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文档简介

数列求和一、公式求和法1.等差数列前n项和公式Sn=Sn=n(a1+an)22.等比数列前n项和公式na1(1-q)1-q=a1-anq1-qna1（q=1）（q=1）=na1+n(n-1)d22.{bn}:Sn=练习:求下列各数列的前n项和Sn:1.{an}:1,3,5,…,2n-1,…Sn=n21-

,+n1

例.求数列+23,+

的前n和。,

222,

32

n2+123n

解：=(1+2+3+…+n)

Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+…+(ｎ+

)

2

2

3

2

ｎ

2

+(2+2+2+…+2)n23=n(n+1)22(2-1)2-1n+=n(n+1)2+2-2n+1…二、分解重组求和法

,+n1

例.求数列+23,+

的前n项和。...,

222,

32

n2+123ncn=an+bn({an}、{bn}为等差或等比数列。）项的特征

练习:求数列2+3,2+3,2+3,,2+3,的前n项和。...2233nn...Sn=2+-n+1n+13227求Sn=1+2+3++n。123122n12...12aSn=a+2a+3a++(n-1)a+na...234nn+1

解:由Sn=a+2a+3a++(n-1)a+na...23n-1n得两式相减得

(1-a)Sn=a+a+a++a+a-na...23n-1nn+1=n+1a(1-a)n1-a2(1-a)a(1-a)n-naSn=nan+11-a

例.求Sn=a+2a+3a++(n-1)a+na(a≠1)nn-1...32aSn=a+2a+3a++(n-1)a+na...234nn+1三、错位相减求和法

例.求Sn=a+2a+3a++(n-1)a+na(a=1)...23n-1ncn=anbn({an}为等差数列,{bn}为等比数列)项的特征练习2n求Sn=1+++++423322nn-1n+12...22nSn=3-n+32四、裂项求和法例４：求数列{an}的前n项的和Ｓn：四、拆项相消求和法1

anan+1cn=1d()=1

an1

an+1-（数列{an}是等差数列）项的特征

练习求Sn=++++11×212×313×4...1

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