值，从而求解即可．【详解】解：由翻折的性质可知，，，∴M点为上一个固定点，则长度固定，∵，∴要使得周长最小，即使得最小，∵，∴满足最小即可，显然，当P、B、C三点共线时，满足最小，如图所示，此时，P点与D点重合，，∴周长最小值即为，根据折叠可知，，∵，∴，∵，∴周长最小值即为，故答案为：19．【点睛】本题考查翻折的性质，以及最短路径问题等，掌握翻折的基本性质，理解并熟练运用两点之间线段最短是解题关键．18．105°【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．19．2【分析】先证明再证明再利用全等三角形的性质可得答案.【详解】解：，∠E＝∠N，EF＝MN，【点睛】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明两个三角形全等”是解题的关键.20．见解析.【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，根据等腰三角形的判定推出即可．【详解】证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，即∠CEF=∠CFE∴CE=CF．【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，关键是推出∠CEF=∠CFE．21．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【分析】（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可；（2）作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可；（3）作出点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于一点，该点即为点P．【详解】（1）解：作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接，则即为所求，如图所示：点的坐标为；故答案为：．（2）解：作出点A、B、C平移后的对应点、、，顺次连接，则即为所求，如图所示：点的坐标为：．（3）解：作出点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于一点，该点即为所求作的点P，如图所示：∵点A与点关于y轴对称，∴，∴，∵两点之间线段最短，∴此时的值最小．【点睛】本题主要考查了轴对称作图，平移作图，与轴对称有关的最短路径问题，解题的关键是作出相应点的坐标．22．见解析【分析】连接，先根据等腰三角形的性质求出及的度数，再由线段垂直平分线的性质得出，，由此可得出的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：连接，如图所示：∵在中，，，∴，∵的垂直平分线交于点E，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．23．证明见解析【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判