第1单元两位数乘两位数的乘法

第1单元两位数乘两位数的乘法例1：（牛吃草问题）牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周．如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？分析：本题属于牛吃草问题，牛吃草问题的基本公式有：生长量＝（较长时间×长时间牛头数较短时间×短时间牛头数）÷（长时间短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数较长时间×生长量。我们可以假设每头牛每周吃1份草，27头牛6周吃27×6＝162份，23头牛9周吃23×9＝207份，多吃了207162＝45份，恰好是96＝3周长的；每周就长45÷3＝15份，原来牧场有27×615×6＝72份，假设15头专吃新长出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛几周吃完就可以了。解答：假设1头牛吃草量为1份。每周长出新草：（23×927×6）÷（96）＝（207162）÷3＝15（份）原有草：27×615×6＝16290＝72（份）假设有15头牛专吃新长出的草。原有的草被吃完周数为：72÷（2115）＝72÷6＝12（周）答：可供21头牛吃12周。例2：（方阵问题）光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？分析：根据题意，去掉一行一列共去掉了27人，那么原来的方阵的每边人数是（27+1）÷2＝14人，据此利用每边人数×每边人数即可求出总人数；解答：原来的方阵的每边人数是（27+1）÷2＝14（人）

14×14＝196（人）

答：四年级原来准备196人参加表演。例3：王老师和李老师带38名同学去兵马俑参观，往返车费每人8元，午餐每人5元，门票成人90元，学生半价，请你帮他们算一算，至少要准备多少钱？分析：我们可以先求出总人数为（38+2）人，运用乘法求出往返车费，午餐费；再求出2位老师的门票，学生门票价格为：90÷2元，求出38名学生的门票，再把所有的费用相加即可。解答：往返车费：8×（38+2）＝320（元）午餐费：5×（38+2）＝200（元）2位老师的门票：90×2＝180（元）学生门票：（90÷2）×38＝1710（元）320+200+180+1710＝2410（元）答：至少要准备2410元。例4：沿一个圆形人工湖的周围每隔25米植1棵树，共植了40棵树，这个圆形人工湖的周长是多少米？分析：根据题意可知：在圆形人工湖的周围等距离地植树，植树的棵树正好等于把湖的周长平均分成的份数，所以从“共植了40棵树”可知：人工湖的周长被平均分成了４０份，“每隔25米植1棵树”说明每份的长是２５米。用“份数×每份的长度”就能求出人工湖的周长。解答：２５×４０＝１０００（ｍ）答：这个圆形人工湖的周长是１０００米.例5：在□中填入合适的数，使等式成立．分析：此题属于整数乘法中的竖式计算，在推算中注意进位的问题，然后再进一步解答即可；（1）乘法计算要从第二个因数的个位2开始算起，第一个因数十位是3，2×3＝6，而十位是7，则个位向十位进1，故第一个因数个位可以是：5、6、7、8、9；又积的个位是8，故第一个因数个位是9；积的十位是3，因为7+6＝13，故7下面的数应为6，因为4×9＝36，故7上面的数为4；据此解答即可。（2）乘法计算要从第二个因数的个位开始算起；第一次相乘的积是两位数，即第二个因数的个位数字乘以7必须是一位数，故第二个因数的个位是1；积的个位是9，即两个因数个位数字乘积的个位为9，因为1×9＝9；故第一个因数的个位是9；第二次相乘的积是两位数，则第二个因数的十位数字也应为1；据此解答即可。解答：把竖式补充完整如下：例6：有一堆棋子，把它们摆成一个正方形方阵（即每行、毎列的棋子同样多），还多14枚棋子，如果摆成比原来那边多一枚棋子的方阵，还差11枚棋子，这堆棋子共有多少枚？分析：我们可以先求出现在最外层每边的棋子数：（14+11+1）÷2＝13（枚），然后根据“实方阵的总点数＝每边的点数×每边的点数”，求出后来方阵中有多少棋子，再减去11即可。解答：（14+11+1）÷2＝26÷2＝13（枚），13×1311＝16911＝158（枚），答：这堆棋子共有158枚。例７：先用计算器计算，再找一找规律，并按规律推出结果．15×15＝ 45×45＝25×25＝ 55×55＝35×35＝ 65×65＝75×75＝ 23×27＝85×85＝ 32×38＝95×95＝ 46×44＝62×68＝ 18×12＝51×59＝ 73×77＝分析：此题属于计算器与复杂的运算，以及算术中的规律，所得结果中十位数与个位数字分别是个位数字乘积绩；最高数位上的数等于十位数字乘以比它大1的数的积，由此即可求出结果。解答：15×15＝225 45×45＝202525×25＝62555×55＝302535×35＝1225 65×65＝422575×75＝5625 23×27＝62185×85＝7225 32×38＝121695×95＝9025 46×44＝202462×68＝4216 18×12＝21651×59＝3009 73×77＝5621例８：列竖式计算．68×1178×1156×1149×11你又发现了什么规律？你能利用新发现的规律口算下面各题吗？69×11＝ 38×11＝ 59×11＝ 88×11＝37×11＝ 95×11＝ 77×11＝ 58×11＝分析：我们可以先进行计算，根据结果与数字之间的关系，得出规律，然后根据规律口算其它各题即可。解答：68×11＝74878×11＝85856×11＝61649×11＝539

规律：个数字与11相乘，结果中的第一个数字（进位为前两位数字）＝第一个因数的十位数字+1，中间的数字为第一个因数两个数字相加和的个位数字，结果的个位数字＝第一个因数的个位数字．例如：68×11＝＝6+1，4是6+8＝14的个位数字，8是68的个位数字．69×11＝759 38×11＝418 59×11＝649 88×11＝96837×11＝407 95×11＝1045 77×11＝947 58×11＝638例９：（反归一法）１00元可以买多少千克这样的梨?还剩多少元?分析：从图中可以知道一箱梨净重5千克，每箱要45元，要求100元可以买多少千克这样的梨，就要先求出每千克梨需要多少元，从条件“每箱(5千克)要45元”可以求出每千克梨需要45÷5＝9(元)，最后求100元里面有多少个9元，用除法计算，列式为100÷9，即可解决问题。解答：45÷5＝9(元)100÷9＝11(千克)……（1元)答:100元可以买11千克这样的梨，还剩1元。例１０：（倍比关系）西黄楼小学去年植树12棵。今天植树比去年的11倍少４棵。去年和今年一共植树多少棵?分析：方法一：根据题意，可以把去年植树的棵数看成１棵数比这样的11倍少4棵，用12×114求出今年植树的棵数，再用得数加上去年植的１２棵，就可以求出两年植树的总棵数。方法二：根据题意可以把去年植树的棵数看成１份，.如果今年再多植4棵棵数的11倍，也就是可以把今年植树的棵数着作11份。加上去年植的，两年一共植了11+1＝12(份)。求出12份一共是多少棵数，再减去4棵就是去年和今年一共植的棵数。解答：方法一：12×114＝128(棵)128+12＝140(棵)方法二：12×(11+1)＝144(棵)1444＝140(棵)答:去年和今年一共植了140棵树。例１１：观看儿童剧表演的门票价格是每张26元，学生购买团体票可以优惠（如图），王老师要为三（1）班的44名学生每人买一张票，她需要