新高考物理三轮冲刺突破练习专题12电场力的性质（含解析）

专题12电场力的性质目录TOC\o"1-2"\h\u专题12电场力的性质 1考向一电场力的性质 1考查方式一库仑定律与电荷守恒定律的结合问题 2考查方式二三个点电荷平衡问题 2考查方式三库仑力作用下的平衡问题 3考向二电场强度的理解与计算 3考查方式一点电荷电场中场强的计算 4考查方式二补偿法求电场强度 5考查方式三对称法求电场强度 6考查方式四等效法求电场强度 6考查方式五微元法求电场强度 7【题型演练】 8考向一电场力的性质1．电场强度三个表达式的比较表达式比较E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U关系式适用条件一切电场①真空；②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定2．“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置．3．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：考查方式一库仑定律与电荷守恒定律的结合问题【典例1】两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(r,2)，则两球间库仑力的大小为()A．eq\f(5F,16)B．eq\f(F,5)C．eq\f(4F,5)D．eq\f(16F,5)【答案】D.【解析】两球相距r时，根据库仑定律F＝keq\f(Q·5Q,r2)，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝keq\f(2Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(2))，由以上两式可解得F′＝eq\f(16F,5)，D正确．考查方式二三个点电荷平衡问题(1)条件：每个点电荷所受合力为零．(2)平衡规律“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．【典例2】两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则()A．Q3为负电荷，且放于A左方B．Q3为负电荷，且放于B右方C．Q3为正电荷，且放于A、B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方【答案】A.【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项A正确．考查方式三库仑力作用下的平衡问题【典例3】如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是()A．F逐渐增大B．F逐渐减小C．B受到的库仑力大小不变D．B受到的库仑力逐渐增大【答案】BC【解析】对B进行受力分析，如图所示，根据几何关系和三力平衡可得，eq\f(G,h)＝eq\f(kQq,R3)＝eq\f(F′,L)(F1＝eq\f(kQq,R2))，F′＝eq\f(LG,h)，且F＝F′，当L逐渐减小时，F逐渐减小，选项A错误，B正确；在B缓慢移动过程中，设B与A点的距离为x，在整个过程中，x都满足eq\f(G,h)＝eq\f(kQq,x3)，对比eq\f(G,h)＝eq\f(kQq,R3)，得x＝R，即B与点电荷间的距离不变，B受到的库仑力大小不变，选项C正确，D错误．考向二电场强度的理解与计算1．电场强度的三个计算公式2．求解电场强度的非常规思维方法(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．典例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．如图丙所示，均匀带电的eq\f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．(4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．考查方式一点电荷电场中场强的计算【典例4】静电场可以用电场线和等势面形象描述．(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；(2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2.我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比eq\f(N1,N2).【答案】见解析【解析】(1)在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷．根据库仑定律，检验电荷受到的电场力F＝keq\f(Qq,r2)根据电场强度的定义E＝eq\f(F,q)得E＝keq\f(Q,r2).(2)穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比eq\f(N1,N2)＝eq\f(E1,E2)＝eq\f(req\o\al(2,2),req\o\al(2,1)).考查方式二补偿法求电场强度【典例5】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A．eq\f(kq,2R2)－EB．eq\f(kq,4R2)C．eq\f(kq,4R2)－ED．eq\f(kq,4R2)＋E【答案】A.【解析】左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝eq\f(2kq,（2R）2)－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝eq\f(2kq,（2R）2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，则A正确．考查方式三对称法求电场强度【典例6】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(3q,R2)B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2)D．keq\f(9Q＋q,9R2)【答案】B.【解析】由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为Eb＝keq\f(q,R2)，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的场强大小为Ed＝Eb＋keq\f(q,（3R）2)＝keq\f(10q,9R2)，B正确．考查方式四等效法求电场强度【典例7】如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝eq\f(h,2)处的场强大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(4q,h2)B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2)D．keq\f(40q,9h2)【答案】D.【解析】点电荷q和感应电荷所形成的电场在z>0的区域可等效成关于O点对称的电偶极子形成的电场．所以z轴上z＝eq\f(h,2)处的场强E＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))\s\up12(2))＋keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)h))\s\up12(2))＝keq\f(40q,9h2)，选项D正确．考查方式五微元法求电场强度【典例8】下列选项中的各eq\f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq\f(1,4)圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是 ()【答案】B【解析】将圆环分割成微元，根据对称性和矢量性叠加，选项D图中O点的场强为零，选项C图中等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与选项A中的相等，选项B中正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的eq\r(2)倍，也是选项A、C场强的eq\r(2)倍，因此选项B正确．

【题型演练】如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是()A．F逐渐增大B．F逐渐减小C．B受到的库仑力大小不变D．B受到的库仑力逐渐增大【答案】BC【解析】对B进行受力分析，如图所示，根据几何关系和三力平衡可得，eq\f(G,h)＝eq\f(kQq,R3)＝eq\f(F′,L)(F1＝eq\f(kQq,R2))，F′＝eq\f(LG,h)，且F＝F′，当L逐渐减小时，F逐渐减小，选项A错误，B正确；在B缓慢移动过程中，设B与A点的距离为x，在整个过程中，x都满足eq\f(G,h)＝eq\f(kQq,x3)，对比eq\f(G,h)＝eq\f(kQq,R3)，得x＝R，即B与点电荷间的距离不变，B受到的库仑力大小不变，选项C正确，D错误．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(3q,R2)B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2)D．keq\f(9Q＋q,9R2)【答案】B.【解析】由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为Eb＝keq\f(q,R2)，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的场强大小为Ed＝Eb＋keq\f(q,（3R）2)＝keq\f(10q,9R2)，B正确．下列选项中的各eq\f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq\f(1,4)圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是 ()【答案】B【解析】将圆环分割成微元，根据对称性和矢量性叠加，选项D图中O点的场强为零，选项C图中等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与选项A中的相等，选项B中正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的eq\r(2)倍，也是选项A、C场强的eq\r(2)倍，因此选项B正确．如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷(带电荷量均为Q)，在y轴上C点有负点电荷(带电荷量为Q)，且CO＝OD＝r，∠ADO＝60°.下列判断正确的是 ()A．O点电场强度小于D点的电场强度B．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大C．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大D．若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大【答案】CD【解析】两个正点电荷在D点产生的合场强与负点电荷在D点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，两个正点电荷在O点产生的场强为零，但负点电荷在O点产生的场强为E＝keq\f(Q,r2)，若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度不变，选项A、B错误；若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度将增大，若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大，所以选项C、D正确．(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少【答案】CD【解析】因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是()A．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力B．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零C．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力D．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力【答案】C【解析】如果相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，则相互接触后的库仑力是斥力，A、B错误．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则两球带同种电荷，则相互接触后带等量的同种电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C正确，D错误．7．如图所示，在真空中固定的两个等量异种点电荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0连线的中垂线上有一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆，杆上有关于电荷连线对称的A、B两点，O为电荷连线的中点。现有电荷量为+q、质量为m的带电小环套在杆上，从A点以初速度SKIPIF1<0向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则可知（

）A．从A到B，小环的电势能始终不变，动能先增加，后减小B．从A到B，小环受的摩擦力先减少后增加C．小环运动到O点时的速度大小为SKIPIF1<0D．小环从A到O点的时间SKIPIF1<0大于从O到B的时间SKIPIF1<0【答案】C【详解】AB．根据等量异种电荷电场分布特点可知，两点电荷连线的中垂线上的场强方向均与连线平行，由正点电荷指向负点电荷；带电小环从A到B运动过程中，电场力不做功，小环的电势能始终不变；电场强度先增大后减小，小环受到的电场力先增大后减小，则杆对小环的弹力先增大后减小，小环受到的摩擦力先增大后减小；由于小环到达B点时速度恰好为0，可知在到达B点时的摩擦力大于小环的重力，根据对称性可知，从A到B运动过程中，小环受到的摩擦力一直大于小环的重力，故小环的合力一直向上，合力对小环一直做负功，小环的动能一直减小，故AB错误；C．根据等量异种电荷周围的电场分布的对称性，设小环从A到B克服摩擦力做功为SKIPIF1<0，根据动能定理可得SKIPIF1<0从A到O，根据动能定理可得SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0故C正确；D．小环从A到B的过程一直做减速运动，小环从A到O点的平均速度大于从O到B的平均速度，且A到O点的距离等于O到B的距离，故小环从A到O点的时间SKIPIF1<0小于从O到B的时间SKIPIF1<0，故D错误。故选C。8．如图所示，两对等量异种电荷固定在正方形的四个顶点上，K、L、M、N是正方形四边的中点，用一个小型金属箱将其中一个正电荷封闭，并将金属箱外壳接地，则（）A．M、N两点处电场强度相等B．O点处电场强度为0C．将一带正电试探电荷从K移动至L点，电场力做功为0D．将一带负电试探电荷从K移动至L点，电场力做正功【答案】C【详解】A．由于一个正电荷封闭，而M、N两点关于两个负点电荷和剩余一个正点电荷对称，所以根据电场强度的叠加可知，M、N两点处电场强度大小相等，方向不同，故A错误；B．若其中一个正电荷不封闭，O点处的电场强度为零，而现在剩余三个点电荷在O点处的合场强不为零，故B错误；CD．由于K、L两点电势相等，所以将试探电荷由K移动到L，试探电荷的电势能不发生变化，所以电场力做功为零，故C正确，D错误。故选C。9．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q的固定点电荷，已知d点处的场强为零，则b点处场强的大小为（k为静电力常量）（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】a点处电荷量为-q的点电荷在d处产生电场强度为SKIPIF1<0方向水平向左；由于d点处的场强为零，则圆盘在d处产生电场强度也为SKIPIF1<0方向水平向右；由对称性可知，圆盘在b处产生电场强度仍为SKIPIF1<0方向水平向左；电荷量为-q的点电荷在b处产生电场强度为SKIPIF1<0方向水平向左；所以b点处的场强大小为SKIPIF1<0方向水平向左。故选D。10．如图所示，以O点为圆心的圆上有A、B、C三点。A、B、C三点将圆三等分，其中A、B的连线水平。在A、B两点各固定一个电荷量为+Q的点电荷，在C点固定一个电荷量为－Q的点电荷。圆的半径为R，则O点的电场强度大小和方向为（

）A．电场强度为零B．电场强度为SKIPIF1<0，方向竖直向上C．电场强度为SKIPIF1<0，方向竖直向下D．电场强度为SKIPIF1<0，方向竖直向下【答案】C【详解】A、B、C三点的点电荷在SKIPIF1<0点产生的电场强度大小均为SKIPIF1<0，根据对称性和几何关系，A、B两点的点电荷在SKIPIF1<0点产生的电场强度为SKIPIF1<0，方向竖直向下，C点的点电荷在SKIPIF1<0点产生的电场强度为SKIPIF1<0，方向竖直向下，所以SKIPIF1<0点的电场强度为SKIPIF1<0，方向竖直向下。故选C。11．如图所示，光滑绝缘直杆SKIPIF1<0水平放置并固定不动，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的长度均为SKIPIF1<0，杆上套有一质量为SKIPIF1<0、电荷量为SKIPIF1<0的小球（可视为质点），小球通过绝缘轻质弹簧与固定点SKIPIF1<0连接，直杆SKIPIF1<0处固定电荷量为SKIPIF1<0的点电荷，小球从SKIPIF1<0点由静止开始释放，运动到SKIPIF1<0点时速度恰好达到最大值SKIPIF1<0。SKIPIF1<0垂直于直杆，且SKIPIF1<0的长度为弹簧原长，静电力常量为SKIPIF1<0。（1）求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点间的电势差SKIPIF1<0。（2）求小球刚释放时的加速度大小SKIPIF1<0。（3）求小球运动到SKIPIF1<0点时，SKIPIF1<0点的电场强度大小SKIPIF1<0。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【详解】（1）小球从SKIPIF1<0点运动到SKIPIF1<0点的过程中弹簧弹力做功为零，由动能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）小球在SKIPIF1<0点时，设弹簧与水平方向的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0点时有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）设SKIPIF1<0处点电荷在SKIPIF1<0点产生的电场强度大小为SKIPIF1<0，方向向右；带电小球运动到SKIPIF1<0点时在SKIPIF1<0点产生的电场强度大小为SKIPIF1<0，方向向左，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0点的电场强度大小SKIPIF1<012．电场线和等势面可以