二次函数与一元二次方程、不等式说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式学情分析教学目标教学重难点教学方法教学过程板书设计一、教材分析选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第二章第三节教学反思教材分析教材分析教材的地位和作用函数、方程和不等式都是中学数学中非常重要的内容，用函数理解方程和不等式是数学的基本想想方法，用二次函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中的相关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性。同时一元二次不等式渗透到函数、数列、解析几何等诸多知识点里，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。学情分析教学目标教学重难点教学方法教学过程板书设计教学反思教材分析

二、学情分析学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步了解，但对一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的联系并不清楚。新高一的学生基础并不扎实，逻辑推理和抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。教学目标教学重难点教学方法教学过程板书设计教学反思学情分析（1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；（2）借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性；（3）能够借助二次函数，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学运算、数形结合等核心素养.学情分析教学重难点教学方法教学过程板书设计教学反思三、教学目标教学目标学情分析教学方法教学过程难点：建立二次函数与一元二次不等式的联系.

四、教学重难点教学目标板书设计重点：用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法.

教学反思教学重难点学生为主体

五、教学方法通过活动创设情境教师为主导启发引导点拨独立思考自主学习交流合作启发式自主探究式情境问题式学情分析教学过程教学目标板书设计教学反思教学重难点教学方法4典例剖析、巩固提升3剖析概念、挖掘实质2总结归纳、形成概念5归纳总结、提高升华1创设情境、探究新知

六、

教学过程学情分析教学目标教学重难点教学方法板书设计教学反思教学过程问题

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？思考1：情境创设

六、

教学过程

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.1.一元二次不等式的定义：2.一元二次不等式的一般表达式:概念生成

六、

教学过程设计意图：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，同时明确一元二次不等式的定义和一般形式.xy

210探究1一元二次不等式的解法根据函数图象，思考：二次函数的零点设计意图：通过问题串引导学生从具体的二次函数图象入手，了解一元二次方程的根与相应的函数图象之间的关系，能根据函数图象得到相应的一元二次不等式的解集，体会函数图象在判断方程根的情况及求不等式解集中的作用。小组合作：1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？探究2ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

有两相等的实数根x1=x2=没有实数根y=ax2+bx+c(a>0)的图象x1x2xyO有两不相等的实数根x1,x2(x1<x2)x1x2xxx1x2xxx

“三个二次”的关系（要牢记）（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）归纳总结设计意图：将具体一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的联系推广至一般，能结合函数图象，判断一元二次方程的根的情况和解一元二次不等式，在推广的过程中，体会数形结合和函数思想的应用，以及从具体到抽象、从特殊到一般的研究问题的基本方法。概念生成

六、

教学过程设计意图：学生通过探究会发现当二次项系数小于零时，可以先化为正再求解，而且这三道例题也分别体现了判别式大于0，等于0，小于0对不等式解集的影响，具有典型性、层次性和学生的可接受性.通过例题，使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不等式.利用对比加深印象，提高效果，进而总结出解不等式的步骤，提升逻辑推理、数学运算等素养.例题解析

六、

教学过程解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0

(a>0)的步骤：

归纳总结【变式练习】作业二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解集图象2.一元二次不等式解法的步骤：（1）将二次项系数化为正数(a>0);（2）计算判别式，判断方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；（4）画出相应二次函数的图象；3.数学思想方法：1.“三个二次”的关系数形结合（5）画出相应二次函数的图象写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。课堂小结

六、

教学过程学情分析教学方法教学过程教学目标教学重难点教学反思

七、

板书设计板书设计

学生刚刚进入高一，逻辑思维能力有限，对抽象概念理解力不足，而函数的单调性是大量符号语言刻画函数变化规律的，是面临的第一个既抽象内涵又丰富的知识点，因此我应该适当降低课堂容量，如果容量过大、难度过大，这样容易打击学生的自信心，产生负面情绪。所以在这部分教学中，应该有一个循序渐进的过程，适当的放慢速度，降低难度，这个需要我在今后的教学中做好调整。1、逐层铺垫，降低难度

恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，加深对知识的理解。2、恰当地使用多媒体3、采用“问题—启发—探究