抛物线及其标准方程课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

抛物线及其标准方程我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e

＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0<e<1时,是椭圆;(其中定点不在定直线上)lF·Me＞1那么,当e=1时，它又是什么曲线·FMl·e=1新课引入平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。1、定义··FMlH基础知识2、抛物线的标准方程·FMlH（1）建系OKxy

如图，以直线l的垂线KF为x轴，

以线段KF的中点O为原点建立直角坐标系（2）设点设点M的坐标为(x，y)，|KF|=p(p>0)基础知识··FMlH·OKxyy2=2px(p>0)上述方程表示焦点在x轴的正半轴，对称轴为x轴的一条抛物线，其中，p表示焦点到准线的距离，2、抛物线的标准方程基础知识标准方程与图形：图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(--﹣﹣一次定焦点，正负定方向基础知识【例1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x

（2）y=2x2

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0思考：你能说明二次函数y=ax2(a≠0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程.例题分析

【例2】求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点为(0，-2)；（2）准线为y=-1；（3）焦点到准线的距离为4；（1）x2=-8y（2）x2=4y（3）y2=±8x或x2=±8y例题分析【例3】求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：若焦点在y轴的正半轴，则可设抛物线的标准方程为

x2=2py（p>0）若焦点在x轴的负半轴，则可设抛物线的标准方程为

y2=-2px（p>0）例题分析【例4】(1)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标为____.例题分析(2)抛物线y2=2px（p>0)上一点M到焦点的距离是a（a>p/2),则M到准线的距离是___,M的横坐标是___.

x2=8yxyPO针对练习y2=8xxyA2Mx=-1x=-2例题分析【例6】已知定点A(3，2)和抛物线y2=2x，F是抛物线的焦点，试在抛物线上找一点P，使|PA|+|PF|最小，并求出这个最小值。例题分析【例6】已知定点A(3，2)和抛物线y2=2x，F是抛物线的焦点，试在抛物线上找一点P，使|PA|+|PF|最小，并求出这个最小值。FxyOANPPN例题分析例题分析变式

AB为抛物线上的动弦，且|AB|=a(a为常数，)，

求弦AB的中点M与X轴的最近距离3、若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离等于点M到准线的距离，则点M的坐标是____________.CB课堂练习14y2=±4x课堂练习1、定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。2、标准方程与图形：图形方程焦

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