新高考物理三轮冲刺突破练习专题06圆周运动（含解析）

专题06圆周运动目录TOC\o"1-3"\h\u专题06圆周运动 1考向一水平面内的圆周运动 1考向二竖直平面内的圆周运动 7【题型演练】 10考向一水平面内的圆周运动1．解决圆周运动问题的“四步骤”2．水平面内圆周运动的临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．(2)常见临界条件：①绳的临界：张力FT＝0；②接触面滑动的临界：F＝f；③接触面分离的临界：FN＝0.【典例1】如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列判断正确的是（）A.小球均静止时，弹簧的长度为L-SKIPIF1<0B.角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mgC.角速度ω0=SKIPIF1<0D.角速度从ω0继续增大的过程中，弹簧的形变量增大【答案】AC【解析】A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，SKIPIF1<0设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：SKIPIF1<0故弹簧的长度为：SKIPIF1<0故A项正确；BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即SKIPIF1<0，设杆与转盘的夹角为SKIPIF1<0，由牛顿第二定律可知：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0而对A球依然处于平衡，有：SKIPIF1<0而由几何关系：SKIPIF1<0联立四式解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角SKIPIF1<0变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：SKIPIF1<0则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg，弹簧的形变量不变，故D错误。故选AC。【典例2】天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．设两球同时做如图6所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则()A．两球运动的周期相等B．两球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2【答案】AC【解析】对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力FT，绳的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，则有FTcosθ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P的距离为l，则有FTsinθ＝mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)lsinθ，解得周期为T＝2πeq\r(\f(lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))，因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选项A正确；连接两球的绳的张力FT相等，由于向心力为Fn＝FTsinθ＝mω2lsinθ，故m与l成反比，即eq\f(l1,l2)＝eq\f(m2,m1)，又小球的向心加速度a＝ω2htanθ＝(eq\f(2π,T))2htanθ，故向心加速度大小不相等，选项C正确，B、D错误．【典例3】如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动.质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β，则()A.A的质量一定小于B的质量B.A、B受到的摩擦力可能同时为零C.若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【答案】D解得：ωB＝eq\r(\f(g,Rcosβ))，同理可得：ωA＝eq\r(\f(g,Rcosα))，物块转动角速度与物块的质量无关，所以无法判断物块质量的大小，故A错误；由于α>β，所以ωA>ωB，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零，故B错误；若A不受摩擦力，此时转台的角速度为ω＝ωA>ωB，则B物块有向上的运动趋势，所以此时B受沿容器壁向下的摩擦力，故C错误；如果转台的角速度ω>ωA，A和B受沿容器壁向下的摩擦力，如果ω增大，A、B受到的摩擦力都增大，故D正确.【典例4】在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则()A．该弯道的半径r＝eq\f(v2,gtanθ)B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压【答案】AB【解析】火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(v2,gtanθ)，故选项A正确；根据牛顿第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故选项B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项D错误【典例5】如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝SKIPIF1<0是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝SKIPIF1<0时，a所受摩擦力大小为kmg【答案】AC【解析】A．小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：fa＝mωa2l当fa＝kmg时kmg＝mωa2lωa＝SKIPIF1<0对木块bfb＝mωb2·2l当fb＝kmg时kmg＝mωb2·2lωb＝SKIPIF1<0所以b先达到最大静摩擦力，A正确；B．两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2lfb＝mω2·2lfa<fbB错误；C．由A的分析可知，当ω＝SKIPIF1<0时b刚开始滑动，C正确；D．当ω＝SKIPIF1<0时，a没有滑动，则fa＝mω2l＝SKIPIF1<0kmgD错误。故选AC。【典例6】如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，当圆环以角速度SKIPIF1<0绕竖直直径转动时，A.细绳对小球的拉力可能为零B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D.当SKIPIF1<0时，金属圆环对小球的作用力为零【答案】CD【解析】A、如果细绳对小球的拉力为零，则小球受到的重力与支持力的合力不可能提供向心力，故A错误；B、细绳和金属圆环对小球的作用力大小如果相等．二者在水平方向的合力为零，则向心力为零，故B错误；CD.此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等，当SKIPIF1<0时，金属圆环对小球的作用力SKIPIF1<0；故CD正确考向二竖直平面内的圆周运动【核心考点梳理】竖直平面内圆周运动常考的两种临界模型最高点无支撑最高点有支撑图示最高点受力重力mg，弹力F弹向下或等于零重力mg，弹力F弹向下、向上或等于零向心力来源mg＋F弹＝meq\f(v2,R)mg±F弹＝meq\f(v2,R)恰好过最高点F弹＝0，mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)，即在最高点速度不能为零mg＝F弹，v＝0，即在最高点速度可为零【典例7】如图所示，在竖直面内，一半径为R的光滑半圆轨道和水平轨道在B点相切，SKIPIF1<0为圆弧轨道的直径。一小滑块从A点沿水平轨道向右运动经B点沿圆弧轨道恰好通过P点，最后落在A点。小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，不计空气阻力。则小滑块从A点运动时的初速度为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】小滑块沿圆弧轨道恰好通过P点，此时重力提供向心力，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0从P点到A点小滑块做平抛运动，竖直方向SKIPIF1<0水平方向SKIPIF1<0联立得SKIPIF1<0小滑块从A点到P点过程中，由动能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故选C。【典例8】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT­v2图象如图乙所示，则()A．轻质绳长为eq\f(mb,a)B．当地的重力加速度为eq\f(a,m)C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为eq\f(ac,b)＋aD．若v2＝b，小球运动到最低点时绳的拉力为6a【答案】ABD【解析】在最高点，根据牛顿第二定律得FT＋mg＝meq\f(v2,L)，解得FT＝meq\f(v2,L)－mg，可知纵轴截距的绝对值为a＝mg，解得当地的重力加速度为g＝eq\f(a,m)，图线的斜率k＝eq\f(a,b)＝eq\f(m,L)，解得绳子的长度：L＝eq\f(mb,a)，故A、B正确；当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为FT＝meq\f(c,L)－mg＝eq\f(ac,b)－a，故C错误；当v2＝b时拉力FT为零，到最低点时根据动能定理得：2mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mv2，根据牛顿第二定律得FT′－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)，联立以上可得拉力为FT′＝6mg＝6a，故D正确．【典例9】如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的SKIPIF1<0，g取10m/s2，拱桥的半径为（）A.6m B.17m C.25m D.40m【答案】C【解析】在拱桥顶点，车对桥的压力为车重的SKIPIF1<0，根据牛顿第三定律可知桥对车的支持力也为车重的SKIPIF1<0，取车为研究对象，由牛顿第二定律得SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0。故选C。

【题型演练】1、如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β.则()A．A的质量一定小于B的质量B．A、B受到的摩擦力可能同时为零C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【答案】D【解析】：当B受到的摩擦力恰为零时，受力分析如图，根据牛顿第二定律得mgtanβ＝mωeq\o\al(2,B)Rsinβ，解得ωB＝eq\r(\f(g,Rcosβ))，同样，当A不受摩擦力时，同理可得ωA＝eq\r(\f(g,Rcosα))，物块的质量与物块转动角速度无关，所以无法判断质量的大小；由于α>β，所以ωA>ωB，与题意中A、B随容器都以角速度ω转动相矛盾，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零；若A不受摩擦力，此时转台的角速度为ωA>ωB，所以B物块的角速度大于摩擦力为零时的角速度，所以此时B受沿容器壁向下的摩擦力；如果转台角速度从A不受摩擦力开始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力增大．故选D．2、如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是()A．A球的质量大B．B球的质量大C．A球对圆锥筒侧面的压力大D．B球对圆锥筒侧面的压力大【答案】BD【解析】本题考查圆锥面内的圆周运动问题。绳对A、B两球的拉力大小相等，设绳子对小球的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则竖直方向有Tcosθ＋Fsinθ＝mg，水平方向有Tsinθ－Fcosθ＝mω2lsinθ，可得T＝mgcosθ＋mω2lsin2θ，可知质量m越大，l就越小，则B球的质量大，又T＝eq\f(mg－Fsinθ,cosθ)，可知m越大，F就越大，则B球受圆锥筒侧面的支持力大，结合牛顿第三定律可知选项B、D正确，A、C错误。3、如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h(A点)处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是()A．小球始终受三个力的作用B．细绳上的拉力始终保持不变C．要使球不离开水平面，角速度的最大值为eq\r(\f(g,h))D．若小球飞离了水平面，则角速度可能为eq\r(\f(g,l))【答案】C【解析】小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，故选项A错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsinβ＝mω2lsinβ可知，随角速度变化，细绳的拉力T会发生变化，故选项B错误；当小球对水平面的压力为零时，有Tcosθ＝mg，Tsinθ＝mlω2sinθ，解得临界角速度为ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，若小球飞离了水平面，则角速度大于eq\r(\f(g,h))，而eq\r(\f(g,l))<eq\r(\f(g,h))，故选项C正确，D错误。4、(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))时，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【答案】AC【解析】对小球受力分析，可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝eq\f(mg,sinθ)，为定值，A正确，B错误。当Tacosθ＝mω2l，即ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确。由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误。5、如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A.绳的张力可能为零B.桶对物块的弹力不可能为零C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大【答案】C【解析】当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故A、D错误，C正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误.6、如图所示，两段长均为L的轻绳共同系住一质量为m的小球，另一端固定在等高的两点O1、O2，两点的距离也为L，在最低点给小球一个水平向里的初速度v0，小球恰能在竖直面内做圆周运动，重力加速度为g，则（）A．小球运动到最高点的速度SKIPIF1<0B．小球运动到最高点的速度SKIPIF1<0C．小球在最低点时每段绳子的拉力SKIPIF1<0D．小球在最低点时每段绳子的拉力SKIPIF1<0【答案】AD【解析】小球恰能在竖直面内做圆周运动的条件是重力提供向心力，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，A正确；B错误；小球在最低点，由向心力公式得：SKIPIF1<0，每段绳子的拉力SKIPIF1<0，由以上两式解得：SKIPIF1<0，C错误；D正确；故选AD。7、固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后()A．可能做圆周运动B．一定做平抛运动C．一定会落到水平面AE上D．可能会再次落到圆弧轨道上【答案】BC【解析】设小球恰好能通过最高点D，根据mg＝meq\f(v\o\al(D2),R)，得vD＝eq\r(gR)，知在最高点的最小速度为eq\r(gR).小球经过D点后做平抛运动，根据R＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2R,g))，则平抛运动的水平位移为：x＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，知小球一定落在水平面AE上，故B、C正确，A、D错误．8、如图所示，足够长的光滑水平轨道与竖直固定的光滑半圆形轨道相切于a点，一质量为m的物块(可视为质点)，以大小为v的速度水平向右运动，重力加速度为g，不计空气阻力．当半圆形轨道半径取适当值R时，物块从半圆形轨道最高点b飞出后，在水平轨道的落点与a点间距离最大，最大距离为d.则()A．R＝eq\f(v2,8g) B．R＝eq\f(v2,6g)C．d＝eq\f(v2,2g) D．d＝eq\f(v2,4g)【答案】AC【解析】：由题意知小球经过a点的速度为v，小球沿着光滑的轨道从a到b的过程只有重力做功，由机械能守恒定律得：－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mv2；而小球从b点做平抛运动，2R＝eq\f(1,2)gt2，d＝vbt；联立各式可得：d＝eq\r(\f(4Rv2－4gR,g))，可知根号下的表达式为R作自变量的二次函数，则当R＝eq\f(v2,8g)，水平距离有最大值dmax＝eq\f(v2,2g).故选AC．9、如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是()A．小球能够到达最高点时的最小速度为0B．小球能够通过最高点时的最小速度为eq\r(gR)C．如果小球在最低点时的速度大小为eq\r(5gR)，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mgD．如果小球在最高点时的速度大小为2eq\r(gR)，则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg【答案】AC【解析】圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，故A正确，B错误；重力和支持力的合力提供向心力，在最低点，根据牛顿第二定律，有：FN－mg＝eq\f(mv2,R)，解得：FN＝mg＋eq\f(mv2,R)＝mg＋eq\f(m5gR,R)＝6mg，根据牛顿第三定律，球对管道的外壁的作用力为6mg，故C正确；在最高点，假设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下，由牛顿第二定律得mg＋F＝eq\f(mv2,R)，解得F＝3mg>0，假设成立，方向竖直向下，根据牛顿第三定律得知：小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力，故D错误．10、(多选)如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时()A．细绳对小球的拉力可能为零B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C．细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D．当ω＝eq\r(\f(2g,r))时，金属圆环对小球的作用力为零【答案】CD【解析】圆环光滑，小球受到重力、环对球的弹力和绳子的拉力，根据几何关系