辽宁省沈阳市龙城高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析

辽宁省沈阳市龙城高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：2.已知p：x2﹣4x+3≤0，q：f（x）=存在最大值和最小值，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．充要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式，求出关于p的x的范围，根据函数的性质求出关于q的x的范围，根据集合的包含关系判断充分必要条件即可．【解答】解：由x2﹣4x+3≤0，解得：1≤x≤3，故命题p：1≤x≤3；f（x）==x+，x＞0时，f（x）有最小值2，x＜0时，f（x）有最大值﹣2，故命题q：x≠0，故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A．3.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=(

) A．14 B．30 C．20 D．55参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可．解答： 解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环，第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环，第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环，第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序，输出S=30，故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．4.已知函数f（x）=若方程f（﹣x）=f（x）有五个不同的根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（e，+∞）参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（﹣x）的解析式，根据x的范围不同得出两个不同的方程，由两个方程的关系得出f（﹣x）=f（x）在（0，+∞）上有两解，根据函数图象和导数的几何意义得出a的范围．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=．显然x=0是方程f（﹣x）=f（x）的一个根，当x＞0时，ex=﹣ax，①当x＜0时，e﹣x=ax，②显然，若x0为方程①的解，则﹣x0为方程②的解，即方程①，②含有相同个数的解，∵方程f（﹣x）=f（x）有五个不同的根，∴方程①在（0，+∞）上有两解，做出y=ex（x＞0）和y=﹣ax（x＞0）的函数图象，如图所示：设y=kx与y=ex相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=1，k=e．∵y=ex与y=﹣ax在（0，+∞）上有两个交点，∴﹣a＞e，即a＜﹣e．故选A．【点评】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题．5.已知数列的前n项和，若，则n的值等于

（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：A6.平面向量与的夹角为60°，,则等于(

)A． B．2 C．4 D．12参考答案：B7.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（

） A．11 B．10 C．9 D．8参考答案：B直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段AB的长为10，选B.8.的内角满足条件：且，则角的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知函数（其中a>b）的图象如下左图，则函数的图象是参考答案：A略10.已知函数(e为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数a的最大值为（

）A. B. C. D.1参考答案：A【分析】根据求得的值.将转化为，根据和的图像在有交点，求得实数的最大值.【详解】由化简得，由于只有一个交点，所以，故.的定义域为，由，得.由化简得.分别画出函数和的图像如下图所示，由图可知，的最大值即直线斜率的最大值为，故选A.【点睛】本小题主要考查含有指数式的方程的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，考查函数零点问题，综合性较强，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值等于_____．参考答案：8【分析】根据约束条件画可行域，然后求出的最小值，即为的最大值.【详解】根据约束条件作图所示，易知可行域为一个三角形，设，则，为斜率是的一组平行线，可知在点时，取得最小值，最大值是8，故答案为：8．【点睛】本题考查通过线性规划求最值，属于简单题.12.记为不超过实数的最大整数,例如,,,.设为正整数,数列满足,,现有下列命题:①当时,数列的前3项依次为5,3,2;②对数列都存在正整数,当时总有;③当时,;④对某个正整数,若,则.其中的真命题有_________.(写出所有真命题的编号)参考答案：①③④略13.已知等比数列{an}的首项是1，公比为3，等差数列{bn}的首项是－5，公差为1，把{bn}中的各项按如下规则依次插入到{an}的每相邻两项之间，构成新数列{cn}：，，，，，，，，，，…，即在an和an+1两项之间依次插入{bn}中n个项，则

．（用数字作答）参考答案：1949由题意可得，an=3n﹣1，bn=﹣5+（n﹣1）×1=n﹣6，由题意可得，数列{cn}中的项为30，﹣5，31，﹣4，﹣3，32，﹣2，﹣1，0，33…，3n时，共有项为1+2+…+n+（n+1）=+n+1=，当n=62时，=2016即此时共有2016项，且第2016项为362，∴c2018=b1955=1955﹣6=1949．故答案为：1949．

14.已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图像如右图所示，则方程f[g(x)]＝0有且仅有_____个根；方程f[f(x)]＝0有且仅有______个根．

参考答案：515.在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、，已知，且,则

参考答案：216.已知函数的图象如图所示，则__________．参考答案：，由图知，周期，解得，∴，，．17.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为

.（从小到大排列）参考答案：不妨设，，依题意得，，即，所以则只能，，则这组数据为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如右图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA=1，

PD＝，E为PD上一点，PE=2ED．（Ⅰ）求证：PA^平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）

PA=PD=1,PD=2,

PA2+AD2=PD2,即：PA^AD

---2分

又PA^CD,AD,CD相交于点D,

PA^平面ABCD

-------4分（Ⅱ）过E作EG//PA交AD于G，从而EG^平面ABCD，且AG=2GD,EG=PA=,

------5分连接BD交AC于O,过G作GH//OD，交AC于H，连接EH．GH^AC,EH^AC,DEHG为二面角D—AC―E的平面角．

-----6分tanDEHG==．二面角D—AC―E的平面角的余弦值为-------8分（Ⅲ）以AB,AD,PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），E（0,,）,

=（1,1,0）,

=（0,,

）

---9分设平面AEC的法向量=（x,y,z）,则

，即：，令y=1,则

=（-1,1,-2）

-------------10分假设侧棱PC上存在一点F,且＝

，（0￡

￡1）,使得：BF//平面AEC,则×

＝0．又因为：＝+

＝（0，1，0）+（-,-,）=（-,1-,）,×

＝+1--2

=0,

=,所以存在PC的中点F,使得BF//平面AEC．

----------------12分19.设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；

(Ⅱ)求、参考答案：(Ⅰ)，不等式的解为，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，20.函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．参考答案：考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用函数的图象写出f（x）的最小正周期，通过函数的最大值可求图中x0、y0的值；（2）通过x∈[，]，求出相位的范围，利用正弦函数的最值求解函数的最大值和最小值．解答：解：（1）由题意可知：f（x）的最小正周期，f（x）=3sin（2x+）的最大值就是y0=3，此时，解得…（6分）（每对一个得2分）（2）∵∴，又y=sint在上单调递增，在上单调递减∴…（10分）因此f（x）在上的值域为…（12分）点评：本题考查三角函数的解析式以及函数的图象的应用，正弦函数的最值的求法，考查计算能力．21.（12分）（2015?大连模拟）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由正方形性质得CD⊥AD，由线面垂直得AE⊥CD，由此能证明CD⊥平面ADE．（2）以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，过点D平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量，由此能求出二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．解答：（1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．（2）解：由CD⊥平面ADE，得CD⊥DF，∴以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，过点D平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由题意AD===2，C（2，0，0），B（2，2，2），E（0，2，0），F（0，1，0），=（2，1，2），=（2，﹣1，0），=（0，1，0），设平面B