2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与回归分析

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与回归分析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算题要求：根据所给数据，计算均值、标准差、中位数、众数、四分位数。1.某班学生期末成绩（分数）如下：85，90，78，92，88，95，85，90，82，88，90，87，92，85，86，88，91，89，93，86，87。2.某城市连续5天的气温（单位：℃）如下：-5，-3，-2，-1，0。3.某班级学生身高（单位：cm）如下：160，165，162，168，170，165，160，167，166，169。4.某地区连续10天的降雨量（单位：mm）如下：10，15，20，30，40，50，60，70，80，90。5.某班级学生体重（单位：kg）如下：50，55，60，65，70，65，60，55，50，65。6.某城市连续6个月的月均气温（单位：℃）如下：15，16，17，18，19，20。7.某班级学生英语成绩（分数）如下：80，85，90，75，88，92，85，90，82，85。8.某地区连续5天的风速（单位：m/s）如下：2，3，4，5，6。9.某班级学生数学成绩（分数）如下：70，75，80，85，90，80，75，70，85，80。10.某城市连续7天的日最低气温（单位：℃）如下：-5，-4，-3，-2，-1，0，1。二、概率与期望计算题要求：根据所给条件，计算概率、期望、方差。1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.某班级学生英语成绩服从正态分布，均值为75分，标准差为10分，求该学生英语成绩在60分到90分之间的概率。3.某班级学生数学成绩服从二项分布，n=10，p=0.3，求该学生数学成绩在5分到8分之间的概率。4.某班级学生身高服从正态分布，均值为165cm，标准差为5cm，求该学生身高在160cm到170cm之间的概率。5.某班级学生体重服从正态分布，均值为60kg，标准差为5kg，求该学生体重在55kg到65kg之间的概率。6.某城市连续5天的降雨量服从正态分布，均值为50mm，标准差为10mm，求该城市连续5天的降雨量在40mm到60mm之间的概率。7.某班级学生英语成绩服从正态分布，均值为80分，标准差为5分，求该学生英语成绩的期望。8.某班级学生数学成绩服从二项分布，n=10，p=0.3，求该学生数学成绩的期望。9.某班级学生身高服从正态分布，均值为165cm，标准差为5cm，求该学生身高的方差。10.某班级学生体重服从正态分布，均值为60kg，标准差为5kg，求该学生体重的方差。四、假设检验题要求：根据所给数据，进行假设检验，并给出结论。1.某工厂生产一批产品，已知其重量服从正态分布，均值为100kg，标准差为5kg。从该批产品中随机抽取10个样本，测得重量分别为98kg，102kg，99kg，101kg，100kg，103kg，97kg，104kg，96kg，100kg。假设检验该批产品的平均重量是否为100kg。2.某班级学生英语成绩服从正态分布，均值为75分，标准差为10分。从该班级中随机抽取15名学生，测得英语成绩分别为80分，85分，90分，75分，88分，92分，85分，80分，90分，78分，83分，87分，91分，86分，89分。假设检验该班级学生的英语成绩是否高于75分。3.某地区连续5天的降雨量服从正态分布，均值为50mm，标准差为10mm。从该地区随机抽取10天的降雨量数据，分别为45mm，55mm，60mm，65mm，70mm，55mm，50mm，65mm，60mm，70mm。假设检验该地区连续5天的降雨量是否高于50mm。4.某班级学生数学成绩服从正态分布，均值为80分，标准差为5分。从该班级中随机抽取20名学生，测得数学成绩分别为75分，85分，80分，78分，82分，79分，83分，81分，77分，84分，86分，88分，90分，85分，87分，91分，92分，89分，93分，94分。假设检验该班级学生的数学成绩是否低于80分。5.某城市连续6个月的月均气温服从正态分布，均值为15℃，标准差为2℃。从该城市随机抽取12个月的月均气温数据，分别为14℃，16℃，15℃，17℃，14℃，18℃，15℃，16℃，13℃，19℃，15℃，17℃。假设检验该城市连续6个月的月均气温是否低于15℃。五、方差分析题要求：根据所给数据，进行方差分析，并给出结论。1.某工厂生产三种不同型号的产品，其重量分别为100kg，105kg，110kg。从每种型号的产品中随机抽取10个样本，测得重量数据如下：-型号A：98kg，102kg，99kg，101kg，100kg，103kg，97kg，104kg，96kg，100kg-型号B：105kg，107kg，108kg，106kg，109kg，110kg，111kg，112kg，113kg，114kg-型号C：110kg，112kg，115kg，117kg，119kg，120kg，122kg，123kg，125kg，126kg假设检验三种型号产品的重量是否存在显著差异。2.某班级学生分为三个小组，分别进行英语、数学、物理三门课程的测试。测试成绩如下：-英语组：80分，85分，90分，75分，88分，92分，85分，90分，82分，85分-数学组：75分，85分，80分，78分，82分，79分，83分，81分，77分，84分-物理组：85分，90分，80分，78分，82分，79分，83分，81分，77分，84分假设检验三个小组在英语、数学、物理三门课程的成绩是否存在显著差异。3.某地区连续5天的降雨量分为三个季节：春季、夏季、秋季。降雨量数据如下：-春季：10mm，15mm，20mm，30mm，40mm-夏季：50mm，60mm，70mm，80mm，90mm-秋季：45mm，55mm，60mm，65mm，70mm假设检验三个季节的降雨量是否存在显著差异。六、线性回归分析题要求：根据所给数据，进行线性回归分析，并给出结论。1.某地区连续5天的气温（单位：℃）与降雨量（单位：mm）数据如下：-气温：-5，-3，-2，-1，0-降雨量：10，15，20，30，40建立气温与降雨量之间的线性回归模型，并预测当气温为-4℃时的降雨量。2.某班级学生英语成绩与数学成绩数据如下：-英语成绩：80，85，90，75，88，92，85，90，82，85-数学成绩：70，75，80，85，90，80，75，70，85，80建立英语成绩与数学成绩之间的线性回归模型，并预测当英语成绩为88分时的数学成绩。3.某地区连续6个月的月均气温（单位：℃）与月均降雨量（单位：mm）数据如下：-月均气温：15，16，17，18，19，20-月均降雨量：10，15，20，30，40，50建立月均气温与月均降雨量之间的线性回归模型，并预测当月均气温为18℃时的月均降雨量。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算题1.均值：(85+90+78+92+88+95+85+90+82+88+90+87+92+85+86+88+91+89+93+86+87)/20=87.4标准差：s=sqrt(((85-87.4)^2+(90-87.4)^2+...+(87-87.4)^2)/20)≈3.89中位数：(88+90)/2=89众数：90四分位数：Q1=85,Q3=902.均值：(15-3)/5=2标准差：s=sqrt(((15-2)^2+(-3-2)^2+...+(0-2)^2)/5)≈4.47中位数：(0+(-1))/2=-0.5众数：无四分位数：Q1=-2,Q3=03.均值：(160+165+162+168+170+165+160+167+166+169)/10=165.9标准差：s=sqrt(((160-165.9)^2+(165-165.9)^2+...+(169-165.9)^2)/10)≈2.89中位数：165众数：165四分位数：Q1=162,Q3=1694.均值：(10+15+20+30+40+50+60+70+80+90)/10=50标准差：s=sqrt(((10-50)^2+(15-50)^2+...+(90-50)^2)/10)≈20.31中位数：50众数：无四分位数：Q1=20,Q3=705.均值：(50+55+60+65+70+65+60+55+50+65)/10=58.5标准差：s=sqrt(((50-58.5)^2+(55-58.5)^2+...+(65-58.5)^2)/10)≈5.77中位数：60众数：65四分位数：Q1=55,Q3=656.均值：(15+16+17+18+19+20)/6=17标准差：s=sqrt(((15-17)^2+(16-17)^2+...+(20-17)^2)/6)≈1.55中位数：17.5众数：无四分位数：Q1=16,Q3=187.均值：(80+85+90+75+88+92+85+90+82+85)/10=84.5标准差：s=sqrt(((80-84.5)^2+(85-84.5)^2+...+(85-84.5)^2)/10)≈3.25中位数：85众数：85四分位数：Q1=82,Q3=888.均值：(2+3+4+5+6)/5=4标准差：s=sqrt(((2-4)^2+(3-4)^2+...+(6-4)^2)/5)≈1.58中位数：4众数：无四分位数：Q1=3,Q3=59.均值：(70+75+80+85+90+80+75+70+85+80)/10=77.5标准差：s=sqrt(((70-77.5)^2+(75-77.5)^2+...+(80-77.5)^2)/10)≈3.25中位数：77.5众数：80四分位数：Q1=75,Q3=8010.均值：(-5-4-3-2-1+0+1)/7=-0.14标准差：s=sqrt(((5-(-0.14))^2+(4-(-0.14))^2+...+(1-(-0.14))^2)/7)≈2.04中位数：-0.14众数：无四分位数：Q1=-2,Q3=1二、概率与期望计算题1.P(红桃)=13/52=1/42.P(60≤X≤90)=(1-Φ((90-75)/10))-(1-Φ((60-75)/10))≈0.3423.P(X=5)=C(10,5)*(0.3)^5*(0.7)^5≈0.058P(X=6)=C(10,6)*(0.3)^6*(0.7)^4≈0.028P(5≤X≤6)=0.058+0.028≈0.0864.P(160≤X≤170)=Φ((170-165)/5)-Φ((160-165)/5)≈0.6825.P(55≤X≤65)=Φ((65-60)/5)-Φ((55-60)/5)≈0.6826.P(40≤X≤60)=Φ((60-50)/10)-Φ((40-50)/10)≈0.6827.E(X)=75+10*0=758.E(X)=n*p=10*0.3=39.Var(X)=5^2*10=25010.Var(X)=5^2*10=250三、假设检验题1.H0:μ=100,H1:μ≠100t=(x̄-μ)/(s/√n)=(98-100)/(5/√10)≈-1.26P(t<-1.26)≈0.212由于P值大于0.05，不拒绝原假设，即该批产品的平均重量为100kg。2.H0:μ=75,H1:μ>75t=(x̄-μ)/(s/√n)=(85-75)/(10/√15)≈2.37P(t>2.37)≈0.022由于P值小于0.05，拒绝原假设，即该班级学生的英语成绩高于75分。3.H0:μ=50,H1:μ>50t=(x̄-μ)/(s/√n)=(55-50)/(10/√10)≈1.58P(t>1.58)≈0.073由于P值大于0.05，不拒绝原假设，即该地区连续5天的