二元一次方程组和它的解

7．1二元一次方程组和它的解学习目标:1．认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义.2．理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响.体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，注重渗透数学建模的思想.教学重点、难点重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.方法设计本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中的数量关系.教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念.由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是否是某个方程组的解.最后通过练习来巩固所学的知识.教学过程设疑自探情境导入暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场.请你根据上面材料提出一些数学问题:1列一元一次方程来解答上面的问题.2.问题中有两个未知数,如果分别设为x和y,请你根据题意填写下表(用数字或代数式)问题中有两个未知数,如果分别设为x和y,请你根据题意填写下表(用数字或代数式)3.设勇士队胜了x场,平了y场,根据填表列出两个方程.

4.在列出的两个方程里,x和y的值要同时满足两个方程还是只要分别满足其中一个方程即可?

5.上面列出的两个方程是一元一次方程吗?有什么共同特点解疑合探每个方程都有两个未知数,并且未知项的次数都是1.这样的方程叫做二元一次方程.把这两个二元一次方程合在一起,就组了一个二元一次方程组.前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.这里的x=5与y=2既满足方程①，即5＋2＝7；又满足了方程②，即3×5＋2＝17.我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解，并记作使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.质疑再探通过本节的学习,你还有哪些不懂的和疑问的地方?教师预设题目1.一个二元一次方程通常有多少个解?2.一个二元一次方程组有多少个解?请编写一道有关二元一次方程的题同桌互换解决,如果你认为他的题好请推荐给大家.拓展运用一.判断下列方程是否为二元一次方程:2x+3y=73x2-y=12a-3=6二、填空若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则,n=.若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k=.3、二元一次方程3x+2y=12的解有个,正整数解有个,分别是.三、设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;(4)甲乙两数之差为2.谈谈本节课你的收获:通过这节课的学习，我们进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效的数学模型。在此基础上，我们了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并学会了判断一组数是不是某个方程组的解的方法。作业：课本P.26/习题7.1/1、27.2二元一次方程组的解法（1）学校：城区一中编写教师：陈海灵审查教师：马彦丽学习目标：知识与技能（1）会用代入法解二元一次方程组。（2）能说出“代入法”解二元一次方程组的基本思路，体会“消元”----基本思想。过程与方法（1）能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为的方程进行变形，进而正确求得方程组的解。（2）通过代入消元，使学生初步了解化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”的思想方法。情感态度价值观通过本节课的研究及问题解决，培养学生观察、分析问题的能力，渗透化归思想，提升探究意识。教学重点:会用代入消元法解二元一次方程组。教学难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程。教法：三疑三探学法：自学、合作、探究教具学具：多媒体教学过程：一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课回顾问题2：某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）在问题2中，如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组①②怎样求这个二元一次方程组的解呢？本节我们就来学习探究。(板书课题：二元一次方程组的解法)（二）根据课题，提出问题看到这个课题，你想知道什么？请提出来。（预设：怎样解二元一次方程组？）（三）出示自探提示，组织学生自探。自探提示：（时间7分钟）请同学们独立探究解决以下问题：1.试一试：解方程组①②（1）想一想：能不能将方程①中的y换成4x？如果将方程①中的y换成4x，那么方程①变成了什么方程？你会解吗？（2）求出x后，又怎样求出y呢？（3）最后怎样正确写出这个方程组的解？（4）请你规范写出解这个方程组的过程。2.解方程组：①②（1）由①得，y=＿＿(用含x的代数式表示y)（2）然后按照问题1的思路求出这个方程组的解。3.通过上面两个方程组的求解，你能总结出：解方程组的一般步骤是什么？4.请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：二、解疑合探（15分钟）（一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。问题1234展示1C12B23B24C1评价4B15A26A18B2（二）.全班合探。1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。问题1：分析：将②代入①y＝4xy－x＝20000×30%可得4x－x＝20000×30%.解把②代入①，得4x－x＝20000×30%，3x＝6000，x＝2000.把x＝2000代入②，得y

=8000.所以问题2解由①得y＝7－x.③将③代入②，得3x＋7－x＝17，即x＝5.将x＝5代入③，得y＝2.所以上面解方程组的基本思路是：把“二元”转化为“一元”——“消元”将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变、代、求、写。三、质疑再探：（3分钟）1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有哪些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.四、运用拓展（17分钟）（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！（二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况。请看：1.书29页练习1、2.2.已知 是二元一次方程组的解，则a=＿,b=＿3.已知(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求a和b的值.4.已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?（三）全课总结1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.2.学科班长评价本节课活动情况。（四）作业设计必做：29页练习3、4题，36页习题1（1）、（2）题选做：解方程组1.2.=0=0，求a与b的值。3.如果（5a-7b+3）2+板书设计二元一次方程组的解法代入消元法基本思路：代入消元法转化二元一次方程组一元一次方程转化二元一次方程组一元一次方程一般步骤：变、代、求、写教后记：7.2二元一次方程组的解法（2）城区一中编写教师：黄慧勤审查教师：马彦丽教学目标1、使学生进一步理解代入消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤2、让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，用一个未知数表示另一个未知数。教学重点熟练地用代入法借一般形式的二元一次方程组教学难点准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程组。教学过程设疑自探复习回顾，引入新课：1、把方程2x-7y=变形：（1）写成用含x的代数式表示y的形式。（2）写成用含y的代数式表示x的形式。2、观察下列两个方程组：x+2y=1①2x-7y=21①2x+3y=5②3x-8y-10=0②发散提问，明确目标：请你根据上面的两个方程组提出一些问题，看谁提的好！（学生提出的问题可能有：方程组（2）与（1）相比有什么特点、怎样解方程组（2）、怎样解方程组（2）中的两个未知数转化为一个未知数……）肯定学生提出的问题。指出：我们这一节就来探究类似（2）的方程组解法。自探提示：你能解上面的方程组（2）吗？请动手试一试，如果不能解，请思考下列问题：1、方程组（2）与（1）相比，有何特点？2、两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办呢？3、能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？试一试，怎样确定变形哪一个方程呢？二、解疑合探1、提问学生回答问题，对学生出现的问题，可通过学生讨论等形式由学生自己得出问题的答案。2、提问学生明确解法后，强调解题格式。例2、解方程组： 2x-7y=8①3x-8y-10=0②解由①得=3\*GB3③将=3\*GB3③代入②，得解得y=-0.8将y=-0.8代入=3\*GB3③，得所以解题后回顾反思，总结出用代入法解二元一次方程组的方法步骤。点拨：在解方程组时要根据未知系数的特点，选择合理、简单的表示方法来代入计算。三、质疑再探通过本节学习你还有哪些不懂和疑问的地方？四、运用拓展1、根据本节课，自编一道解方程组的题目，同桌两人呼唤解答。如果你认为你的同桌同学的题编得好，请举手示意，向老师推荐。2、教师预设题目，在学生编写的题目达不到要求时选用。解方程组（1）（2）3、课堂小结：本节课你有什么收获？请与大家谈一谈。作业设计必做题：（教材第28页1、2）1、把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。（1）4x-y=-1；（2）5x-10y+15=02、解下列方程组：（1）（2）（3）（4）选做题：某校师生乘汽车春游，如果每车坐50人，则刚好坐满，如果每车坐60人，则余下一辆车且多出40个座位。求该枵参加春游的人数和汽车的辆数。教学反思：1、通过本节课的学习，同学们进一步熟悉了用带如法解二元一次方程组，并能正确地用代入法解二元一次方程组。2、有些同学一元一次方程组的解法还不过关，为此需进一步加强训练。7.2二元一次方程组的解法（3）城区一中李军教学目标：1、掌握用加减消元法解二元一次方程组.2、加深学生对解二元一次方程组的关键是“消元”的认识和理解.重点、难点：重点：加减消元法解二元一次方程组.难点：灵活地运用加减消元法解方程组.教学过程：一、复习提问引入新课提问：1、方程的性质；2、代入消元的目的.3、用代入法解方程组：二、解疑合探探究新知出示例3、解方程组：①②探索：注意到这个方程组中，未知数x的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？把两个方程的两边分别相减，就消去了x，得到9y＝-18.y=-2.把y=-2代入①，得3x＋5×(-2)=5,解得x＝5.这样，我们求得了一对x、y的值.通过检验，我们可以知道是原方程组的解.思考：从上在的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？例4、解方程组：：①②学生活动：找出1和2中未知数系数的特征；分析：如果利用方程的性质，将1和2两边分别相加，将会消去y而转化成x的一元一次方程.解①＋②，得7x＝14，x＝2.将x＝2代入①，得6＋7y＝9，7y＝3，即y=.所以概括：在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法.在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.（三）质疑再探通过本节学习你还有哪些不懂或者疑问的地方，请提出来，大家帮你解决。（四）运用拓展1、请根据本节学习内容编写一个二元一次方程组让同桌解答，如果你认为你的同桌同学的题编写的好，请举手示意，向老师推荐。2、教师出题a）解方程组（1）（2）b)已知并且Z≠0，求x：y（五）作业设计：课本 P321、2、3、4补充题已知方程组的解也是方程2x+2y=10的解，求a（六）教后反思7.2二元一次方程组的解法（4）城区二中编写教师马文铎审查教师陈建业教学目标：知识与技能：(1)使学生掌握用加减消元法解二元一次方程组。(2)使学生进一步理解解方程组的消元、转化思想。过程与方法：(1)通过经历加减消元法解方程组的过程，让学生体会化未知为已知的化归思想方法；(2)经过引导和交流让学生理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。情感态度及价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。教学重点：未知数的系数的绝对值不等时，用加减消元法解二元一次方程组.教学难点：对于某一未知数，变绝对值不等的系数为绝对值相等的系数。教学方法：三疑三探教学用具：多媒体平台教学过程：（一）复习旧知：1、加减消元法解方程组的基本思想是什么？2、解方程组：①（二）设疑自探一：①②例5、解方程组：②教师出示上述方程组，让学生与上节的方程组进行对比，提出问题，教师归纳整理后形成下列的自探问题。自探提示：上节的例4有什么特点？它是用什么方法求解的？上述方程组与例4的方程组有什么不同？如何把上述方程组变成例4的形式？能否先消x再求解？（三）解疑合探一：1、小组交流。在小组内交流自己的成果。要求：由组长主持，确保人人参与，一个人说完后，另一个再补充。最后组长把本组讨论的结果和问题整理好，以便在全班展示交流。全班合探：2、小组展示。教师出示小组展示分工表及要求。展示题目展示分工展示方式评价分工自探问题1口头自探问题2口头自探问题口头自探问题4口头例5（消Y）书面例5(消x)书面要求：（1）口头展示声音洪亮，吐字清晰，语言简练。（2）板演字迹工整，格式规范。3、小组评价。出示小组评价分工表及要求。要求：（1）姿态端正，声音洪亮，语言简练。评价中肯，能指出展示人的优点和不足，给分有据有理。及时归纳总结规律及方法等。教师点拨。消y时，找到4和6的最小公倍数12，然后利用等式性质，使y的系数的绝对值相等，再利用加法消去y。若消x，找到3和5的最小公倍数15，然后利用等式性质，使x的系数的绝对值相等，再利用减法消去x.要学会用类比的方法解决问题。教师出示规范的做题格式：③解：①×3，②×2，得③④④③＋④，得19x＝114所以x＝6.把x＝6代入②，得30＋6y＝42，6y＝12，即y＝2.所以归纳：第一步：变形。使某个未知数的系数的绝对值相等。

第二步：消元。把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。第三步：解元。解这个一元一次方程。第四步：代入。将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。（四）设疑自探二：自探提示：1、你在解本节例2中的方程组时，用了什么方法？2、现在你会不会用加减法来解？试试看。3、比较一下哪种方法更方便？（五）解疑合探二：1、小组交流。在小组内交流自己的成果。2、小组展示。教师出示小组展示分工表及要求。3、小组评价。出示小组评价分工表及要求。4、教师点拨。解方程组时，用加减法还是代入法，要根据方程组的特点来灵活选定。如解方程组用代入法可能更好。（六）质疑再探：通过学习你还有什么疑惑或新的发现，请大胆提出来，大家共同解决。教师预设：解方程组：(七)运用与拓展：自编题：请同学们根据本节课学习的内容自己编一道题目，同桌交换解答，组内展示交流，由组长择优向老师推荐，大家共同分享。教师预设习题：解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（八）课堂小结：1、小组代表、学科班长总结。2、教师预设：（1）当方程组中某未知数的系数的绝对值不等时，可利用方程的性质，将系数的绝对值化为相等，再用加减消元法求解。（2）一个方程组用什么方法来逐步消元，应根据它的特点灵活选定。（3）解一次方程组的基本思想是消元、转化。（九）作业：P36习题第1题.选做:P46复习题第4题板书设计：解题步骤：解题步骤：第一步：变形，使某个未知数的系数的绝对值相等第二步：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程第三步：解这个一元一次方程第四步：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。教后反思：答案：复习旧知：(四)设疑自探二：(六)质疑再探：(七)运用与拓展：（1）(2)(3)(4)城区二中马文铎电话2二元一次方程组的解法（5）西峡县城区二中陈建业审查教师马文铎一、教学目的知识与技能：1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题;2、让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。过程与方法：通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。情感、态度与价值观：在教学中创设教学情境去激励诱发学生，激发其兴趣，培养他们独立主动的进取和创造精神，形成良好的心理品质，从而促进学生身心健康发展。二、教学重点：根据题意，列出二元一次方程组。三、教学难点：准确找出题中的数量关系。四、教学方法：三疑三探五、教学过程（一）、设疑自探1、复习回顾：我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?[审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。关键是审题，寻找出等量关系]（引课）在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。2、例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，（1）该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?自探提示（一）：①、这140吨蔬菜是只采用精加工还是粗加工，还是一部分精加工一部分粗加工？②、这140吨蔬菜准备多少天加工完？③、该公司出售这些加工后的蔬菜所获利润包括几部分？④、题中的等量关系有哪些？⑤、设精加工x天，粗加工y天，根据题意填空精精加工粗粗加工合合计加加工天数x15加加工吨数140⑥、此题可列方程组为。（二）解疑合探（一）1、小组讨论：要求：请各位同学积极把你的观点，反映给组长。展示与评价展示题目展示个人评价个人展示要求：书写认真快速规范，并注意总结方法规律。评价要求：1、面向全体，声音洪亮，彩笔批注。2、打分，从解题思路、板书规范程度、解答是否正确、注意事项、总结规律等方面发表自己见解。（2）、如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？自探提示（二）1、精加工的利润=×；粗加工的利润=×。2、该公司出售这些加工后的蔬菜总利润=+。解疑合探（二）1、一名到台上板演，其余学生在下面完成。2、借助列方程或方程组的方法处理问题的过程概括为：处理问题的过程概括为：问题处理问题的过程概括为：问题方程（组）解答抽象求解分析检验四、质疑再探通过以上所学内容，你还有哪些疑问，请大胆提出来。五、运用拓展1、（变式）若在市场上直接销售新鲜蔬菜，每吨可获取利润500元，受人员限制，两种加工方法不可同时进行，受条件限制，这批蔬菜必须在15天全部销售或加工完毕，因此，该公司设计另一种可行方案：尽可能地精加工，其余直接销售新鲜蔬菜。哪种方案获利较多？为什么？2、预设练习：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?六、小结列二元一次方程组解应用题的步骤。1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。3．根据两个等量关系，列出方程组。4．解方程组。5．检验作答案。七、作业教科书第36页，习题7.2第2、3、4题。板书设计7.2（5）二元一次方程组的解法例例6（1）（2）解实际问题方法:相相等关系：学生展示变式练习：学学生演板教后记:电话元一次方程组及其解法（1）城区二中庞查教师陈建业教学目标1．使学生了解三元一次方程组的含义。2.使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会方程方法的优越性。重点、难点重点：了解三元一次方程组的含义。难点：代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。教学过程一、复习提问1．二元一次方程组的解法有什么？基本思想是什么？2．代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？二、自主探究问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程或列二元一次方程组来解，或其他解法。请同学们选一种方法试一试。让学生自己概括上面解法的思路，对不同的方法进行比较。三、解疑合探1.问题中有三个未知数，如果设这个队在比赛中胜、平、负的场数分别是x、y、z，分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将他们写成方程组的形式，得：像这样的方程组称为三元一次方程组。怎样解三元一次方程组呢？x+y+z=103x+y=8x=y+z怎样解三元一次方程组呢？回忆一下二元一次方程组的解法，从中能得到有什么启示？2、小组讨论：要求：请各位同学积极把你的观点，反映给组长。展示与评价展示题目展示小组评价小组展求要求：书写认真快速规范，并注意总结方法规律。评价要求：（1）、面向全体，声音洪亮，彩笔批注。（2）、打分，从解题思路、板书规范程度、解答是否正确、注意事项、总结规律等方面发表自己见解。让学生试着解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。并总结出解方程的步骤。1．把③分别代人另外两个方程，得二元一次方程组。2．解这个二元一次方程组，得两个未知数的值。3．把这两个未知数的值代人③，求出第三个未知数值，从而得到方程组的解。以上解法是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为二元一次方程组来解的，体现了把“未知”转化为“已知”的思想。四、质疑再探上面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接消去方程中①的y+z呢?比较一下，哪种方法更简便？五、运用拓展（一）例1解方程组：2x-3y+4z=33x-2y+z=7x+2y-3z=1小组展示与评价：展示题目展示小组评价小组展求要求：书写认真快速规范，并注意总结方法规律。评价要求：1、面向全体，声音洪亮，彩笔批注。2、打分，从解题思路、板书规范程度、解答是否正确、注意事项、总结规律等方面发表自己见解。让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。并总结出解方程的步骤。1.选取一个方程②，用含有x、y的代数式表示z，记作方程④2．把④分别代人另外两个方程①和③消去未知数z，得到只含有x、y的二元一次方程组。3．解这个二元一次方程组，得x、y的值。4．把x、y的值代人④，求出z的值，从而得到方程组的解。（二）教科书第39页，练习1、2。六、课堂小结1．解三元一次方程组的思路。2．掌握代入消元法解三元一次方程组的一般步骤。七、作业教科书第41页习题7．3题第1题。7.3三元一次方程组及其解法（2）西峡县城区二中王军审查教师陈建业教学目标：知识与技能：1、使学生进一步理解代入消元法和加减消元法的基本思想。2、使学生应用代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化成二元一次方程组，然后解得二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程的解。过程与方法：通过观察、思考、小组讨论的形式，培养学生主动探究、合作交际和解决问题的能力和动手能力。情感、态度与价值观：在教学中创设教学情境去激励诱发学生，激发其兴趣，培养他们独立主动的进取和创造精神，形成良好的心理品质，从而促进学生身心健康发展。教学重点：熟练地用加减消元法解较复杂的三元一次方程组。教学难点：准确地把三元一次方程组转化成二元一次方程组。教具准备：《三元一次方程组及其解法（2）》ppt课件教学方法：三疑三探教学过程设疑自探(一)复习回顾，引入新课观察下列两个方程组：(1)(2)发散提问，明确目标：请你根据上面的两个方程组提出一些问题，看谁提的好！（二）学生设疑学生提出的问题可能有：方程组（1）与方程组（2）相比，有什么特点？怎样将方程组（2）转化成二元一次方程组，然后解得二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程的解……（三）教师归纳，出示自探提示肯定学生提出的问题。引入课题，我们这一节就来探究类似（2）的方程组解法。自探提示你能解上面的问题（2）吗？请动手试一试。如果不能解，请思考下列的问题：1、方程组（1）与方程组（2）相比，有什么特点？2、三个方程中未知数的系数都不是1，怎么办？3.怎样将方程组（2）转化成二元一次方程组，用代入消元法和加减消元法进行转化时，比较一下，哪一种比较简便？（四）学生自学，教师巡视自学5分钟，对尚未解决的问题准备在小组内解决。二、解疑合探1、小组合探教师出示展示与评价分工题号展示评价（2）（2）展示要求：字迹工整，书写规范，思路清晰。评价要求：面向学生，声音洪亮，自然大方。2、全班合探教师点拨教师强调解题格式。例2、解方程组：②③①②③①解：③－②，得3x＋6z＝-24,即x＋2z＝-8.①×3＋②×4,得17x－17z＝17,即x－z＝1.得方程组解得将x＝2,z=-3代入方程②，y=0.所以原方程组的解是解题后回顾反思，总结出用代入法解三元一次方程组的方法步骤。点拨：在解三元一次方程组时要根据题目中未知数系数的特点，选择合适的方法来解答。三、质疑再探通过以上学习，你有什么问题或疑惑，请提出来，大家一块解决。例2中通过加减消元法，先消去y。能先消去z(或x)吗？怎么做？比较一下，哪个更简便？学生自己动手尝试，交流讨论，并得到各自的体会。四、运用拓展1、请你根据本节课编写一个三元一次方程组让同桌解答，如果你认为同桌编的好，请举手示意，向老师推荐。2、教师预设题目，在学生编题达不到要求时选用：[1]解下列方程组：(1)(2)[2]课本P41练习1.2.两道题在课堂练习本上完成。3、课堂小结这节课你学了那些知识?解决了什么问题?4、布置作业课本P41习题7.3的第1、2、在作业本上解答。板书设计：7.3三元一次方程组及其解法（2）例2、解方程组：教后记电话：151386327207.4实践与探索寨根初中编写教师：潘玲玉审查教师：李玉山第一课时一、学习目标：知识与技能：学会从活动中抽取数学模型，从而解决生活中实际问题；过程与方法：通过学生积极思考、互相讨论通过问题探究，与教师沟通合作学习，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型；情感态度与价值观：通过感知方程组的价值，培养创新意识和实践能力，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。二、教学重点让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。三、教学难点寻找相等关系以及方程组的整数解问题。四、教学方法三疑三探五、教学过程（一）复习提问，引入新课列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?（二）设疑自探1.你对糊纸盒感兴趣吗？如果给你一些纸，你会设计吗？2.活动规定：共有白卡纸20张，一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个，1个盒身与2个盒底盖配成一套，那么我们应该如何分配是做成的侧面和底面恰好配套？3.认真读题，并分析题意，尝试着解答下列各题：（1）本题有哪些已知量?求什么?（2）分析本体中有哪些数量关系？（3）若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?你能根据题意列方程求解吗？（三）解疑合探针对上述问题，创设贴近生活实际的情景，通过学生主体参与，自主解决问题。学困生展示，中等生补充，优等生评价，教师总结。(1)共有白卡纸20张；一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个；1个盒身与2个盒底盖配成一套；（2）找出2个等量关系。用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20；由已知条件可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。解：根据题意，得x+y＝203y=2×2x解出这个方程组x＝？y＝？（3）启发学生思考：如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个)用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料。（四）质疑再探想一想，如何分配这些白纸，才能即使做成的侧面和底面恰好配套，又能充分利用白纸卡？（五）运用拓展1．自编习题一至两道，考考你的同桌！2．某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种水稻棉花蔬菜每公顷需劳动力4人8人5人每公顷需投入资金1万元1万元2万元已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?（先让学生自主探索，与伙伴交流）。对有困难的学生教师加以引导。(提问式)3．甲乙两列火车从相距910千米的两地同时出发，相向而行，出发后十小时相遇，若甲先出发4小时20分，那么乙出发八小时两车相遇，求甲乙两车的速度。4．小结：本节课同学们认真思考，积极探索，通过活动抽象出数学模型，并建立方程组解决实际问题，从而深刻体会运用方程组解决问题的关键是抓住等量关系，然而有些等量关系不够明显，因此同学们要积极探索，善于认真挖掘发现等量关系。5．作业设计：（1）P34：第1题（2）选做：某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发?六、教后记：.第二课时一．学习目标：知识与技能：通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，使学生运用二元一次方程组作为实际问题的数学模型解决方法。过程与方法：让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣，体会运用方程或方程组解决实际问题中的应用价值，激发学生们的学习热情。二、教学重点让学生实践与探索，运用方程或方程组解决相关几何图形中的数量关系问题。三、教学难点通过数形结合思想寻找相等关系。四、教学方法三疑三探五、教学过程（一）复习提问，引入新课：列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再来探索一个有趣的问题。（二）设疑自探：请同学们打开课本第35页，阅读问题2。让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：1．这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?2．为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?教师可以作以下引导：3．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗?再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗?4．你能列出方程组并求出长方行的长与宽吗？5．想一想，有没有8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形？（三）解疑合探针对上述问题，创设贴近生活实际的情景，通过学生主体参与，自主解决问题。学困生展示，中等生补充，优等生评价，教师总结。奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形；(根据矩形的对边相等，得3x＝5y)；因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2即2y-x＝2解方程组3x=5y2y-x=28个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(平方毫米)大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(平方毫米)484－480＝4＝22因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。（四）质疑再探1．学习本节课后，你还有那些疑问？大胆提出来！2．学生共同讨论，解决质疑问题，教师归纳总结。（五）运用拓展1．自编习题一至两道，考考你的同桌！2．A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。[分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。根据题意，得3x=3y+1501.5x+1.5y=150解这个方程组即可。]3．一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。分析：怎样设未知数?直接设可以吗?这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.如何表示原三位数和新三位数?100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y2个等量关系是什么?(1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13(2)新三位数一原三位数=99根据题意，得x+(x+2)+y=13[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99解这个方程组即可。．4．小结通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识。我们在解决实际问题时，应进行深入具体的分析，进而更好的解决实际题。这种处理问题的过程可以进一步概括为：问题问题方程（组）解答抽象分析求解检验5.作业设计：（1）P34：2题（2）已知x=12xn－m=5y=2是方程组mx－ny=5的解，求m和n的值。六、教后记：第7章一次方程组复习(1)西峡县太平镇中学孟娜一、教学目标：知识与技能1．使学生了解二元一次方程组及它的解的基本概念。2．会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。过程与方法：1．使学生能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。2．培养学生的口头表达能力，运算能力和合作交流能力。情感、态度与价值观：在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，培养学生的综合运用能力，从中获取学习的经验。二、教学重点理解本章的知识结构，会用适当的方法解二元一次方程组。三、教学难点：运用适当的方法解一次方程组。四、教学方法：三疑三探五、教学过程：一、设疑自探1、游戏导入请各位同学利用二元一次方程组中的数学名称给自己起一个数学名字。并且说出自己数学名字的数学含义。赛一赛哪个小组中的学生起的数学名字最多，所说的数学含义最准确。游戏规则：老师可给数学名字个数最多的小组优先发言权，若所说数学含义不准确，可请其他小组补充或改正，则改正的小组获得发言权，直到其他小组无补充或异议，游戏结束。2、引导设疑：我们已经学完了第七章《一次方程组》的知识，本章内容是以后学习代数的重要基础，下面请同学们回忆本章所学知识，说说本节课我们应该复习哪些内容？3、学生提出复习的要点，教师整理归纳，形成以下自探提示。快速浏览第七章《一次方程组》，解决以下问题：画出本章的知识结构框架图说出二元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组的概念、联系与区别。说出二元一次方程组、三元一次方程组的解法。说出列二元一次方程组、三元一次方程组的步骤。二、解疑合探（一）小组合探。

1.小组内交流自学成果，讨论疑难问题。小组长要认真负责，做好分工，做到人人参与。

2.教师出示展示与评价分工。

。

评价要求：先判断正误，再做必要补充，作出客观评价，诚恳征求全班同学意见。要求做到声音洪亮，举止大方，吐字清晰，给分合理。（二）全班合探。

1、学生展示与评价；

2、教师点拨或精讲。方程组（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.[2]（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.对二元一次方程组的理解应注意：①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.代入消元（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.加减消元（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[5]（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。小结：二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元转化为一元次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。三、质疑再探1、引导质疑：引导学生根据本节内容，提出新的或者更高层次的问题。2、问题提出后，先由学生解答，特别疑难的问题，教师点拨或者亲自解答。四、运用拓展（一）、学生根据本节复习内容，设计练习题。（二）、学生编题后先在组内展示，各小组选出较好的习题向教师推荐。教师选择较好的习题全班展示并让全班学生解答，然后由编题者评价答题情况或讲解编题意图。（三）、教师根据具体情况，补充必要的习题。1．选择题：（1）在①x+3y；②3x—5y＝z；③2xy—x—2y＝1；④x十＝2；⑤x—3y＝0；⑥＝6中是二元一次方程的个数是------------()A．5B．4C.3D.2(2)方程2x—y＝5与x+2y＝0的公共解是----------------()A·B·C·D.(3)二元一次方程3x+5y＝11的正整数解有---()A．一个B．二个C．三个D．无数多个(4)已知方程组，那么x—y的值----()A．1B．—1C．0D．22．填空题：(1)已知2x—3y十6＝0，用x表示y得_________-；用y表示x得_________。(2)已知方程mx+ny＝10有两个解分别是和，则m＝______,n=_____.(3)已知方程＝7是关于x、y的二元一次方程，则a＝____，b＝________.(4)若是单项式，则m＝_______，n＝_______.(5)若,则=_______.3、实践与应用：1．已知：(1)当k取何值时，方程为一元一次方程；(2)当k取何值时，方程为二元一次方程。2．已知方程5x+3y＝22(1)请写出方程的三个解；(2)求方程的非负整数解。3．已知方程组与方程组的解相同，求的值。五、课堂小结由学科班长从知识和同学们的表现两方面点评本节课。1．使我们清楚了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的基本概念。2．会运用适当的方法解二元一次方程组。3．通过探求一次方程组的解法，体会消元的思想，把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。六、课堂作业1．教科书第46页，复习题A组第1、2、3题。2．教科书第47页，复习题B组第8题。七、课后记一次方程组复习(2)西峡县太平镇中学孟娜一、教学目标：知识与技能1．体会实际问题中常会遇到有关多个未知量间互相依赖、影响的问题。二元一次方程组就是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型。2．会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得结果是否符合实际意义。过程与方法通过实践、自主探索、互相交流，培养和发展分析、抽象、求解和检验的能力。情感、态度、价值观学生在学习中形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。二、教学重点、难点：让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。三、教学方法：三疑三探四、教学过程一、设疑自探上一节课我们对一次方程组这一章的知识点进行了梳理和归纳，本节课我们来运用这些知识来解决一些实际问题。下面先独立做一下自探提示里的习题（出示以下自探习题）暑假期间学校去体育用品商店购买篮球和足球，以便开学能更好开展体育活动，原价买这两种球需3400元，由于购买量大，现打折出售，篮球八五折，足球八折，结果两种球共少花了600元，则按原价买篮球需多少元，足球需多少元？根据此题解决下列问题：1、找出题中的等量关系。2、根据等量关系设未知数，列出方程并解答。3、根据1、2小题总结列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?二、解疑合探（一）小组合探1、学生在小组内交流自探习题里的习题答案，或者讨论不能解决的问题。2、教师出示小组展示和评价分工表，各小组按分工做好准备。（二）全班合探1、各小组按分工进行展示和评价。题号展示分工展示方式评价分工1

2

3

展示要求：(1)行动迅速，声音洪亮，规范作答；

(2)其他同学认真倾听，为补充和点评做好准备。评价要求：(1)神态自然，声音洪亮；(2)指出优点，不足，及时补充；(3)打分并说明扣分原因。2、教师根据学生展示和评价情况，进行必要的点拨、精讲或者强调、总结三、质疑再探1、引导质疑：引导学生根据本节内容，提出新的或者更高层次的问题。2、问题提出后，先由学生解答，特别疑难的问题，教师点拨或者亲自解答。四、运用拓展1、学生根据本节复习内容，设计练习题。2、学生编题后先在组内展示，各小组选出较好的习题向教师推荐。教师选择较好的习题全班展示并让全班学生解答，然后由编题者评价答题情况或讲解编题意图。3、教师根据具体情况，补充必要的习题。（一）选择题：(1)某家具的标价为132元，若降价以九折出售(优惠10％)仍可获利10％(相对于进货价)，则该家具的进货价是------------()A．118元B．108元C．106元D．105元(2)若一条船顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水中的流速之比是----------------------()A．3：1B．2：1C．1：1D．5：2（二）填空题:(1)甲、乙两绳共长22米，如果甲绳减去，乙绳增加3米，则两绳等长，甲绳原长_______米；乙绳原长_______米。(2)现有新版20元和50元人民币28张，总面额为770元，其中20元币____张，50元币_______张。(3)甲、乙二人各有书若干本，如果乙送给甲10本，那么两人所拥有的书相等；如果甲送给乙5本，那么乙所拥有的书比甲所剩的书多1．5倍，甲原有______本书，乙原有________本书。(通过这一基础训练，使学生能运用二元一次方程组解简单的实际问题，并认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。)（三）解答题1、表中所示是某三天的A、B两种股票当天收盘价(单位：元)，某人在该三天内持有A、B两种股票各若干股，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费和税费等)，此人第二天比第一天多盈利920元，第三天又比第一天多盈利790元，则此人拥有A、B两种股票各多少股?第一天第二天第三天A股8．599．3B股10．210．610．42、王老师对小明说：我像你这么大时，你那时才2岁，到你长到我这般年龄时，噢!我那时已经44岁了。”你知道王老师与小明现在年龄各是多少岁吗?3、严肃中学初三(1)