线性回归分析

知识点：回归分析

Contents01回归分析的起源02回归分析的概念内容03回归分析的应用2021/5/9201-01回归分析的起源“回归”一词的由来英国著名生物学家、统计学家高尔顿(FrancisGalton,1822～1911）2021/5/9301-01

“回归”是由英国的高尔顿(生物学家达尔文的表弟)在研究人类遗传问题时提出来的。为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据。高尔顿对试验数据进行了深入的分析，发现了一个很有趣的现象—回归效应:当父亲高于平均身高时，他们的儿子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父亲矮于平均身高时，他们的儿子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一个规律，即这两种身高父亲的儿子的身高，有向他们父辈的平均身高回归的趋势。对于这个一般结论的解释是:大自然具有一种约束力，使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是所谓的回归效应。2021/5/9401-02概念回归分析法：指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定，通过建立一个数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法。自变量：一般把作为估测依据的变量叫做自变量因变量：

待估测的变量

回归方程：反映自变量和因变量之间联系的数学表达式回归模型：某一类回归方程的总称回归分析的概念2021/5/9501-02分类（1）回归分析按照涉及的变量多少，分为

一元回归分析

多元回归分析（2）按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为

线性回归分析

非线性回归分析回归分析的概念2021/5/9601-02步骤

回归分析的概念2021/5/9701-02决定系数

当变量之间的关系可以用一个数学模型来模拟时，我们用决定系数（R2）判定数学模型拟合效果的好坏。

在数学上，决定系数

（y是实际值，y′是模拟值）。

决定系数R2越接近于1，说明数学模型的模拟效果越好。

回归分析的概念2021/5/9801-03利用Excel回归分析工具进行回归分析一元线性回归

如果在回归分析中只包括一个因变量和一个自变量，且二者的关系可用函数y=kx+b来模拟，这种回归分析称为一元线性回归分析。y=kx+by因变量x自变量k回归系数，回归直线的斜率b常数项，回归直线在纵坐标轴上的截距回归分析的应用2021/5/9901-03案例分析：李明应该怎么做？（上）回归分析的应用例1：李明想开一家社区超市，前期去了很多小区做实地调查。经调研得到小区超市的年销售额（百万元）与小区常住人口数（万人）的数据资料如表所示，请对超市的年销售额与小区常住人口数进行回归分析，帮助李明进行选址决策。2021/5/91001-03案例分析：表：小区超市的年销售额（百万元）与小区常住人口数（万人）统计表回归分析的应用2021/5/91101-03分析步骤：(一)回归分析的应用2021/5/91201-03

反映模型的拟合度分析步骤：（二）回归分析的应用2021/5/91301-03分析步骤：（三）一元线性回归

y=kx+b

第三组数据的第1个数据（301.665）是回归直线的截距b，第2个数据（44.797）也叫回归系数，其实就是回归直线的斜率k。回归分析的应用2021/5/91401-03多元线性回归

如果在回归分析中包括一个因变量和多个自变量，且因变量和自变量的关系可用函数y=k1x1+k2x2+…+knxn+b来模拟，这种回归分析称为多元线性回归分析。

事实上，一种现象常常与多个因素相关，所以，由多个自变量的最优组合来估计和预测因变量，比只用一个自变量进行估计和预测更有效、更有实际意义。回归分析的应用2021/5/91501-03案例分析：李明应该怎么做？（下）例2：用多元回归分析法分析上一案例中超市的销量与超市的面积大小、促销费用、所在地理位置的关系，并根据回归方程预测一家在二类地段、面积为1000平方米、月促销费5万元的超市月销售额将会是多少。回归分析的应用2021/5/91601-03多元线性回归分析步骤：回归分析的应用2021/5/91701-03多元线性回归分析步骤：回归分析的应用2021/5/91801-03利用Excel散点图和趋势线进行回归分析

“先插入散点图，再添加趋势线”的方法求趋势线方程、相关系数和决定系数，最后根据决定系数的大小判定模拟效果的好坏，并根据趋势线方程做数据预测。

例5：利用散点图求上一案例中“超市年销售额”和“小区人数”的回归方程，“超市年销售额”为因变量y，“小区人数”为自变量x。

（1）插入散点图

（2）添加趋势线回归分析的应用2021/5/91901-03制作散点图和趋势线进行回归分析:

回归分析的应用2021/5/92001-03

利用Excel散点图和趋势线进行回归分析：

回归分析的应用2021/5/92101-03

利用Excel散点图和趋势线进行回归分析：

回归分析的应用2021/5/92201-03

利用Excel散点图和趋势线进行回归分析：在现实生活中，很多社会经济现象是非线性发展的，此时数据点分布在一条曲线附近，例如指数曲线、抛物线等。

将例中的直线模型改成指数模型，操作如下。回归分析的应用2021/5/92301-03想一想做一做：回归分析的应用已知2009—2015年淘宝“双11”当天销量统计如图所示，请利用散点图进行回归分析，模拟淘宝“双11”的销量变化规律，并预测2016年的销量。2021/5/92401-03两种回归分析工具使用总结：利用回归分析工具进行线性回归的优缺点如下：①优点：可以进行一元线性回归，也可以进行多元线性回归。②缺点：只能进行线性回归，不能直接进行非线性回归。利用散点图和趋势线进行回归分析的优缺点如下：①优点：不仅能进