晶体光电调制实验中锥光干涉图案的建模与仿真

晶体光电调制实验中锥光干涉图案的建模与仿真

1实验过程的模拟晶体光强调实验是基于晶体光刻效应的综合实验。通过实验，学生可以掌握了晶体激发光干扰和光束通信的基本原则，从而提高了学生的实践能力。其中，对晶体锥形干涉图的观察和光强参数测量是电气测量实验中的一个重要实验项目。在实际操作中，为了使系统处于最佳工作状态，必须将系统调整为最佳工作状态。因此，如果调整锥形光干涉图的质量，将极大地影响后续实验。然而，在课堂实践中，由于相关实验的光学原理相对抽象，光束调节的技术难度高，因此学生很难获得完整的图像，也难以正确解释实验现象。本文使用blsb语言模拟实验中单轴晶体环的光干涉图，并在此基础上模拟其他情况下的光干涉图，扩大实验内容，加深学生对光干涉形成原则的理解，激发学生的学习兴趣，提高实验教学的效率。2偏振光实验装置如图1所示,入射光束通过起偏器P1后成为线偏振光,此线偏振光进入铌酸锂晶体(LN晶体)后分解为有一定相位差但光振动相互垂直的o光和e光.这2束光再通过检偏器P2时,只有沿P2的偏振化方向的光振动才能通过,这样就得到2束相干的偏振光.3计算机编程的实验应用Matlab是一种具有强大的数值分析、矩阵运算和图像处理能力的计算机编程语言.基于Matlab语言对晶体锥光干涉图样进行模拟,需要依据实验原理建构模型,对干涉场中的相位和振幅分布作出定量分析.3.1两光平均折射角基于LN晶体的电光调制实验中,LN晶体是按照其光轴方向进行切割的,晶面与光轴垂直.o光和e光的相位差可由图2的模型求出.LN晶体不加电场时为单轴晶体,线偏振光S在晶体中形成o光和e光,图2上分别标为AB′和AB″,它们的折射角分别为标为θ2′和θ2″.由于o光和e光的折射率no和ne相差很小,可取θ2′和θ2″的平均数值来表示两光的平均折射角θ2,用AB表示两光的平均几何路程,则相位差δ为δ=2πλhcosθ2(n′′−n′)δ=2πλhcosθ2(n″-n′),(1)式中,λ为光在真空中的波长,h为晶体厚度,n″和n′分别为振动在晶体2个主振动方向上的光波折射率.由于no和ne一般相差不大,所以有n′′−n′=12n3osin2θ2(1n2e−1n2o).(2)n″-n′=12no3sin2θ2(1ne2-1no2).(2)傍轴条件下,(1)式中的cosθ2≈1,则光经过晶体后获得的相位差简化为δ=2πλ12hn3osin2θ2(1n2e−1n2o).(3)δ=2πλ12hno3sin2θ2(1ne2-1no2).(3)由(3)式知,相位差δ与晶体厚度h和入射光方向(θ2由入射光方向决定)有关.当一定频率的光通过厚度均匀的晶体时,不同倾角的入射光线将落在接收屏上不同半径的圆周上,从而在屏上δ为常量的轨迹是同心圆.3.2两相干光的干涉在锥光干涉中,同一入射角的光线形成一锥面,同一锥面上的不同光线有不同的方位角.因此,为完整描述入射光的方向,除入射角θ1外,还需确定其在横截面内的投影方向(方位角φ).当起偏器与检偏器相互垂直时,以两者透光方向为坐标轴建立坐标系,如图3所示,则由观察屏上任一点坐标可确定对应的入射光的θ1和φ.照射到晶体上的光线经投影后,易计算出两相干光的振幅,再根据光波叠加原理,得此时干涉合成光强的表达式为I⊥=I02sin22φ(1−cosδ).(4)Ι⊥=Ι02sin22φ(1-cosδ).(4)式中(1-cosδ)因子是δ的周期函数,它说明干涉条纹应该是同心圆;sin22φ是强度调制因子,它表明在φ=0°,90°,180°和270°处I⊥=0.I⊥反映了观察屏上的光强分布,干涉图样由此确定,即清晰的暗十字线,将整个光场分成均匀的4瓣.3.3matlab仿真模拟参数设置如下:激光波长λ=550nm,该波长下的LN晶体折射率no=2.29,ne=2.20,晶体规格3mm×3mm×25mm,晶体入射面到接收屏的距离L=0.36m.利用(3)式和(4)式,在Matlab环境中编程:首先确定图案在x和y方向的范围,均取[-0.02,0.02],因为干涉图样是在二维平面内对称展开的,故可在选定的范围内,在x和y方向上各设n个点,取n=200;然后对于每个点,由(3)式计算δ,再由(4)式计算合成的光强;对所有点进行循环计算,把光强与图像灰度对应起来,即可绘出单轴晶体锥光干涉图样,见图4(a).通过比照可见,计算机模拟的干涉图与实验干涉图[图4(b)]特征完全一致.由于模拟图对应于理想情况,不考虑噪声,对比度和清晰度都比实验图要好,强化了学生对锥光干涉的印象.4参数易调,容易实现实验和模型的融合.改变入射光波长、晶体厚度及光轴取向等条件,还可以获得不同的干涉图样.但这些实验内容对设备要求较高,需更多的经费投入,而且要成功地完成这些实验,本身也是一个极大的挑战.计算机模拟不仅能解决实验室现有条件不足的问题,同时还具有参数易调的优势.因此通过计算机模拟获得不同参数条件下的各种干涉图形,将难以用实验实现的干涉图样用计算机生动形象地呈现出来,使学生更加深刻理解其中的原理.4.1模拟结果与实验结果对比在其他参数条件不变的情况下,改变起偏器和检偏器的夹角,设置二者相互平行,根据上述模拟方法得到相应的干涉图样,如图5(a)所示.图5(b)为实验结果.对比可见,模拟结果与实验符合得较好,但与图4的干涉图样明暗条纹刚好相反,这是因为此时干涉合成光强为I//=I0[1−12sin22φ(1−cosδ)].(5)Ι//=Ι0[1-12sin22φ(1-cosδ)].(5)且有I//+I⊥=I0.由(5)式可见,P1//P2时,干涉光强出现极大值或极小值的条件与P1⊥P2时相反,因而干涉图样呈现互补色,为被亮十字分割的同心圆环.4.2干涉纹样的模拟结果如果入射光是白光,则I色应是其中每种单色光的干涉强度的非相干叠加.即对每种单色光分别应用(4)～(5)式,然后对所有波长成分求和:I⊥色=∑i(I0)isin22φsin2δi2Ι⊥色=∑i(Ι0)isin22φsin2δi2,I//色=∑i(I0)i−∑i(I0)isin22φsin2δi2.Ι//色=∑i(Ι0)i-∑i(Ι0)isin22φsin2δi2.显然,不同波长的单色光由于通过晶体后的相位差不同,所以对出射总光强的贡献不同,I色已不包含所有入射光波长,从而显出不同的色彩.而实际使用的所谓单色光源,并不是绝对单色的,它包含有一定的光谱宽度.用Matlab模拟非单色光的干涉图样时,选取光谱的相对宽度为10%,在此范围内,均分11根谱线,每根谱线在屏幕上某点的相位差由(3)式得出,最后的光强应是这11根谱线产生的光强叠加并取平均值,模拟结果见图6.与图4～5比照看到,干涉图样的对比度降低了,干涉条纹出现宽化重合的现象.这是因为一定范围内的每种波长的光都生成各自的1组干涉条纹,且各波长光除光轴方向外,相位差都有所不同,条纹间均有位移,所以与光源宽度的影响相似,各组条纹重叠的结果使得条纹对比度下降.事实上,考虑到实验使用的激光并非理想光源后,所得模拟结果与上述实验图也更接近些.4.3模拟光轴平行晶体表面时的干涉试样仿照前述投影方法建模,模拟条件:P1⊥P2,晶片厚度为0.61mm,单色光源λ=589.3nm,模拟出光轴平行晶体表面时的晶体锥光干涉图样.此时干涉条纹近似为2组双曲线,其中一组以光轴方向为对称轴,另一组以垂直光轴方向为对称轴,这与文献报道的实验结果相吻合.图7为α=